Mobile QR Code QR CODE : Journal of the Korean Society of Civil Engineers

  1. 정회원 ․ 경기대학교 토목공학과 석사과정 (Kyonggi University ․ duswl001130@kyonggi.ac.kr)
  2. 경기대학교 토목공학과 학부과정 (Kyonggi University ․ khj80518@kyonggi.ac.kr)
  3. 종신회원 ․ 교신저자 ․ 경기대학교 사회에너지시스템공학과 교수 (Corresponding Author ․ Kyonggi University ․ mum@kgu.ac.kr)



BLRP 모형, 매개변수, 분포형, 강수량 예측
BLRP model, Parameter, Distribution, Precipitation prediction

1. 서 론

강수자료는 수공구조물 설계, 홍수 또는 가뭄 등 연구를 목적으로 입력자료로 이용되고 있다. 이러한 자료는 다양한 지역의 기후 패턴을 이해하고, 기후 변화에 따른 영향을 평가하는데 중요한 역할을 한다. 최근 기후 변화의 영향으로 인해 수문 변동성이 증가함을 고려하기 위한 강수량 모의 기법이 중요해지고 있다. 이에 따라, 최근 연구들은 강수량 데이터 수집의 중요성이 강조되고 있다. 강수량 측정 오류, 데이터 누락, 시공간적 한계로 인한 상세한 시간의 강수량 자료 부족 등이 주요 과제로 나타나고 있다(Morbidelli et al., 2021). 이러한 배경으로 다양한 강수모형이 개발되고 있는데, 이 중 확률적 모형은 여러 기간의 강우를 만들어 내기 위해 사용할 수 있다. 확률적 모형에는 Neyman-Scott Rectangular Pulse Model (NSRPM), Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Model (BLRPM) 그리고 기후 발생기(Weather Generator) 등이 있다(Neyman and Scott, 1958; Hann et al., 1976).

강수량 모의를 위한 확률적 모형 중 NSRPM과 BLRPM은 포아송 과정을 따르는 모형이다. 수문학 분야에서 포아송 과정에 대한 주요 연구로는 Rodriguez-Iturbe et al.(1984), Islam et al.(1990) 등이 있다. Rodriguez-Iturbe et al.(1987)에 따르면, 포아송 과정을 따르는 모델들은 강우 군집화를 강화하기 위해 Bartlett-Lewis 및 Neyman-Scott 과정을 포함하는 모델로 발전하였고, 이후 군집 효과를 조절하는 수정 모델들이 제시되었다(Rodriguez-Iturbe et al., 1988; Entekhabi et al., 1989). Neyman-Scott 과정과 Bartlett-Lewis 과정은 다양한 시간 스케일의 누적 강우를 나타내는 생성 모델로 광범위하게 연구되었는데, 이 두 과정은 강우 세포의 시간적 배치 방식에 따라 구분된다. Neyman-Scott 모델에서 강우 세포들은 강우 사건 발생 지점에 위치하는 반면, Bartlett-Lewis 모델에서는 연속된 강우 세포들 사이의 시간 간격이 독립적이고 동일한 분포를 갖는다고 가정한다. Velghe et al.(1994)에 따르면, 모델 추정에서 적률 방정식의 선택과 매개변수 추정을 위한 초기값 선택은 Neyman-Scott 모델보다 Bartlett-Lewis 모델에서 더 큰 변동을 초래한다.

BLRPM은 하나의 지점에 대한 연속시간 강수를 모의하는 데 있어 일 단위 및 그 이하의 시간 규모에서의 통계적 특성을 효과적으로 재현할 수 있는 것으로 알려져 있다. 그러나 이 모형은 무강수 기간의 비율을 정확히 재현하는 데 한계가 있어 이를 보완하기 위해, Rodriguez-Iturbe et al.(1988)은 기존 모형에 매개변수를 1개를 더 추가한 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Model(MBLRPM)을 제안하였다. MBLRPM은 강수의 복잡한 물리적 특성을 단순화하여, 적은 수의 매개변수로 다양한 지역과 계절의 강수를 효과적으로 모의할 수 있는 장점이 있다(Onof et al., 2000). 또한, 국내에서도 BLRPM을 이용한 연구가 진행되었다. Kim et al.(2013)은 7월에 대해서 20년 이상의 시간 단위 강우 자료를 활용하여 군집화 최적화 기법을 적용한 BLRPM을 지역화하는 연구를 수행하였다. 또한 Kim et al.(2014)은 일 단위 이하 강수량의 평균적 특성뿐만 아니라 극치 강수량의 통계적 특성을 동시에 구현하고 매개변수 추정에 있어서 Bayesian 기법을 연계한 Bayesian MBLRPM을 제안하였다.

하지만, 매개변수 추정의 어려움은 이 모델의 구축에 있어 큰 도전 과제로 남아 있다. 특히, 기존 최적화 방법들이 모형의 매개변수 추정에 실패하는 경우가 많았고, 모형이 매개변수에 민감하게 반응하는 문제를 겪었다(Verhoest et al., 1997). 이를 개선하기 위해 다양한 최적화 기법들이 도입되었으며, Downhill Simplex Method(DSM), Simplex-Simulated Anealing(SSA) 및 Particle Swarm Optimization(PSO) 등이 모델의 개선된 재현 능력을 입증한 바 있다(Vanhaute et al., 2012). 또한, Yusop et al.(2014)은 Weibull, Log Pearson 3, Gamma, 그리고 Beta 분포형 등을 활용하여 BLRPM에 적용하였다. 이러한 선행 연구에서의 적용과 매개변수 추정에서의 문제를 해결하기 위해, 본 연구에서는 MBLRPM에 세 가지 분포형을 적용하여 그 적합성을 알아보고자 한다.

본 연구에서는 MBRLP 모형을 활용하여 일 강수량 생성 과정에서 사용되는 매개변수의 적합성을 평가하는 데에 중점을 두었다. 지수 분포, Gamma 분포, 그리고 Weibull 분포 세 가지 다른 분포형을 적용함으로써 각각의 매개변수가 일 강수량 모의에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 불확실성을 분석하였다. 이를 통해 각 매개변수의 적용 시 어떤 분포형이 가장 적합한 결과를 생성하는지 알아보았다. 대상 지역은 감천 유역으로 하며, 추풍령, 구미 그리고 거창 관측소의 일 강수 자료를 활용하였다.

2. 연구방법

2.1 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Model

Rodriguez-Iturbe et al.(1987)은 강수와 셀 특성을 나타내기 위해 5개의 매개변수$(\lambda ,\: k,\: \mu_{x},\: \phi ,\: \eta)$를 사용한 Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Model(BLRPM)을 개발하였다. 모형에서 $\lambda$는 포아송 과정을 따르는 강수의 도달시간을 결정한다. 셀의 도달시간은 매개변수 $\beta$에 의해 결정되며 셀의 깊이는 $\mu_{x}$를 매개변수로 갖는 지수 분포에 의해 결정된다. 강수 전체의 길이는 지수 분포를 갖는 매개변수 $\gamma$에 의해 결정된다. 각각의 셀 길이들은 $\eta$를 매개변수로 갖는 지수 분포로 표현되며, 수학적 편의를 위해 $\gamma$와 $\beta$는 $k =\beta /\eta$, $\phi =\gamma /\eta$로 무차원화한다. 그러나, BLRPM은 다양한 시간 스케일에서의 통계치 재현 능력은 뛰어나지만, 무강수 기간의 비율을 정확히 예측하지 못하는 문제점이 있었다. 이러한 문제를 해소하기 위해 Rodriguez-Iturbe et al.(1988)은 이 문제를 해결하기 위해 기존 모델에 추가 매개변수를 포함한 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Model(MBLRPM)을 도입했다. BLRPM의 일반적인 가정으로는 다음 (1)-(5)와 같다.

(1) 호우의 발생 $t_{i}$는 인수 $\lambda$ 속도로 포아송 과정을 따른다.

(2) 셀의 발생 $t_{ij}$는 $\beta$ 속도로 포아송 과정을 따른다.

(3) 셀 도착은 매개변수 $\gamma$로 지수 분포를 따라 무작위로 종료된다.

(4) 각 셀은 매개변수 $\eta$로 지수 분포를 따라 지속 시간 $\omega_{ij}$를 가진다.

(5) 각 셀은 지정된 분포를 가진 균일한 강도 $x_{ij}$를 가진다.

MBLRPM에서는 셀의 길이를 결정하는데 $\eta$ 대신에 형상인자 $\alpha$와 규모 인자 $1/\nu$를 갖는 감마분포를 사용한다. 따라서 매개변수 $\eta$는 매개변수 $\alpha$와 $1/\nu$로 대체되어, 모델은 6개 매개변수($\lambda ,\: k,\: \mu_{x},\: \phi ,\: \alpha ,\: 1/\nu$)로 구성된다. 모형의 통계치는 강수의 집성 시간 별 평균, 분산, 지체시간 $s$인 자기 공분산, 무 강수 기간의 비율로 표현된다. 여기서, 본 연구는 강수의 집성 시간을 1시간, 24시간 및 48시간을 적용하였다. 모형의 통계치에 대한 표현에는 Eq. (1)은 평균을 나타내며, Eq. (2)는 분산, Eq. (3)은 지체시간 $s$인 자기 공분산 그리고 Eqs. (4)~(4.3)는 무강수기간의 비율을 나타낸다. 편의상 $k_{1}$과 $k_{2}$는 Eqs. (5) & (6)으로 매개 변수화하였다.

(1)
$Mean= λ μ_{x}μ_{c}\dfrac{ν}{α - 1}T$
(2)

$Variance= \dfrac{2 ν^{2 - α}T}{α - 2}\left(k_{1}-\dfrac{k_{2}}{ϕ}\right)-\dfrac{2 ν^{3 - α}}{(α - 2)(α - 3)}\left(k_{1}-\dfrac{k_{2}}{ϕ^{2}}\right)$

$+\dfrac{2}{(α - 2)(α - 3)}(k_{1}(T+ ν)^{3 - α}-\dfrac{k_{2}}{ϕ^{2}}(ϕ T+ ν)^{3 - α}$

(3)

$Autocovariance(lag-s)=\dfrac{k_{1}}{(\alpha -2)(\alpha -3)}$

$\left\{(T(s-1)+\nu)^{3-\alpha}+(T(s+1)+\nu)^{3-\alpha}-2(Ts+\nu)^{3-\alpha}\right\}$

$+\dfrac{k_{2}}{ϕ^{2}(\alpha -2)(\alpha -3)}$

$\left\{2(ϕTs+\nu)^{3-\alpha}-(ϕT(s-1)+\nu)^{3-\alpha}-(ϕT(s+1)+\nu)^{3-\alpha}\right\}$

(4)
$P(zero\; rain)= e^{(- λ T - f_{1}+ f_{2}+ f_{3})}$
(4.1)

$f_{1}=\dfrac{\lambda\nu}{ϕ(\alpha -1)}\left(1+ϕ\left(k+\dfrac{ϕ}{2}\right)-\dfrac{1}{4}ϕ(k+ϕ)(k+4ϕ)+\right.$

$\left . +\dfrac{ϕ(K+ϕ)\left(4k^{2}+27kϕ+72ϕ^{2}\right)}{72}\right)$

(4.2)
$f_{2}=\dfrac{λν}{(k+ ϕ)(α - 1)}\left(1 - k - ϕ +\dfrac{3}{2}ϕ k+ ϕ^{2}+\dfrac{k^{2}}{2}\right)$
(4.3)

$f_{3}=\dfrac{\lambda\nu}{(k+ϕ)(\alpha -1)}\left(\dfrac{\nu}{\nu +T(k+ϕ)}\right)^{\alpha -1}$

$\dfrac{k}{ϕ}\left(1-k-ϕ+\dfrac{2}{3}kϕ+ϕ^{2}+\dfrac{k^{2}}{2}\right)$

(5)
$k_{1}=(2\lambda\mu_{c}\mu_{x}^{2}+\dfrac{\lambda\mu_{c}k\phi\mu_{x}^{2}}{\phi^{2}-1})(\dfrac{\nu^{\alpha}}{\alpha -1})$
(6)
$k_{2}=(\dfrac{\lambda\mu_{c}k\mu_{x}^{2}}{\phi^{2}-1})(\dfrac{\nu^{\alpha}}{\alpha -1})$

여기서, $\lambda$는 강수의 도달시간, $\beta$는 셀의 도달시간, $\mu_{x}$는 셀의 깊이, $\mu_{c}$는 강수 당 셀의 수 평균값으로, $\mu_{c}=1+k/\phi$와 같이 표현한다. $\alpha$는 형상인자, $1/\nu$는 규모 인자이며, $c$는 강수 당 셀의 수, $T$는 대상 집성 시간이고, $s$는 지체시간으로 일반적으로 1이 사용된다(Kim et al., 2014).

Fig. 1. Bartlett-Lewis Rectangular Pulse Process(Kim et al., 2016)
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.3.0303/fig1.png
Fig. 2. Map of Weather Stations with Gamcheon Basin in this Study
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.3.0303/fig2.png

2.2 적합확률분포형

수문학적 분석은 불확실성을 다루기 때문에 데이터 분포를 확인하는 것이 중요하다. 본 연구에서는 일 강수 생성에 있어, 가장 적합한 분포형을 알아보고자 여러 가지 확률분포형 중 지수 분포, Gamma 분포, Weibull 분포를 사용하였다.

Bartlett-Lewis 모델의 경우, 강우 셀 지속 시간 매개변수 $\eta$을 Gamma 분포로 무작위화하여 다른 호우를 다른 분포에서 추출할 수 있다(Rodriguez-Iturbe et al., 1988; Onof and Wheater, 1994). 강우 셀 지속 시간이 지수 분포라고 가정하므로 $\eta$의 값이 큰 강우 셀은 지속 시간이 짧을 가능성이 더 높고, $\eta$의 값이 낮은 강우 셀은 일반적으로 더 긴 지속 시간을 갖는다. 또한, 강우 셀의 도착률과 호우 지속 시간은 $\eta$에 비례하여 $k =\beta /\eta$, $\phi =\gamma /\eta$을 일정하게 유지함으로써 정의된다(Cross et al., 2018).

셀 강도 $x_{ij}$의 분포는 일반적으로 $\mu_{x}$의 평균을 가진 지수 분포로 가정된다. 하지만, $\mu_{x}$의 평균과 표준편차 $\sigma_{x}$을 가진 Gamma 분포로 가정할 수 있으며 $\mu_{x}$와 형태 매개변수를 가진 셀 강도에 대한 Weibull 분포로 가정할 수 있다.

3. 적용 결과

본 연구는 감천 유역에 대해 MBLRPM을 적용해 보았다. 김천 지역에 위치한 감천 유역은 동경 128°18′40″~127°52′30″, 북위 35°49′30″~36°15′10″ 사이에 자리 잡고 있다. 감천 유역은 낙동강 유역에 포함된 중권역으로써 국가 하천인 감천 중 하류부와 지방하천인 감천 상류부 및 10여 개의 지류들로 구성되어 있다. 북으로는 상주시와 구미시와 인접해 있고, 동으로는 성주군과 칠곡군, 서로는 전라북도 무주와 충청북도 영동군, 남으로는 경상남도 거창군이 위치한다(Ahn et al., 2009; Han et al., 2009). 감천 유역의 강수량 자료를 수집하기 위해 기상청 관할 지역인 추풍령, 구미, 거창 관측소의 데이터를 활용하였다. 관측소의 현황은 Table 1과 같다.

Table 1. Weather Stations in This Study

No.

Station

Longitude

Latitude

Elevation (m)

135

Chupungnyeong

128°00'

36°13'

242.5

279

Gumi

128°19'

36°08'

47.9

284

Geochang

127°55'

35°40'

220.9

세 관측소의 1992년부터 2022년까지 강수량 자료를 활용하여 20년씩 이동하며 일 강수량 생성에 사용할 매개변수 추정을 위한 통계치를 계산하였다. 추정된 매개변수를 바탕으로, 1년 동안의 일 강수량을 생성 과정을 반복하여 총 10년의 일 강수량 생성 결과와 실제 강수 패턴과의 일치도를 평가하였다. 일 강수량 생성 과정은 Koutsoyiasnnis and Onof(2001)에 의해 제시된 BLRPM 파라미터 추정 방법인 Evalutionary Annealing-Simplex (EAS) 방법을 적용하였다. 또한, 월별 강수 특성을 반영하기 위해, 월별로 통계치를 계산한 후 일 강수량을 생성하였다. 또한, 월별 강수 특성을 반영하기 위해, 월별로 통계치를 계산한 후 일 강수량을 생성하였다. 파라미터 추정을 위한 통계치로는 1시간 평균(mean1), 1시간 분산(var1), lag1 1시간 공분산(cov1lag1), 1시간 무강우 비율(pdr1), 1일 평균(mean24), 1일 분산(var24), lag1 24시간 공분산(cov24lag1), 24시간 무강우 비율(pdr24), 2일 평균(mean48), 2일 분산(mean48), lag1 48시간 공분산(cov48lag1), 48시간 무강우 비율(pdr48)을 이용하였다. 다음 Table 2는 1992년부터 2021년까지 월별 통계치를 나타낸다.

Table 2. Average of Historical Statistics by Station (1992~2021)

Station

Month

mean1

var1

cov1 lag1

pdr1

mean24

var24

cov24 lag1

pdr24

mean48

var48

cov48 lag1

pdr48

135

1

0.03

0.09

-0.01

0.97

0.76

7.35

0.24

0.73

1.53

18.26

0.60

0.58

2

0.05

0.23

-0.01

0.97

1.16

16.45

0.11

0.76

2.32

36.23

0.55

0.61

3

0.07

0.34

-0.01

0.97

1.64

21.51

0.09

0.71

3.27

46.92

0.53

0.54

4

0.11

0.43

0.65

0.92

2.73

73.15

0.02

0.70

5.46

149.82

0.51

0.54

5

0.11

0.52

0.66

0.93

2.72

77.04

0.14

0.70

5.43

175.53

0.54

0.55

6

0.19

1.33

0.57

0.91

4.57

180.84

0.10

0.66

9.15

395.54

0.57

0.50

7

0.36

3.30

0.55

0.87

8.68

372.90

0.16

0.48

17.36

868.16

0.60

0.28

8

0.36

3.60

0.57

0.87

8.61

463.33

0.20

0.51

17.23

1113.43

0.61

0.35

9

0.20

1.16

0.70

0.90

4.76

231.19

0.25

0.65

9.56

583.38

0.59

0.51

10

0.07

0.30

0.71

0.95

1.71

53.69

0.18

0.80

3.42

128.92

0.58

0.67

11

0.06

0.33

-0.01

0.97

1.45

21.22

0.05

0.71

2.90

44.27

0.53

0.54

12

0.03

0.11

-0.01

0.97

0.84

6.41

0.11

0.72

1.68

14.22

0.55

0.56

279

1

0.02

0.08

-0.01

0.98

0.56

6.73

0.20

0.84

1.11

16.13

0.58

0.74

2

0.04

0.20

-0.01

0.98

0.94

13.30

0.13

0.81

1.89

29.98

0.57

0.69

3

0.06

0.37

-0.01

0.97

1.48

22.00

0.08

0.77

2.97

47.55

0.53

0.63

4

0.11

0.38

0.71

0.93

2.64

59.74

0.07

0.75

5.29

127.41

0.53

0.60

5

0.11

0.53

0.62

0.94

2.68

78.27

0.06

0.73

5.35

165.98

0.49

0.58

6

0.17

1.06

0.54

0.93

3.98

134.16

0.16

0.70

7.95

311.20

0.62

0.54

7

0.32

2.87

0.50

0.89

7.67

310.89

0.21

0.55

15.34

749.36

0.60

0.36

8

0.36

3.66

0.48

0.89

8.63

421.61

0.20

0.55

17.27

1006.93

0.60

0.39

9

0.22

1.87

0.68

0.91

5.34

336.11

0.25

0.69

10.71

848.84

0.59

0.54

10

0.06

0.32

0.67

0.96

1.55

54.11

0.16

0.84

3.11

129.77

0.57

0.73

11

0.05

0.28

-0.01

0.98

1.12

17.25

0.05

0.80

2.24

36.23

0.52

0.68

12

0.02

0.09

-0.01

0.98

0.59

6.13

0.14

0.83

1.19

13.98

0.55

0.71

284

1

0.03

0.12

-0.01

0.98

0.72

9.03

0.18

0.82

1.43

21.23

0.58

0.71

2

0.05

0.33

-0.01

0.98

1.24

22.96

0.11

0.81

2.49

50.98

0.55

0.70

3

0.07

0.44

-0.01

0.97

1.68

24.82

0.07

0.76

3.36

53.17

0.52

0.61

4

0.12

0.39

0.72

0.93

2.86

61.35

0.06

0.72

5.72

129.67

0.52

0.55

5

0.13

0.52

0.77

0.93

3.03

94.62

0.09

0.71

6.06

206.55

0.51

0.56

6

0.21

1.43

0.60

0.92

5.00

206.79

0.19

0.66

10.00

491.98

0.60

0.49

7

0.41

4.14

0.59

0.88

9.92

553.59

0.19

0.50

19.84

1313.16

0.59

0.32

8

0.40

4.38

0.52

0.88

9.65

550.43

0.25

0.53

19.33

1376.40

0.63

0.35

9

0.25

2.10

0.63

0.91

5.96

383.76

0.30

0.69

11.95

1006.72

0.62

0.55

10

0.07

0.31

0.73

0.96

1.80

53.91

0.18

0.83

3.59

129.49

0.58

0.72

11

0.05

0.35

-0.01

0.98

1.32

21.86

0.08

0.79

2.63

47.15

0.53

0.66

12

0.03

0.13

-0.01

0.98

0.72

8.50

0.13

0.82

1.44

19.10

0.54

0.70

추정된 파라미터는 다음 Table 3~5와 같으며, Table 3은 추풍령 관측소, Table 4는 구미 관측소, Table 5는 거창 관측소이다. Table 3~5에서 표현한 매개변수는 lambda=$\lambda$, phi=$\phi$=$\gamma /\eta$, kappa=$\kappa$=$\beta /\eta$, v=$\eta$, mx=$\mu_{x}$, sxmx=$\mu_{x}/\eta$이다.

Table 3. Average of Parameter by Chupungnyeong Station (1992~2021)

Distribution

Month

lambda

phi

kappa

v

mx

sxmx

Exponential

1

0.409

13.476

4.869

119.464

75.163

1.000

2

0.638

12.699

19.841

107.505

41.962

1.000

3

0.395

8.238

14.193

104.208

28.598

1.000

4

0.638

22.232

20.899

119.287

106.065

1.000

5

0.511

20.271

36.499

78.949

119.652

1.000

6

0.847

20.658

30.360

95.116

119.991

1.000

7

0.914

20.891

33.966

84.807

119.990

1.000

8

1.040

21.087

35.280

81.992

119.996

1.000

9

0.713

21.484

39.897

72.257

119.942

1.000

10

0.316

24.066

58.713

48.685

70.276

1.000

11

0.663

9.014

12.543

114.361

29.060

1.000

12

0.501

14.768

0.612

119.831

93.158

1.000

Gamma

1

0.471

17.180

0.465

119.621

97.809

1.017

2

0.589

937.413

560.673

102.257

26.970

1.535

3

0.427

5.506

9.116

104.645

33.005

1.511

4

0.642

22.674

18.282

118.630

110.087

1.001

5

0.506

20.547

36.705

78.502

119.903

1.000

6

0.833

15.185

24.959

115.635

119.931

1.799

7

0.844

12.846

24.004

119.944

119.986

2.877

8

0.955

12.106

23.955

119.989

119.886

3.095

9

0.714

21.172

39.502

72.991

119.967

1.040

10

0.318

25.635

52.897

47.856

75.878

1.002

11

0.447

16.947

22.070

114.260

27.223

1.043

12

0.446

10.753

1.483

119.745

86.198

1.059

Weibull

1

0.580

45.524

9.148

108.122

108.210

4.721

2

0.496

9.255

1.491

118.772

89.053

4.470

3

0.600

13.712

3.540

115.755

87.812

4.248

4

0.683

23.774

18.715

114.547

119.411

3.576

5

0.510

24.424

40.929

70.484

119.934

2.517

6

0.841

24.350

33.219

87.006

119.948

2.465

7

0.917

24.972

38.049

75.744

119.908

3.232

8

0.896

23.978

39.168

73.684

119.988

2.609

9

0.714

23.880

42.902

67.449

119.942

2.688

10

0.280

33.779

56.454

46.412

96.648

3.832

11

0.431

114.657

56.925

108.248

88.928

4.770

12

0.573

14.397

0.411

113.784

110.497

4.346

Table 4. Average of Parameter by Gumi Station (1992~2021)

Distribution

Month

lambda

phi

kappa

v

mx

sxmx

Exponential

1

0.474

149.100

117.806

96.488

51.989

1.000

2

0.482

828.731

374.909

105.234

28.708

1.000

3

0.478

33.541

12.426

99.536

34.876

1.000

4

0.618

18.628

28.063

102.963

119.979

1.000

5

0.707

20.101

27.655

104.288

119.988

1.000

6

0.727

21.613

36.305

79.409

119.986

1.000

7

0.907

21.133

36.212

79.525

119.989

1.000

8

1.474

20.946

32.845

89.202

119.920

1.000

9

0.808

21.664

39.220

73.471

119.992

1.000

10

0.284

24.227

52.175

56.966

88.776

1.000

11

0.379

12.333

14.300

119.376

32.406

1.000

12

0.399

43.786

23.282

105.400

48.902

1.000

Gamma

1

0.456

18.357

2.613

119.582

71.203

1.004

2

0.421

131.972

19.706

103.925

24.549

1.289

3

0.340

16.676

49.957

99.234

14.032

1.238

4

0.619

19.227

28.268

102.367

119.950

1.010

5

0.710

18.757

26.349

109.886

119.971

1.198

6

0.730

17.639

31.925

91.024

119.919

1.500

7

0.958

12.692

25.101

116.138

119.982

2.875

8

0.738

11.622

24.000

119.984

119.981

3.323

9

0.806

15.012

31.267

92.255

119.871

1.916

10

0.286

22.856

46.960

63.113

94.375

1.003

11

0.284

5.870

12.546

100.300

16.004

1.232

12

0.372

12.268

4.684

117.268

54.903

1.004

Weibull

1

0.425

17.817

0.090

118.978

95.962

4.608

2

0.354

10.539

1.169

118.431

82.922

4.575

3

0.376

10.717

5.516

114.796

83.662

4.493

4

0.624

24.876

33.004

87.805

119.907

3.776

5

0.698

23.010

29.654

97.532

119.891

2.120