2.1 주암댐 유역

주암댐 유역은 보성강 수계에 속하며, 전체 유역 면적은 약 1,010 km²로 담양군, 보성군, 장흥군, 화순군 및 순천시에 걸쳐 있다^{(Yi et al., 2015)}. 유역 내에는 주암댐과 그 상류에 위치한 동복댐 및 보성강댐이 포함된다. Fig. 1에 나타난 바와 같이, 주암댐은 섬진강의 제1지류인 보성강 중류에 위치하고 있으며, 1992년에 건설되었다. 저수지의 저수위는 85 m이며, 총 저수량은 4.6억 톤에 이른다. 주요 유입 하천으로는 보성강, 동복천, 송광천이 있으며, 그 외에도 지방 2급 하천 48개가 포함되어 있다.

Fig. 1. Watershed of Juam Dam Including Boseong River, Dongbok Dam and Boseong River

2.2 주암댐 유황 특성

유입량 변동성에 따른 댐 용수 공급 조정 기준의 가뭄 대응 능력을 평가하기 위해 주암댐의 유입량을 분석하였다. Fig. 2는 1991년부터 2023년까지 주암댐 유역의 일별 유입량을 나타낸 그래프이다. 평균 유입량(회색)과 2017년 유입량(파란색), 2022년 유입량(빨간색)이 비교되고 있으며, 특히 2017년과 2022년의 유입량은 다른 해와 비교하여 현저히 낮은 수치를 기록하고 있다. 이 그래프에서 확인할 수 있듯, 2017년과 2022년은 다른 연도에 비해 일별 유입량이 매우 낮아 극심한 가뭄이 지속되었음을 보여준다. 이러한 분석 결과는 주암댐 유역이 극심한 가뭄의 영향을 받았다는 것을 나타내며, 주암댐의 수자원 관리 및 가뭄 대응 전략 수립에 중요한 정보를 제공한다. 특히 2017년과 2022년의 사례는 향후 기후 변화로 인한 극한 기상 현상에 대비하기 위한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 2. Comparison of Daily Inflow and Accumlated Flow at Juam Dam for Different Years (1991-2023, 2017, and 2022)

3.1 유량자료 생성을 위한 Periodic ARMA 모형

본 연구에서는 댐 유입량 자료를 생성하기 위해 단변량 계절성(periodic) PARMA(Periodic Autoregressive Moving Average) 모델을 활용하였다. PARMA 모델은 계절성을 가지는 시계열 자료에 적합한 추계학적(stochastic) 모델로, 월별 유입량이나 강수량과 같은 자료를 모델링하는 데 사용된다. PARMA 모형은 계절적 의존성을 나타내기 위해 설계된 확률적 시계열 모델로, ARMA(p, q) 모델의 확장형이다. PARMA(p, q) 모델은 계절별로 서로 다른 자기회귀 및 이동평균 매개변수를 사용함으로써, 주기적인 계절적 변화를 효과적으로 모델링할 수 있다. PARMA(p, q) 모델은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

여기서, $Y_{\nu ,\:\tau}$는 연도 $\nu$와 계절(예:월) $\tau$에서의 시계열 값을 나타내며, 이는 계절성 주기를 가지는 시계열 데이터 자료를 의미한다. $p$는 자기회귀 부분(AR)의 차수를 나타내며, $q$는 이동평균 부분(MA)의 차수를 나타낸다. $\phi_{i ,\: \tau}$는 계절 $\tau$에서 $p$-차수까지의 자기 회귀 의존성을 나타내는 매개변수이다. $\theta_{j,\:\tau}$는 계절 $\tau$에서의 이동평균 매개변수이며, 오차 항에 대한 의존성을 모의하는데 활용된다. $\epsilon_{\nu ,\:\tau}$는 평균이 0이고, 분산이 $\sigma^{2}(\epsilon_{\tau})$인 오차항으로, 독립적이며 계절에 따라 다를 수 있다.

PARMA 모델은 연도별로 동일한 ARMA 모델을 사용하는 대신, 각 계절마다 고유한 ARMA(p, q) 모델을 사용하여 계절 간의 변화와 차이를 반영할 수 있다. 계절에 따라 달라지는 특성을 나타내기 위해 매개변수 $\phi$와 $\theta$는 계절별로 다르게 정의된다. 따라서, 이 모델은 계절적인 통계 특성(평균, 분산, 자기상관 등)이 달라지는 시계열을 잘 설명할 수 있다. 일반적으로 모델을 적용하기 전에 데이터의 정규성을 보장하기 위해 로그 변환(log transformation)이나 Box-Cox 변환 등의 정규화 작업을 수행한다. 매개변수의 추정은 최소자승법(LS, Least Squares Method)을 활용하였으며, 최소자승법은 주어진 자료를 바탕으로 오차를 최소화하여 매개변수를 추정하는 방법이다. 본 연구에서는 SAMS (Stochastic Analysis Modeling and Simulation)에서 제공하는 PARMA 사용하여 유입량 자료를 생성 및 분석을 수행하였다. SAMS 2007은 미 콜로라도 주립대학교(Colorado State University)와 USBR (US Bureau of Reclamation)에서 하천 흐름과 같은 시계열 수문 자료의 분석, 모델링 및 시뮬레이션을 수행하기 위해 개발된 모형이다^{(Lee et al., 2024)}.

3.2 기준 저수량 및 이수안전도 산정 방법

본 연구에서는 Fig. 3에서 나타낸 바와 같이 개별 용수 공급량을 감량하면서 용수 공급 조정 기준을 설정하는 감량 기준(hedging rule) 개념을 도입하여 진행하였다. 일반적으로 용수 사용은 생활용수, 공업용수, 농업용수, 하천유지용수로 구분된다. 실제 댐 운영에서는 가뭄 시 용수 공급이 제한되며, 각 용수별 우선순위에 따라 단계적으로 제한이 시행된다. 우리나라에서는 생활·공업용수 수요에 1순위를 부여하고, 농업용수 수요에 2순위를, 하천유지용수 수요에 가장 낮은 우선순위를 부여하고 있다. 따라서 심각한 가뭄이 예측되면 먼저 하천유지용수 수요에 제한을 부과한 후, 농업용수 수요로 제한이 확대된다. 마지막 단계로는 생활·공업용수 공급에 대한 제한이 부과된다. 이러한 단계적 물 공급을 시행하기 위해서는 개별 감량 기준이 필요하다. (1) 정상 조건에서는 저수지 수위가 관심 단계 이상일 때 모든 계획된 물 수요가 충족되며, 여기에는 실제 물 수요에 추가되는 여분의 공급량도 포함된다. (2) 저수지 수위가 관심 단계 이하로 떨어지면 저수지 저류지가 관심 단계에 속할 때, 물 공급량을 실제 수요에 맞게 조정한다. (3) 저수지 수위가 주의 단계 이하로 떨어질 경우, 하천유지용수 수요에 대한 공급량이 최대 100 %까지 제한된다. (4) 저수지 수위가 경계 단계 이하로 떨어질 경우, 하천유지용수 수요에 대한 100 % 제한이 시행된 이후, 농업용수 수요에 대한 공급량이 최대 100 %까지 제한된다. (5) 마지막으로, 저수지 수위가 심각 단계 이하로 떨어지면, 하천유지용수 및 농업용수 수요에 대한 100 % 제한이 부과되고, 생활·공업용수 수요에 대해서도 최대 20 %까지 공급량이 제한된다. 모든 경우에 있어서 댐에 부여된 홍수조절용량을 확보하면 운영하였다.

Fig. 3. Procedure for Determining Target Storage Based on Simulated Inflow at the Dam

Fig. 4. Variation of Target Storage Over Time and Evaluation of Water Supply Reliability

본 연구에서는 각 단계별 기준 저수량을 평가하기 위해 이수안전도 개념을 도입하였으며, 용수 공급 신뢰도 95 %를 만족하도록 하였다. 우리나라는 현재 이수안전도를 95 %로 설정하고 있으며, 이를 평가하기 위해 검토 시기, 저수량, 저수량 기준 등 다양한 요소를 고려한다. Fig. 4는 이수안전도를 평가하는 과정을 시각화한 것으로, 상단의 수요량은 주의, 경계, 심각의 3단계로 구분되어 있다. 검토 시기는 1년을 기준으로 10일 단위로 나누어 총 36개의 순단위로 구성된다. 500년 동안의 유입량을 모의하여 설정된 이수안전도를 충족하는지 평가하며, 이수안전도가 충족될 경우 기준 저수량이 결정된다. 만약 충족되지 않을 경우, 기준 저수량을 연속적으로 상향 조정하면서 추가 분석을 시행하였다.

4.1 추계학적 모의횟수에 따른 민감도 분석

용수 공급 조정 기준을 설정함에 있어, 자료 연한이 짧은 유입량 정보로 인한 표본 오차(sampling error)를 줄이기 위해 본 연구에서는 추계학적 모의를 통해 다수의 유량 앙상블 시나리오를 구축하여 활용하였다. 먼저, PARMA 유량 모의기법에 대한 검증을 위하여 관측값과 주요 통계치를 비교 검토하여 Table 1에 나타내었다. 이 분석을 통해 유량의 계절 변동성을 효과적으로 모의할 수 있음을 확인했으며, 월별 평균 유량은 관측값과 유사하게 재현되었다. 그러나 표준 편차와 왜도에서는 관측값과 차이를 보였다. 이러한 편차는 PAR 모델의 정상성 가정과 유량 자료 잔차 계열의 정규분포 가정에서 기인하는 것으로 판단되며, 상대적으로 극치치(Upper Tail) 계열의 재현에는 어려움이 있지만, 저유량(Lower Tail) 재현에는 비교적 효과적인 것으로 평가된다.

Table 1. Statistical Analysis of Observational Data from Juam Dam

Categories	Analysis Results
Inflow Distribution
Average of Monthly Inflow
Standard Deviation of Monthly Inflow
Skewness of Monthly Inflow

한편, 용수 공급 조정 기준은 다단계로 기준 저수량을 평가하는 체계를 가지며, 다수의 모의가 필수적이고 해석 결과의 수렴성도 중요한 요소이다. 이러한 측면에서 본 연구에서는 모의 횟수에 따른 민감도를 평가하였다. PARMA(1, 1) 방법을 사용하여 각기 다른 모의 횟수(100년, 300년, 500년, 1000년)를 반영하여 심각 단계에 해당하는 기준 저수량, 즉, 생활·공업용수 계약량을 확보할 수 있는 수준에 저수량을 추정 및 검토하였으며, 결과는 Fig. 5에 나타내었다. 각 모의 횟수에 따른 저수량을 비교한 결과, 300년 이상의 모의에서는 모의 횟수에 따른 차이가 크지 않은 반면, 100년 모의에서는 상대적으로 큰 차이를 보였다. 이러한 점을 고려하여 본 연구에서는 500년 모의 자료를 기준으로 분석을 수행하였다.

Fig. 5. Review of Baseline Changes Over Different No. Simulations for Juam Dam Water Supply Adjustment Baseline

4.2 2017년, 2022년 가뭄에 따른 용수공급조정선 변동성 평가

본 연구의 주요 목적은 댐 건설 이후 심각한 가뭄이 댐 운영 신뢰도에 미치는 영향을 평가하는 것이다. 앞서 언급한 바와 같이, 주암댐 유역은 최근 10년 동안 두 차례의 심각한 가뭄(2017년과 2022년)을 경험하였으며, 이로 인해 실제 물 부족이 발생하여 용수 공급에 차질이 빚어졌다. 이러한 점에서 2017년과 2022년의 유입량을 포함한 경우와 포함하지 않은 경우를 가정하여 용수 공급 조정선을 평가하였다. 용수 공급 조정선을 평가하는 절차는 3장에서 제시된 방법과 동일하다.

Fig. 6. Assessment of Variability in Water Supply Adjustment Baseline During Drought Years (Juam Dam)

Fig. 7. Comparsion of Water Supply Adjustment Baseline Differences by Water Supply Reliability Levels (Juam Dam)

Fig. 6은 주암댐의 용수 공급 조정 기준선의 심각 단계를 두 가지 시나리오로 비교한 결과를 나타낸다. 빨간색 선은 2017년과 2022년의 가뭄 해를 반영한 용수 공급 조정 기준선을, 검은색 선은 가뭄 해를 반영하지 않은 용수 공급 조정 기준선을 나타낸다. 또한, 막대그래프는 두 기준선 간의 차이를 나타내며, 해당 차이를 수치로도 표현하였다. 이를 통해 심한 가뭄을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우의 용수 공급 조정 기준선의 변동성이 크다는 것을 시각적으로 보여준다. 이는 심각한 가뭄이 발생할 경우 댐의 이수안전도가 낮아지는 것을 의미한다. 즉, 이수안전도 95 %를 확보하기 위해서는 평소보다 더 많은 저수량을 유지해야 하며, 이로 인해 다목적댐의 경우 홍수 위험이 증가하게 되어 댐 운영 환경이 더욱 어려워질 수 있음을 시사한다.

Fig. 7은 주암댐의 용수 공급 조정 기준선을 다양한 이수안전도 조건에 따라 비교한 결과를 보여준다. 빨간색 선은 모의 기간 1년을 기준으로 2023년까지의 유입량 데이터를 반영하여 이수안전도 95 %를 맞춘 조정선을 나타내며, 검은색 선과 파란색 선은 각각 이수안전도 80 %, 75 %를 나타낸다. 빨간색 선의 조정선은 현행 기준(초록색 선)보다 높게 나타나며, 이는 이수안전도 95 %를 만족하기 위해서는 더 많은 저수량이 필요함을 의미한다. 반면, 검은색 선과 파란색 선은 모의 결과 이수안전도 75~80 % 수준과 유사한 수준을 보인다. 이러한 결과는 현재의 기준이 가뭄 대비에 충분하지 않으며, 용수 확보에 취약하다는 점을 시사한다. 따라서, 앞으로의 이상 기후에 대비하기 위해서는 충분한 용수를 확보할 필요가 있으며, 이를 위해 이수안전도의 재평가 주기에 대한 정책도 고민이 필요한 시점이다.

4.3 2년 연속 가뭄 상황에서의 용수공급조정선 비교

우리나라는 강수에 계절변동성이 매우 크며, 이로 인해 홍수와 가뭄을 모두 고려한 댐 운영을 하고 있다. 즉, 대부분에 강수가 여름 시기에 집중된다는 점에서 이 시기에 적절한 저수용량 확보가 이루어지지 않으면 다음해에 물공급에 차질을 빚을 가능성이 매우 크다. 특히, 이러한, 강수부족이 2년 연속되는 경우 이수안전도 측면에서 우리나라 댐은 매우 취약할 수 밖에 없다. 이러한 점에서 추가적인 모의실험을 수행하였다.

Fig. 8은 주암댐의 용수 공급 조정 곡선을 다년간의 연속적인 가뭄 발생 시나리오에 따라 비교한 결과를 나타낸다. 이 그림은 연속적으로 발생하는 가뭄이 댐 운영에 미치는 영향을 평가하기 위해 작성되었다. 앞서 언급한 바와 같이, 주암댐은 2022년에 심각한 가뭄을 경험하였으며, 이를 바탕으로 2022년과 동일한 규모의 가뭄이 최대 3년 연속으로 발생했을 때를 가정하여 저수량 변화를 각각 분석하였다.

검은색 선은 2022년과 같은 규모의 가뭄이 한 번 발생했을 때의 저수량 변화, 빨간색 선은 두 번 연속 발생했을 때, 초록색 선은 세 번 연속 발생했을 때의 저수량 변화를 나타낸다. 각 시나리별로 정상환원, 관심, 주의, 경계, 심각 단계 등 5개의 조정선을 제시하였다. 분석 결과, 가뭄이 반복될수록 저수량을 확보하기 위한 기준선이 상승하는 경향을 보인다. 이는 가뭄의 빈도와 강도가 증가할수록 주암댐의 용수 관리 및 공급 조정이 더욱 중요해짐을 시사한다. 반면, 2022년과 같은 설계빈도를 초과하는 대가뭄을 포함한 이후로는 변동폭이 상대적으로 크지 않음을 보여주고 있다. 이러한 결과는 가뭄 대비 전략 수립에 있어 중요한 참고 자료가 될 수 있으며, 기후 변화로 인한 가뭄 빈도 증가에 따라 저수량 관리의 필요성을 강조한다.

Fig. 8. Comparison of Target Storage Levels Under Multi-Year Drought Conditions (Juam Dam)