2.1 연구 대상 데이터 설정

본 연구는 전국 지방자치단체 및 공공기관에서 수집한 45,355건의 하천시설물 점검이력 자료 중 제방 시설물을 대상으로 분석을 수행하였다. 평가의 일관성을 확보하기 위해 정밀안전점검 및 정밀안전진단 결과로 데이터를 한정하였다. 결정계수 분석 결과 1990년 이후 준공된 시설물을 대상으로 할 때 노후화 경향이 가장 명확하게 나타났으나, 1990년 이후 준공된 1,299개 제방 시설물 중 C등급에 최초 도달한 시설물이 29개(2.2 %)에 불과하여 신뢰성 있는 생존분석 수행이 어려운 것으로 판단하였다. 이에 따라 분석 범위를 1970년 이후 준공 시설물로 확대하였으며, 최종 분석 대상 1,499개 시설물 중 C등급에 최초 도달한 시설물은 42개(2.8 %)로 증가하였다. 각 전처리 단계별 배제 기준과 이에 따른 점검이력 및 시설물 수의 변화를 Table 1에 제시하였다.

Table 1의 전처리 과정을 통해 최종 1,499개 제방 시설물에 대한 총 5,601건의 점검이력 자료를 구축하였다. 보수·보강 등에 따른 인위적인 성능변화의 영향을 최소화하고 시설물의 노후화에 따른 성능저하 경향을 분석하기 위해 안전등급이 이전보다 상승한 시점 이후의 점검 기록은 분석 대상에서 제외하였다. 따라서 본 연구의 분석 결과에는 보수·보강에 따른 성능 회복 효과가 직접적으로 반영되지 않는다는 한계가 있다.

각 시설물의 준공일을 분석 시작점(t = 0)으로 통일하였다. 「시설물의 안전 및 유지관리에 관한 특별법 시행령」 별표 8의 시설물 안전등급 기준에서 C등급은 주요부재의 보수 또는 보조부재의 보강이 필요한 상태로 정의된다^{(Ministry of Government Legislation, 2026)}. 이에 본 연구에서는 보수·보강이 요구되는 성능저하 단계인 C등급 최초 도달을 관심사건으로 선정하였으며, 해당 점검일을 사건 발생 시점으로 간주하였다. 반면 관측 기간 내 C등급에 도달하지 못한 시설물은 사건 발생 시점을 특정할 수 없다. 이처럼 관측이 종료될 때까지 사건이 발생하지 않은 데이터를 우측 중도절단 데이터라 한다. 사건이 발생하지 않은 시설물은 가장 최근 점검일을 종료 시점으로 설정하여 이와 같이 처리하였다.

2.2 생존분석 방법

본 연구의 생존분석 절차는 수문·통문 시설물에 생존분석을 적용한 ^{Kim et al. (2026)}의 방법론을 기반으로 수행하였다. 본 연구에서는 제방 시설물의 C등급 최초 도달을 관심사건으로 정의하고, 관측 기간 내 C등급에 도달하지 않은 시설물은 우측 중도절단으로 처리하였다. 이후 중도절단 데이터를 포함하여 생존확률을 추정하는 Kaplan-Meier(KM) 추정법을 적용하여 비모수적 생존곡선을 도출하였다. KM 추정법은 사건 발생 시점마다 생존확률을 단계적으로 갱신하는 비모수적 방법으로, 중도절단 자료가 포함된 시간-사건 자료 분석에 널리 활용된다^{(Jager et al., 2008)}. KM 추정량은 Eq. (1)과 같다.

생존확률은 Eq. (1)과 같이 직전 시점까지의 생존확률에 현 시점의 조건부 생존확률을 곱하여 추정한다. $\hat{S}(t)$는 시점 $t$까지의 누적 생존확률 추정값이다. $t_i$는 사건이 발생한 각 시점, $d_i$는 해당 시점에서의 사건 발생 수, $n_i$는 해당 시점 직전 위험집단의 크기를 나타낸다.

KM 곡선은 관측 구간에 한정되므로, 장기적인 성능변화 예측을 위해 모수적 확률분포 모형을 적합하였다. 수명 자료 분석에 널리 쓰이는 Weibull 분포^{(Weibull, 1951)}를 기본 후보로 하되, 자료 특성에 따라 적합한 분포가 달라질 수 있어 Gumbel, Generalized Extreme Value (GEV), Gamma를 함께 비교 대상으로 포함하였다. 후보 모형 중 하나인 Weibull 분포의 확률밀도함수와 생존함수는 Eqs. (2), (3)과 같다.

각 분포의 매개변수는 최대우도추정법(MLE)으로 추정하였으며, 사건 데이터에는 확률밀도함수를, 중도절단 데이터에는 생존함수를 적용하여 우도함수를 Eq. (4)와 같이 구성하였다.

여기서 $\delta_i$는 $i$번째 관측값의 사건 발생 상태를 나타내는 변수로, 사건이 발생한 경우 1, 중도절단된 경우 0으로 정의된다. 추정된 매개변수를 각 분포에 적용하여 분포별 생존함수를 구성하고, 생존확률이 50 %에 도달하는 시점을 중위수명(median)으로 산출하였다. 4가지 후보 모형 중 최적 모형 선정을 위해 AIC (Akaike Information Criterion;^{Akaike, 1974}) 및 BIC (Bayesian Information Criterion;^{Schwarz, 1978})와 Cox-Snell 잔차분석^{(Cox and Snell, 1968)}을 사용하였다.

2.3 확률분포 모형 적합도 검증

AIC와 BIC에 따른 모형 선정 결과를 보완하기 위해 각 후보 모형에 대해 Cox-Snell 잔차분석을 수행하였다. 이 방법은 중도절단 자료를 포함한 생존자료의 적합성을 확인하는 데 활용할 수 있으며, 본 연구에서는 잔차를 새로운 생존시간으로 두고 KM 추정량을 이용해 누적위험함수를 산출하였다. 적합한 생존모형의 Cox-Snell 잔차는 단위 지수분포를 따르므로, 잔차에 대한 누적위험함수는 기준선 $y = x$에 가까운 형태를 보인다^{(Cox and Snell, 1968)}. 이에 따라 본 연구에서는 잔차와 누적위험함수의 관계를 기준선과 비교하여 각 후보 모형의 적합성을 확인하였다.

3.1 Kaplan-Meier 생존곡선 분석

제방 시설물의 KM 생존곡선 분석 결과를 Fig. 1에 나타내었다. 전체 1,499개 시설물 가운데 관측 기간 내 C등급에 도달한 시설물은 42개(2.8 %)에 불과하였다. 이에 따라 생존확률이 0.5 이하로 하락하는 시점은 관측 범위를 초과하였으며, 비모수적 방법으로는 중위수명을 산출할 수 없었다. 따라서 본 연구에서는 전체 시설물 중 10 %가 C등급에 도달하는 시점인 B10을 대표 지표로 활용하였다. KM 생존곡선에서 B10은 42.0년으로 추정되었으며, 95 % 신뢰구간의 하한은 35.4년, 상한은 추정 불가(NR, not reached)로 나타났다. 이는 전체의 97.2 %에 해당하는 1,457개 시설물이 관측 기간 내 C등급에 도달하지 않은 우측 중도절단 데이터이기 때문이다.

Fig. 1. Levee Kaplan-Meier Curve

Fig. 1은 제방 시설물의 KM 생존곡선을 0~70년 구간에서 제시한 결과이다. 검은색 계단형 실선은 KM 생존곡선을 나타내며, 회색 음영은 95 % 신뢰구간을 의미한다. 빨간색 × 표시는 관측 기간 동안 C등급에 도달하지 않고 추적이 종료된 중도절단 관측치 중 일부를 나타낸다. 중도절단 관측치는 사건 발생으로 계산되지는 않지만, 추적이 종료되기 전까지는 위험집단에 포함되어 생존확률 추정에 기여한다. 그림에서 생존확률은 전반적으로 높은 수준을 유지하다가 약 40년 이후 일부 구간에서 계단식으로 하락하였으며, 생존확률 0.9에 도달하는 시점은 42.0년으로 나타났다. 이는 제방 시설물의 C등급 도달 사건이 관측 기간 내 드물게 발생하며, 생존확률 감소가 제한적으로 나타났음을 보여준다.

3.2 확률분포 적합 결과

제방 시설물에 대해 4가지 후보 분포를 적합시킨 결과를 Fig. 2와 Tables 2~4에 나타내었다. Fig. 2는 파란색 계단형 실선이 KM 곡선이고 주황색 실선이 각 분포의 적합 곡선이며, 곡선 주변 음영은 95 % 신뢰구간을 나타낸다. 4가지 분포 모두 준공 후 초반 구간에서는 KM 곡선과 비슷하게 움직이지만, 시간이 흐를수록 분포 사이의 간격이 벌어지기 시작한다. Weibull과 GEV는 중위수명을 지난 구간에서 생존확률 감소가 상대적으로 완만한 반면, Gumbel은 네 분포 가운데 가장 가파른 하락 곡선을 그린다.

Fig. 2. Comparison of Probability Distribution Fitting Results for Levee Structures

Table 2는 KM 추정법과 4가지 확률분포 모형에서 산출한 C등급 도달 시점을 비교한 결과이다. KM 추정법에서는 10 % C등급 도달 시점만 42.0년으로 산출되었으며, 20 % C등급 도달 시점과 중위수명은 관측 범위 내에서 도달하지 않아 추정되지 않았다. 반면 모수적 확률분포 모형은 관측자료를 바탕으로 관측 기간 이후의 성능변화를 추정할 수 있어 20 % C등급 도달 시점과 중위수명까지 산출할 수 있었다. Weibull 모형의 경우 10 % C등급 도달 시점은 46.6년, 20 % C등급 도달 시점은 74.4년, 중위수명은 150.8년으로 추정되었다.

Table 3은 각 확률분포 모형의 매개변수 추정값과 95 % 신뢰구간을 나타낸 것이다. Weibull 분포의 중위수명은 150.84년으로 산출되었으며, GEV 분포는 관심사건 수가 적어 형상모수 범위를 제한하여 추정하였다.

Table 4는 4가지 후보 모형의 적합도를 AIC, BIC, Log-Likelihood, $\Delta$AIC 및 $\Delta$BIC 기준으로 비교한 결과이다. AIC 기준으로 Weibull 모형은 618.89를 기록하여 가장 낮았으며, BIC 역시 629.51로 가장 낮게 나타났다. Gamma 모형은 Weibull과 유사한 수준의 적합도를 보였으나 AIC와 BIC 모두 Weibull보다 높았다. 따라서 AIC 및 BIC 기준에서는 Weibull 분포가 제방 시설물의 성능변화 자료를 가장 적절하게 설명하는 모형으로 선정되었다.

Fig. 3은 4가지 후보 확률분포 모형의 Cox-Snell 잔차분석 결과이다. 모형별 적합도는 잔차와 누적위험함수의 관계가 기준선인 $y = x$에 얼마나 근접하는지를 통해 비교하였다. 분석 결과 4가지 모형 모두 초기 잔차 구간에서는 기준선과 유사한 양상을 보였으나, 관심사건 수가 적어 상위 잔차 구간에서는 계단형 변동이 크게 나타났다. Cox-Snell 잔차분석만으로는 분포 간 차이가 뚜렷하게 구분되지는 않았으나, AIC 및 BIC 결과와 함께 종합적으로 고려할 때 Weibull 분포가 최종 모형으로 적합하다고 판단하였다.

Fig. 3. Cox-Snell Residual Plot for Levee

중위수명 150.8년은 실제 관측 기간 내에서 확인된 값이 아니라 관측자료를 바탕으로 Weibull 모형을 적용하여 관측 기간 이후의 성능변화를 추정한 결과이다. 특히 전체 1,499개 시설물 중 C등급에 도달한 시설물이 42개(2.8 %)로 제한적이며, 중위수명은 실제 관측 기간을 크게 초과하는 구간에서 추정된 값이므로 장기 구간으로 갈수록 불확실성이 증가할 수 있다. 따라서 150.8년은 제방 시설물의 절대적인 수명이라기보다 C등급 최초 도달에 대한 장기적인 성능변화의 추정치로 해석할 필요가 있다.

또한 본 연구에서 산정된 C등급 도달 시점을 해외 자료와 비교하여 추정 결과를 보조적으로 검토하였다. 이를 위해 영국 Environment Agency의 하천 토제 제방 상태등급 열화자료를 활용하였다. 영국 자료에서 중간 상태등급인 Grade 3(Fair)의 도달 시점은 유지관리 수준과 열화속도에 따라 약 30~44년으로 제시되었다^{(Environment Agency, 2013)}. 이는 본 연구에서 산정된 10 % C등급 도달 시점과 일부 유사한 범위를 보였다. 다만 영국 자료는 환경조건과 유지관리 수준에 따른 상태등급의 변화를 나타낸 열화곡선인 반면, 본 연구는 국내 안전점검 이력 자료에서 C등급 최초 도달을 관심사건으로 정의하고 중도절단 자료를 반영한 생존분석 결과이다. 또한 Grade 3과 C등급은 평가체계와 등급 판정 기준이 서로 다르므로, 두 결과를 직접적으로 비교하여 타당성을 판단하는 데에는 한계가 있다.

3.3 시설물 유형별 성능변화 비교

Fig. 4는 최적 모형으로 선정된 Weibull 분포를 이용하여 제방 시설물과 수문·통문 시설물의 생존곡선을 비교한 결과이다. 두 시설물 모두 C등급 최초 도달을 관심사건으로 정의하였으며, 생존확률 S(t)는 준공 이후 경과 연수에 따라 C등급에 도달하지 않고 유지되는 확률을 의미한다. 제방 시설물의 생존곡선은 장기간에 걸쳐 완만하게 감소하는 형태를 보였다. Weibull 모형 기준 제방 시설물의 10 % C등급 도달 시점은 46.6년, 20 % C등급 도달 시점은 74.4년, 중위수명은 150.8년으로 추정되었다.

Fig. 4. Comparison of Weibull Survival Curves for Levees and River Gates

본 연구에서 도출된 제방 시설물의 성능변화 양상은 동일 방법론을 적용한 선행 연구 결과와 비교하였다. 본 연구진은 수문·통문 시설물을 대상으로 C등급 최초 도달을 관심사건으로 정의하고 동일한 생존분석 기법을 적용한 바 있다. 해당 연구에서 Weibull 모형 기준 중위수명은 약 35.5년으로 추정되었다^{(Kim et al., 2026)}. 이에 비해 본 연구에서 Weibull 모형으로 추정된 제방 시설물의 중위수명은 150.8년으로 약 4.2배 길게 나타났다. 이는 동일한 Weibull 모형을 적용한 결과에서 시설물 유형에 따라 성능저하 속도에 차이가 있음을 시사한다.

이러한 차이는 시설물의 구조적 특성과 기능 차이에서 비롯된 것으로 해석된다. 수문·통문 시설물은 문비와 개폐 장치 등 가동부를 포함하고 있어 반복적인 개폐 하중과 피로 누적의 영향을 받을 가능성이 크다. 반면 제방은 하천을 따라 연속적으로 설치되는 토공 구조물로, 특정 부재의 손상이나 작동 성능 저하가 즉각적으로 안전등급 하락으로 나타나기보다 침하, 침식, 누수, 균열 등 여러 요인이 장기간 누적되며 성능저하가 진행될 가능성이 크다^{(Stirling et al., 2021; Liu et al., 2024)}. 따라서 동일한 C등급 도달 사건을 기준으로 하더라도 제방은 수문·통문보다 완만한 생존확률 감소를 보인 것으로 판단된다.

이러한 결과는 하천시설물의 유지관리 기준을 시설물 유형과 관계없이 동일하게 적용하기 어렵다는 점을 보여준다. 제방은 장기적인 성능 추적과 예방적 유지관리가 중요하며, 수문·통문은 상대적으로 짧은 주기의 점검과 보수 우선순위 설정이 필요하다. 따라서 생존분석 기반 성능변화 곡선은 시설물 유형별 유지관리 시점과 예산 배분 기준을 설정하는 데 활용될 수 있다.