2.1 손상도 평가 프로세스(안)

정밀안전점검·진단보고서에 기초하여 선행연구에서 제안된 손상도 평가 프로세스(안)은 RC 슬래브 교량의 대표적인 손상 유형을 4가지(경간 중앙부 휨균열, 중간 지점부 휨균열, 슬래브 측면 손상, 교량받침 기능 상실)로 분류하였다^{(Kim and Jeon, 2021; KICT and CTC, 2020)}. 또한 분류한 손상의 범위와 정도를 파라미터로 하는 상세구조해석을 실시하여 해석 강성저하율 $R_{a}$와 해석 처짐응답비 $\mu_{a}$의 관계로부터 손상상태를 추정한다. Fig. 1은 해석 강성저하율 $R_{a}$와 해석 처짐응답비 $\mu_{a}$의 관계를 보여 주는 일례이다. Fig. 1에 나타낸 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$과 실측 강성저하율 $R_{m}$은 각각 Eq. (1) 및 Eq. (2)와 같이 정의된다. Eq. (1)과 Eq. (2)에서 아래 첨자 ‘analyzed’는 무손상 상태라고 가정한 경우에 대한 해석치이고, ‘measured’는 현재의 상태, 즉, 손상 상태에 대한 실측치를 의미한다.

여기서, $\delta_{measured}$ : 실측 처짐

$\delta_{analyzed}$ : 계산 처짐

$f_{measured}$ : 실측 고유진동수

$f_{analyzed}$ : 계산 고유진동수

손상도 평가 프로세스(안)에 따라 손상상태를 판단하는 과정은 다음과 같다.

Step 1) 구조해석에 의해 Fig. 1의 실선과 같은 해석 강성저하율 $R_{a}$와 해석 처짐응답비 $\mu_{a}$의 관계를 작성한다.

Step 2) 재하시험용 차량에 의한 처짐과 고유진동수를 실측한다.

Step 3) 구조해석 및 실측에 의한 처짐과 고유진동수로부터 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$과 실측 강성저하율 $R_{m}$을 계산한다.

Step 4) Step 3에서 계산된 실측 강성저하율 $R_{m}$을 이용하여 Fig. 1에서 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$를 추정한다.

Step 5) 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$와 Step 3의 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$을 비교한다.

Fig. 1(a)와 같이 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$이 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$에 비해 작으면 고유진동수 저하에 의해 평가된 손상정도에 비해 처짐 거동이 상대적으로 양호하다고 판단한다. 반면 Fig. 1(b)와 같이 반대의 경우는 처짐 거동이 상대적으로 불량하다고 판단하여 정밀안전진단 또는 보수·보강과 같은 조치를 취하게 된다. 이와 같이 판단하는 근거는 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$이 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$ 보다 크다는 것은 손상에 따른 휨강성 저하에 비해 큰 처짐이 발생하는 것을 의미하기 때문이다.

Fig. 1. Relationship between Displacement Response Ratio and Stiffness Reduction: (a) Displacement Behavior is Relatively Good, (b) Displacement Behavior is Relatively Poor

2.2 RC 슬래브 교량의 상태 평가 기준

3종 시설물 안전등급 평가 매뉴얼^{(KALIS, 2021b)}에 의하면 3종 시설물에 포함되는 RC 슬래브 교량은 정기점검 결과에 따라 슬래브의 상태를 Table 1과 같이 우수, 양호, 보통, 미흡 및 불량의 5단계로 구분하여 평가하도록 하고 있다. 지면 관계 상 Table 1은 균열과 관련된 내용만을 발췌한 것이다. 정기점검 업무는 초급기술자에 의한 개략적인 도보 외관조사만으로 이루어진다는 현실을 고려해 볼 때 Table 1에 의해 정확한 상태 평가가 이루어질지 강한 의문이 든다. 뿐만 아니라 3종 시설물에 포함되지 않은 중소규모교량은 정기점검조차 거의 이루어지지 않는 것이 현실이다.

2.3 Matsui의 노후도 지수

^{Matsui and Maeda(1986)}는 측정자료로부터 거더 교량 바닥판의 노후도를 판단하는 기준으로서 Eq. (3)에 나타낸 노후도 지수 $D_{\delta}$를 제시하였다.

여기서, $\omega$ : 활하중에 의한 실측 처짐

$\omega_{o}$ : 콘크리트 전 단면을 유효하다고 가정할 때 등방성 판 이론에 의한 이론 처짐

$\omega_{c}$ : 인장측 콘크리트를 무시한 상태에서 직교이방성을 고려한 이론 처짐

바닥판의 상태가 건전한 경우는 실측 처짐과 콘크리트 전 단면이 유효할 때의 이론 처짐이 유사하므로 노후도 지수는 0에 가까운 값을 갖는다. 그러나 노후화가 진행되어 실측 처짐이 인장측 콘크리트를 무시할 때의 이론 처짐과 유사하게 되면 노후도 지수는 1에 가깝게 되고 이 상태를 사용한계상태에 도달한 것으로 판단할 수 있다. 그리고 노후도 지수가 1을 초과하게 되면 바닥판의 열화가 급속히 진행하여 펀칭파괴 발생 여부를 검토할 필요가 있다.

3.1 연구대상 교량 현황

이 연구의 대상 교량은 모두 충실형 단면을 갖는 3종 슬래브 교량으로서 개략적인 현황은 Table 2와 같다.

3.2 교량 #1의 측정 및 구조해석 결과

4경간 연속교인 교량 #1에 대해 작성된 성능평가 결과보고서^{(Company A, 2019)}에 의하면 이 교량의 안전등급은 B이고, 각 경간 슬래브 하면에는 건조수축 및 수화열에 의해 발생한 것으로 추정되는 폭 0.1∼0.2mm의 균열이 다수 있다. 총 중량 250.8kN의 3축 재하차량을 이용한 재하시험결과, 이 교량에는 차량의 위치에 따라 Table 3과 같은 처짐이 측정되었고, 실측 고유진동수는 6.74Hz로 분석되었다.

슬래브 교량의 구조적 특성을 고려하여 절점 당 6자유도를 갖는 플레이트 요소를 이용하여 Fig. 2와 같이 Midas Civil에 의해 대상 교량의 상부구조를 모형화하였다. 탄성받침 형식의 교량받침 특성을 모사하기 위해 지점부 경계조건은 스프링 요소로 처리하였다. 연석부의 강성은 해석모델에 반영하였고, 교면포장은 등분포의 등가질량으로 고려하였다.

Fig. 2. Analytical FE Model for Br. #1

준공도면을 이용하여 계산된 무손상모델에 대한 계산 처짐과 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$은 Table 3과 같다. 그리고 해석 고유진동수는 6.99Hz로서 고유진동수에 의한 실측 강성저하율 $R_{m}$은 7.0%로 추정된다. Table 3에 나타낸 하중경우 LC1∼LC6은 Fig. 2와 같다.

대상 교량의 각 경간 중앙부에 발생되어 있는 균열에 의한 강성저하의 영향을 고려하기 위해 슬래브 두께 H를 전폭에 걸쳐 0.95H, 0.90H, 0.85H, 0.80H, 0.70H 및 0.60H의 총 6가지로 감소시켰다. 교축방향의 손상범위는 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 외관조사 결과에 기초하여 선정하였다.

외관조사에 의해 확인된 손상을 고려한 구조해석을 통해 얻어진 교량 #1의 해석 처짐응답비 $\mu_{a}$, 고유진동수 및 해석 강성저하율 $R_{a}$는 Table 4와 같다. Table 4에서 해석 처짐응답비와 해석 강성저하율은 기준모델(baseline model, 무손상모델)을 기준으로 계산된 것이다. 또한 LC1과 LC3 및 LC4와 LC6은 구조물의 대칭성으로 인해 해석결과가 동일하여 함께 표기하였다. Fig. 4는 LC1과 LC3에 대한 해석 강성저하율과 해석 처짐응답비의 관계 및 회귀분석 결과를 보여 준다. 회귀분석 결과, 결정계수는 0.999 이상으로서 해석 처짐응답비와 해석 강성저하율은 매우 높은 상관성이 있다는 것을 알 수 있다. 다른 하중경우에 대한 회귀분석 결과는 Table 5에 나타내었다.

Fig. 3. Damage Region in the Longitudinal Direction of Br. #1

Fig. 4. An Example of the Relationship between Displacement Response Ratio and Stiffness Reduction of Br. #1 by Structural Analysis

3.3 교량 #2의 측정 및 구조해석 결과

단순교인 교량 #2에 대해 작성된 정밀안전진단보고서^{(Company B, 2020)}에 의하면 이 교량의 안전등급은 E이다. 외관조사 결과에 의하면 망상균열이 슬래브 하면의 전체 면적에 걸쳐 발생되어 있으며, 발생원인은 시공 부주의 및 초기 공용 중 발생한 건조수축에 의한 것으로 언급되어 있다. 총 중량 249.1kN의 재하차량을 이용한 현장재하시험결과에 의하면 이 교량에는 차량의 위치에 따라 Table 6과 같은 처짐이 측정되었고, 실측 고유진동수는 10.78Hz로 분석되었다.

교량 #2에 대한 해석모델은 지점부 경계조건을 제외하면 교량 #1과 동일한 방법으로 작성되었다. 교량 #2는 교량받침이 설치되어 있지 않아 해석모델 지점부의 수평변위를 구속시킨 경계조건을 적용하였다.

교량 #2의 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$을 분석한 결과는 Table 6과 같고, 해석고유진동수는 12.77Hz로서 실측 강성저하율 $R_{m}$은 28.7%로 추정된다. Table 6에 나타낸 하중경우 LC1∼LC3의 교축직각방향 재하는 Fig. 2와 동일한 방식으로 하였다.

교량 #2는 망상균열이 슬래브 하면의 전체 면적에 걸쳐 발생되어 있으므로 경간 전체길이와 전폭의 슬래브 두께를 감소시켜 손상을 고려하였으며, 고려된 슬래브 두께는 0.95H, 0.90H, 0.85H, 0.80H, 0.70H, 0.60H 및 0.50H로서 총 7가지이다. 구조해석을 통해 얻어진 교량 #2에 대한 해석 처짐응답비 $\mu_{a}$, 고유진동수 및 해석 강성저하율 $R_{a}$는 Table 7과 같고, 하중경우별 해석 처짐응답비와 해석 강성저하율의 관계를 정리하면 Table 8과 같다.

4.1 안전진단에 의한 안전등급

대상 교량의 기존 성능평가 결과보고서^{(Company A, 2019)} 및 안전진단보고서^{(Company B, 2020)}에 수록된 안전등급 평가 결과를 인용하여 Table 9에 나타내었다. 교량 #1은 비교적 양호한 상태(B등급)이지만, 교량 #2는 약 50년의 공용기간 동안 상당한 노후화가 진행된 상태(E등급)이다.

4.2 노후도 지수에 의한 평가 결과

Matsui 등^{(Matsui and Maeda, 1986)}이 제안한 식을 사용하여 대상 교량들의 노후도를 평가한 결과는 Table 10과 같다. 노후도 지수가 0에 가까울수록 콘크리트 전 단면이 유효한 매우 양호한 상태이고, 1에 가까울수록 사용한계상태에 도달한 것으로 간주할 때, 교량 #1은 비교적 양호한 것으로 평가되고, 교량 #2는 노후화가 진행되고 있는 것으로 평가할 수 있다.

4.3 손상도 평가 프로세스(안)에 의한 평가 결과

연구대상 교량에 대해 실측 고유진동수와 무손상상태의 해석 고유진동수로부터 구한 실측 강성저하율 $R_{m}$을 Table 5와 Table 8에 나타낸 회귀분석식에 대입하여 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$를 구하고, 이를 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$과 비교하여 Table 11에 나타내었다. Fig. 5는 교량 #1의 LC1에 대한 경우를 비교한 일례이다.

교량 #1의 경우, 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$이 구조해석에 의한 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$ 대비 미세하게 (평균 약 3.6%) 크다는 것은 손상이 시작되는 단계에 있는 것으로 평가할 수 있다. 교량 #2의 경우는 교량 #1과 달리 실측 처짐응답비 $\mu_{m}$이 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$에 비해 작으므로 고유진동수 저하에 의해 평가된 손상정도에 비해 처짐 거동이 상대적으로 양호하다고 평가할 수 있다. 이러한 결과는 기존 선행연구의 손상도 평가 프로세스(안)에 의한 결과이며, 이에 대한 적정성은 5절에서 검토하였다.

Fig. 5. An example of Damage Evaluation Process Result of Br. #1

6.1 손상도 평가 프로세스(안)의 간소화 및 정량화

선행연구^{(Kim and Jeon, 2021; KICT and CTC, 2020)}에서 제안한 방법에 의한 손상도 평가 결과는 정성적이고, 이 방법을 적용하여 손상도를 평가하기 위해서는 여러 가지 제약이 따르는 처짐을 실측해야 하는 문제가 있다. 이러한 문제를 개선하기 위해 이 연구에서는 처짐 측정 자료를 이용하지 않는 공용내하력 평가 방안에 대해 검토하였다.

교량의 공용내하력은 Eq. (4)(a)에 나타낸 바와 같이 응답보정계수, 내하율 및 설계활하중에 의해 계산된다^{(KISTEC, 2019)}. 공용내하력 계산에 사용되는 내하율 $RF$는 순수하게 구조해석을 통해 얻어지고, 설계활하중 $P_{r}$은 정수로 주어진다. 따라서 공용내하력 계산 시 현장재하시험에 의한 측정결과를 반영하는 것은 Eq. (4)(a)의 첫 번째 항인 응답보정계수 $K_{s}$이다.

응답보정계수 $K_{s}$의 첫 번째 항인 $\delta_{analyzed}/\delta_{measured}$는 손상도 평가 프로세스(안)의 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$의 역수에 해당한다. 그리고 응답보정계수 $K_{s}$의 두 번째 항인 $(1+i_{design})/(1+i_{measured})$은 설계기준의 충격계수와 실측 충격계수에 의해 계산되는데, 특별한 경우를 제외하면 대부분 실측 충격계수는 설계기준상의 충격계수 보다 작다. 여기서, 특별한 경우란 신축이음부에 큰 충격을 유발할 수 있는 단차가 존재하거나 또는 노면 상태가 매우 불량한 경우 등이다. 이 연구에서는 안전측의 평가를 위해 $(1+i_{design})/(1+i_{measured})= 1.0$으로 취하는 경우와 충격을 유발하는 주 인자인 노면조도, 주행속도 등을 고려하는 경험식에 의한 충격계수를 적용하여 응답보정계수를 구하고, 그 결과를 검토하였다.

6.2 공용내하력 평가 방안

6.2.2 경험식에 의한 충격계수를 사용하는 방법 (방법 2)

충격계수 관련 항을 1로 가정한 수정응답보정계수 $K_{s1}$을 사용하면 공용내하력을 실제보다 다소 낮게 평가하는 것을 알 수 있었다. 일반적으로 충격계수는 교량의 길이, 차량의 속도 및 노면조도의 영향을 크게 받으므로 이 연구에서는 실측 충격계수 대신 문헌^{(Chang et al., 1992; Chang and Lee, 1994)}에 제시된 경험식에 의한 충격계수를 이용하여 응답보정계수 $K_{s}$를 계산하는 방안을 검토하였다. 기존 문헌^{(Chang et al., 1992; Chang and Lee, 1994)}에서는 차량의 모델링, 차량의 속도, 교량의 길이 및 노면조도의 상태에 따른 다양한 동적해석을 수행하고, 중선형회귀분석(multiple linear regression analysis)에 의해 처짐에 대한 충격계수를 추정하는 경험식을 Eq. (5)와 같이 제안하였다. Eq. (5)에서 교량의 노면조도 형상은 ^{Honda et al.(1982)}이 작성한 노면조도 파워스펙트럼을 이용하여 시뮬레이션하였다. Fig. 6은 보통 상태의 노면을 가정하여 시뮬레이션된 노면조도 프로파일의 일례이다. 그리고 Table 15는 노면상태에 따라 시뮬레이션된 노면조도 프로파일로부터 노면조도 최댓값을 정리한 것이다. 첫 번째 열의 승수(multiplier) 및 상태는 현장에서 교량의 노면상태를 외관조사하여 사용자가 결정해야 하는 값이다.

(5)

$i_{emprical = -}\dfrac{644}{10^{4}}-\dfrac{637}{10^{7}}L +\dfrac{185}{10^{5}}V +\dfrac{648}{10^{3}}R$

여기서, $i_{emprical}$ : 경험식에 의한 충격계수

$L$ : 교량의 지간길이 (m)

$V$ : 차량의 주행속도 (km/h)

$R$ : 노면조도의 최댓값 (m)

Fig. 6. An Example of Road Surface Roughness Profile

Table 16은 연구대상 교량의 교면포장 외관조사 결과 및 이로부터 추정한 경험식 충격계수를 실측 충격계수 및 설계 충격계수와 비교하여 정리한 것이다. Table 16의 경험식에 의한 충격계수는 Table 15의 불량에 해당하는 값을 선형회귀분석결과(노면조도 최댓값 = 5.344E-5 × 지간길이 + 0.01383)에 적용하여 얻어진 노면조도 최댓값이다.

Table 17은 손상도 평가 프로세스(안)에 의한 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$의 역수와 충격계수 관련 항을 1.0으로 가정하는 방법(이하 방법 1) 및 경험식에 의한 충격계수를 사용하는 방법(이하 방법 2)에 의해 계산된 응답보정계수를 안전진단보고서의 값과 비교하여 나타낸 것이다. Eq. (4)에 나타낸 공용내하력 $P$의 계산에 사용되는 내하율 $RF$는 순수하게 구조해석으로만 구해지는 값이고, $P_{r}$은 설계활하중이다. 따라서 응답보정계수의 차이는 공용내하력의 차이를 의미하므로 Table 17에서 공용내하력 $P$를 이용하여 방법 1과 방법 2의 적정성을 검토하였다.

Table 17에 의하면 응답보정계수의 충격계수 관련 항에 경험식에 의한 충격계수를 적용하는 방법 2가 방법 1에 비해 편차가 작으며, 방법 2는 기존 응답보정계수 $K_{s}$를 사용하는 경우 대비 공용내하력을 10% 이내의 편차범위에서 추정할 수 있음을 알 수 있다.

Table 15. Maximum Value of Road Surface Roughness with Regard to Span Length

Multiplier	Road surface condition	Span length
		25m	50m	75m	100m
× 0.5	Good	0.00367	0.00423	0.00464	0.00464
× 1.0	Fair	0.00733	0.00845	0.00928	0.00928
× 2.0	Poor	0.01466	0.01690	0.01856	0.01856
× 3.0	Very poor	0.02199	0.02535	0.02784	0.02784

Table 16. Pavement Condition of Target Bridges and Estimated Maximum Value of Road Surface Roughness

Items	Pavement condition	Span length (m)	Estimated maximum speed (km/h)	Estimated maximum value of RSR※ (m)	Impact factor
					Calculated by Eq.(5)	Measured	Design
Br. #1	Poor	15.0	80	0.01463	0.092	0.106	0.273
Br. #2	Poor	10.0	80	0.01436	0.092	0.180	0.300

※ RSR : road surface roughness

Table 17. Comparison of Evaluation Results of Load-Carrying Capacity

Items		Br. #1	Br. #2
$\left(\dfrac{\delta_{analyzed}}{\delta_{measured}}\right)_{ave}$	① Measured	0.91	0.81
	② Estimated by process (draft)	0.94	0.68
$\dfrac{1+i_{design}}{1+i_{measured}}$	③ Measured	1.15	1.10
	④ $i_{measured}\simeq i_{design}$	1.00	1.00
	⑤ Calculated by Eq.(5)	1.17	1.19
$K_{s}$	Existing (①×③)	1.05	0.89
	Method 1 (②×④ = $K_{s1}$)	0.94	0.68
	Method 2 (②×⑤)	1.10	0.81
$P$	Method 1	-10.2%	-23.7%
	Method 2	5.1%	-9.2%

6.3 개선된 손상도 평가 프로세스 제안

선행연구^{(Kim and Jeon, 2021; KICT and CTC, 2020)}에서 제안된 손상도 평가 프로세스(안)은 앞서 5절에서 언급한 바와 같이 정성적인 측면이 있다. 이에 대한 개선책으로서 이 연구에서는 기존 손상도 평가 프로세스(안)의 현장작업 간소화 및 정량화를 위해 처짐 측정을 배제하고, 손상도 평가 프로세스(안)에 의한 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$와 방법 1 및 방법 2에 의한 충격계수를 사용하여 응답보정계수 $K_{s}$를 계산하여 공용내하력을 평가하는 방안에 대해 검토하였다. 검토결과, 손상도 평가 프로세스(안)에 의한 추정 처짐응답비 $\mu_{e}$와 경험식에 의한 충격계수를 사용하여 계산된 공용내하력은 「시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침(이하 세부지침)」^{(KISTEC, 2019)}에 의한 값과 10% 이내의 편차를 나타내었다.

연구결과에 기초하여 노후화된 중소규모 RC 슬래브 교량의 손상도를 평가할 수 있는 개선된 정량적인 프로세스를 Fig. 7에 나타내었다. 이 연구에서 제안된 프로세스에서 공용내하력은 Eq. (6)과 같이 추정 공용내하력 $P_{e}$에 의해 평가한다.

$\mu_{e}$ : 추정 처짐응답비

$i_{design}$ : 설계 충격계수

$i_{em\pi rical}$ : 경험식에 의한 충격계수 (Eq. (5) 참조)

Fig. 7. Improved Damage Evaluation Process in This Study