-
1. 서 론
-
2. 탄성평판해석법과 원형기초해석법
-
2.1 탄성평판해석법(Elastic Plate Analysis Method)
-
2.2 원형기초해석법(Circular Foundation Analysis Method)
-
3. 탄성평판해석과 원형기초해석의 등가유효폭
-
3.1 탄성평판해석과 결과분석
-
3.2 원형기초해석을 위한 등가유효폭
-
3.3 등가유효폭을 이용한 원형기초해석 과정
-
4. 유한요소법에 의한 검토와 비교
-
4.1 유한요소법과 모델링
-
4.2 유한요소해석 결과
-
4.3 탄성평판해석과 원형기초해석과의 결과 비교
-
5. 결 론
1. 서 론
세계적인 경기 침체에도 불구하고 풍력발전기 설치율은 지속적으로 증가하고 있으며, 유럽, 미국뿐만 아니라 중국시장도 급격히 증가하고 있다. 그러나 국내
풍력산업은 시장형성기로 2011년말 기준으로 누적 설비용량이 0.4GW에 불과하며, 전체 보급용량의 95%가 강원도, 경상북도, 제주도에 집중되어
있다(Hong, 2012; Korea EXIM, 2012). 제주도는 풍황이 우수하므로 육상에 다수의 풍력단지가 운영 중에 있으며, 2012년에 김녕
인근 해상에 2MW, 3MW급 해상풍력발전기가 설치되어 실증 연구가 수행중이다(Sung, 2013).
제주의 지질은 오랜 기간 동안 여러 차례의 화산활동으로 형성되었기 때문에 육지부와는 다른 지층구조를 가지고 있다. 즉, 화산이 분출되어 흐른 마그마에
의해 형성된 화산암층 위에 오랜 시간동안 화산쇄설물 등 퇴적물이 쌓이고 그 뒤에 다시 화산이 분출되어 퇴적물 위에 화산암층이 형성된 경우(Yoon
et al., 2011)로서 암반층과 암반층 사이에 퇴적층이 놓이게 되는 층상구조를 나타내고 있다.
이와 같은 퇴적층과 암반층이 층상구조로 되어있는 지반의 층상지지암반층은 얇은 두께나 하부의 연약퇴적층 때문에 말뚝기초로부터의 연직하중을 충분히 안전하게
지지할 수 없을 수도 있다. 따라서 이러한 경우 층상구조지반에서 지지 암반층이 연직하중을 충분히 지지할 수 있는지를 검토하여야 하며 이를 위해서는
층상 암반층의 해석이 필수적이다. Fig. 1은 해상풍력 단지에서 사용한 자켓 하부구조 형식의 말뚝의 하나가 층상구조 암반층에 선단 지지되었을 때
가능한 파괴모드를 나타낸 것으로, 선단지지파괴, 펀칭 전단파괴, 휨 파괴가 발생할 수 있다. 이러한 파괴 형태들은 단일 말뚝 기초의 경우에도 해당된다.
|
(Wybren, 2011)
|
|
|
Fig. 1. Jacket Foundation and Failure Modes of Stratified Rock Layer
|
따라서, 위 그림과 같은 지지암반층이 말뚝기초의 연직하중을 안전하게 지지할 수 있는지의 여부를 확인하기 위해서는 연직하중에 대한 지지암반층의 해석이
필요한데, ACI committee 436과 우리나라 구조물기초설계기준에서 제안하고 있는 기존의 이용 가능한 탄성평판해석법(Elastic Plate
Analysis Method, EPAM)은 매우 복잡하여 기술자가 이용하는데 어려움이 많다. 또한 유한요소법은 모델링과 해석에 많은 시간이 소요되며
전산 프로그램의 비용과 이를 이용하는 법을 숙달해야 하는 어려움이 있다.
이에 기술자가 보다 쉽고 편리하게 이용할 수 있도록 복잡한 탄성평판해석 대신 비교적 간단한 원형기초해석법(Circular Foundation Analysis
Method, CFAM)을 이용할 수 있도록 탄성평판해석에 의한 모멘트와 전단력이 원형평판해석의 결과와 같도록 등가유효폭(반경)의 개념과 관계식을
제시하고, 원형기초해석법에 의한 모멘트와 전단력에 대하여 그 관계식을 제안하였다. Fig. 2는 등가유효폭(반경)에 대한 개념도로 탄성평판해석에서
무한폭(반경)을 갖는 평판(암반층) 위에 연직하중이 작용하여 일정하지 않게 변화하는 지반반력을 받는 무한 기초암반층을 임계단면(critical section)에서
모멘트와 전단력이 탄성평판해석의 결과와 같도록 만든 등가유효폭(반경)과 등분포 하중을 받는 원형기초암반층으로 변환한 것을 나타내고 있다.
|
|
|
Fig. 2. Concept of Equivalent Effective Width
|
따라서, 모멘트와 전단력에 대하여 임계단면(critical section)에서 탄성평판해석의 결과와 같도록 원형기초해석법에 있어서 원형기초의 등가유효폭(반경)을
결정하는 것이 필수적이며, 원형기초해석법에 의한 모멘트와 전단력에 대한 관계를 밝히는 것이 필요하다. 이를 위하여 지지암반층의 두께, 지지 암반층
하부 퇴적층의 지반반력계수, 말뚝의 직경을 해석변수로 삼아 해석을 수행하였다.
2. 탄성평판해석법과 원형기초해석법
2.1 탄성평판해석법(Elastic Plate Analysis Method)
ACI Committee 436 (1966)에서는 전면기초를 Hetenyi (1946)의 탄성지반 위에 놓인 판이론을 근거로 하여 설계하도록 제안하고
있다. 이 이론은 탄성지반 위에 무한 폭을 가진 평판에 집중하중이 작용하는 경우로서, 우리나라의 구조물기초설계기준(Korean Geotechnical
Society, 2009)에서도 전면기초를 평판이론에 근거하여 탄성법으로 설계하는 것을 제시하고 있다.
ACI Committee 436과 우리나라 구조물기초설계기준에서 제안하는 절차를 요약 정리하면 다음과 같다. 본 논문에서는 다른 식과의 혼동을 줄이기
위하여 탄성평판해석에 의한 모멘트와 전단력에 아래첨자 ‘E’로 표시하였다.
①전면기초의 두께 는 임계단면(critical section)에서 전단해석으로부터 가정.
②지반반력계수 를 결정.
③다음 식을 통하여 휨강도(flexural rigidity), 계산.
(1)
여기서, : 전면기초의 탄성계수
: 전면기초의 포아송비
④아래 식을 통하여 유효강성반경(radius of effective stiffness), 계산.
(2)
여기서, : 전면기초의 크기를 고려한 지반반력계수
⑤각 지점에서의 반경모멘트 , 접선모멘트 , 처짐 를 계산.
(3(a))
(3(b))
(3(c))
여기서, : 기둥하중
: 기둥하중 작용점에서부터 반경방향으로의 거리
, , : 모멘트, 처짐에 대한 함수
⑥전면기초의 단위 폭에 대한 전단력 는 다음의 식으로 계산.
(4)
여기서, : 전단에 대한 함수
위 절차를 통해 전면기초의 모멘트, 처짐, 전단력을 구한다. 여기에 사용된 함수는 Schleicher, F.(1926)가 그의 저서에 처음으로 제안하였으며, Hetenyi가 Circular Plate를 해석하면서 사용하였다.
Fig.3은 함수를 그래프로 나타낸 것으로 각 함수식은 다음과 같다.
(5(a))
(5(b))
(5(c))
(5(d))
여기서,
위의 함수와 함수를 미분하면 다음과 같다.
(6(a))
(6(b))
(6(c))
|
|
|
Fig. 3. Functions (Hetenyi, 1946)
|
(6(d))
여기서,
위의 해석 과정과 수식에서 본바와 같이 탄성평판해석법은 절차가 길고 수식이 매우 복잡하여 기술자가 이를 이용하기가 쉽지 않다.
2.2 원형기초해석법(Circular Foundation Analysis Method)
풍력발전기 타워, 굴뚝, 물탱크와 같은 원형 또는 실린더형 구조물은 원형 전면기초나 링 형태로 지지되어진다. 이런 원형기초의 두께가 일정하고 등분포
지반반력을 가진 기초판의 부재력은 Beyer (1956)가 제안한 공식에 의해 계산될 수 있다. Beyer가 제안한 식 중에 원형판기초에 대한 식을
정리하면 다음과 같다. 여기서 다른 식과의 혼동을 줄이기 위하여 아래첨자에 ‘C’를 추가하였다.
, , , , ,
,
일 때,
(7(a))
(7(b))
(7(c))
일 때,
(8(a))
(8(b))
(8(c))
|
|
|
Fig. 4. Variables in Circular Foundation Analysis Method (Winterkorn et al., 1975)
|
여기서, = 계산단면의 위치
= 반경 모멘트
= 포아송비
= 접선 모멘트
= 등분포 지반반력
= 전단력
3. 탄성평판해석과 원형기초해석의 등가유효폭
3.1 탄성평판해석과 결과분석
3.1.1 탄성평판해석의 조건
탄성평판해석법으로 전면기초를 해석하는 방법을 층상 암반에 놓인 말뚝의 연직하중에 대하여 해석하고자 한다. 지지암반층 위의 지반에 의한 상재등분포하중은
등분포 지반반력과 상쇄되어 암반층에 모멘트와 전단력의 부재력을 발생시키지 않아 말뚝으로 작용하는 연직 집중하중만을 고려하였다. 층상구조의 암반층은
길이가 무한한 판으로, 암반층에 놓인 말뚝기초의 연직하중을 집중하중으로, 하부 퇴적층 혹은 연약층은 탄성체로 가정하여 해석을 수행하였다.
해석에 사용된 암반에 대한 물성치는 한국에너지기술연구원 해저지질정밀조사 보고서(KIER report, 2006)에서 화산암인 현무암의 지질공학적 특성을
제시한 값을 근거로 사용하였으며, 지지 암반층의 강성에 대한 영향을 평가하기 위하여 그 두께를 해석변수로 하여 2~5까지 1씩 변화되도록 해석하였다. 또한 하부 연약층의 물성은 지역과 지층에 따라 다른 특성을 나타내고 있는데 지질조사보고서를 참조하여 연약층에 대한 표준관입시험횟수
N은 5~20 범위로 식(Scott, 1981)을 참고하여 지반반력계수를 해석변수로 삼아 변화시켰는데, 에서 까지 간격으로 그 경향을 분석하였다. 여기서, 은 0.3의 정방형 평판으로 평판재하시험 결과에 의한 지반반력계수를 나타내는 것이며, Eq. (9)를 적용하여 기초판의 크기에 따른 지반반력계수 로 환산하여 적용하였다. 해석에 적용한 암반층과 연약층의 물성치와 작용하중, 해석변수를 Table1에 정리하였다.
|
Table 1. Properties and Parameters of Rock and Sediment, and Applied Load
|
|
Parameters
|
Values
|
Remarks
|
|
Rock
|
Elastic modulus()
|
1.16×1010
|
KIER Report (2006)
|
|
Poisson’s ratio
|
0.295
|
|
Thickness, ()
|
2.0 ～ 5.0
|
Analysis variables
|
|
Sediment
|
Coefficient of subgrade reaction ,()
|
1.0×107～4.0×107
|
|
Load
|
Vertical load()
|
6.5
|
Upwind Project, Final Report (2011)
|
(9)
3.1.2 탄성평판해석(Hetenyi식)에 의한 결과 분석
Hetenyi (1946)식으로 모멘트와 전단력을 구하는 절차는 앞에서 소개하였다. Hetenyi식의 경우 하중을 받는 기초면이 무한하다고 가정하므로
말뚝의 연직하중은 집중하중으로 고려되며 하중의 면적은 고려되지 않는다. 또한 하중이 가해진 바로 아래 지점의 모멘트와 전단력은 무한한 값으로 계산되기
때문에 하중이 작용하는 지점에서 일정 거리 떨어진 지점부터 계산하였다. 지지 암반층에 작용하는 와 , 전단력 의 변화를 확인하기 위하여 Table 1의 물성치와 해석변수를 적용하여 암반두께, 는 2~5m, 지반반력, 은 에 대하여 해석하였다.
Fig. 5는 암반층의 두께, 이고, 지반반력계수 인 경우의 탄성평판해석 결과를 그래프로 나타낸 것으로써 해석값은 하중 작용지점을 중심으로 원형으로 분포하므로 그래프는 중심에서 반경방향으로의 단면에
대해 표현한 것이다. Fig. 5에서 보는바와 같이 접선방향 모멘트 와 반경방향 모멘트 , 전단력 와 처짐 모두 하중이 가해진 지점 바로 밑에서 최대값을 나타내며 각각의 차이는 있지만 거리가 멀어질수록 급격하게 감소하는 경향을 알 수 있다. 또한 는 주어진 지점의 접선방향으로 작용하는 모멘트로 하중 작용점 주위에서는 양의 값으로 급속히 감소하다 하중점에서 약 27m 떨어진 지점에서 거의 0의
값으로 수렴하였다. 은 주어진 지점에서 중심에 대한 방향으로 작용하는 반경방향 모멘트로 하중을 받는 지점에서 급속히 감소하여 약 10m 떨어진 지점부터는 음의 값으로
작용하였다. 전단력 는 하중 재하점으로부터 거리가 멀어질수록 급속히 감소하여 약 23m 지점에서 0의 값에 수렴하였고, 처짐 는 Fig. 5(d)에서 보는 바와 같이 중앙 부분이 가장 크고 갈수록 점점 작아져 하중 재하점에서 약 34m 떨어진 지점에서 0에 가까운 값에 수렴하였다.
|
|
|
|
(a) Tangential moment,
|
(b) Radial moment,
|
|
|
|
|
(c) Shear,
|
(d) Deflection,
|
|
Fig. 5. Moment, Shear, and Deflection Calculated by Elastic Plate Analysis Method
(in case of and )
|
무한판에 집중하중이 작용하는 경우, 그 영향 반경이 약 로 알려져 있으므로 이를 확인하면 다음과 같다.
여기서, 로 가정하면,
값이 이므로 처짐을 포함한 모든 해석 결과값이 이내에서 변화됨을 확인할 수 있다.
Fig.6은 탄성평판해석법에 의한 모멘트(), 전단력() 및 처짐()에 대하여 해석변수인 지지 암반층의 두께, 와 지반반력계수, 에 대한 영향을 나타내고 있다. 여기서, 모멘트는 말뚝의 직경, 가 1.0m인 경우로, 중앙에서 떨어진 모멘트에 대한 임계단면(critical section)의 값이고, 전단력은 인 전단력에 대한 임계단면(critical section)의 값이다(Fig. 7 참조).
와 은 값의 범위가 다를 뿐 두께가 증가함에 따라 증가폭이 감소하는 볼록곡선적으로 증가하는 경향을 나타내고 있다. 전단력 는 암반의 두께가 증가함에 따라 감소폭이 적어지는 오목곡선적으로 감소하고 있으며, 처짐 도 오목곡선적으로 감소하고 있다. 즉, 암반의 두께가 증가할수록 모멘트는 증가하고 전단력과 처짐은 크게 감소하고 있다.
한편, 지반반력계수에 대해서는 와 은 지반반력계수가 증가할수록 감소폭이 작아지는 오목곡선적으로 감소하는 경향을 보이고 있다. 전단력의 경우는 선형에 가깝게 기울기가 낮게 감소하고 있으며,
처짐의 경우는 오목곡선적으로 감소하는 경향을 나타내고 있다. 즉, 지반강성이 증가할수록 모멘트, 전단력, 처짐이 감소하고 있다. 이러한 경향은 암반의
두께가 두꺼워지고, 지반반력계수가 감소할수록 하부지반의 반력이 넓은 면적에 고르게 분포하기 때문이다.
|
|
|
|
|
(a) Effect of on
|
(b) Effect of on
|
(c) Effect of on
|
|
|
|
|
|
(d) Effect of on
|
(e) Effect of on
|
(f) Effect of on
|
|
|
|
|
|
(g) Effect of on
|
(h) Effect of on
|
|
|
Fig. 6. Effects of and on Moment, Shear Force, and Deflection
|
|
|
|
Fig. 7. Critical Sections for Shear and Moment
|
3.2 원형기초해석을 위한 등가유효폭
3.2.1 등가유효폭과 영향변수
탄성평판해석은 실무에서 사용하기 위해서는 매우 복잡한 함수와 의 미분함수, 함수를 구성하고 있는 함수와 의 미분함수 등을 계산해야 하는 등 매우 복잡한 과정을 거쳐야 하고 그 과정 속에서 계산값의 정확성을 담보하거나 확인하기가 어려운 단점을 가지고 있다.
따라서 보통의 기술자가 비교적 간편하게 사용할 수 있는 유한크기의 원형기초 해석식(Beyer 식)을 사용하여 임계단면(critical section)에서
모멘트와 전단력을 손쉽게 계산할 수 있는 방법을 찾고자 한다. 이를 위해서는 임계단면(critical section)에서 탄성평판해석과 원형기초해석에서의
모멘트와 전단력의 값이 일치하도록 원형기초의 등가유효폭(반경)()을 결정하는 것이 필요하다.
원형기초해석(Beyer식)은 유한한 폭을 갖는 연직하중이 유한한 원형 전면기초에 작용할 때 지반반력이 등분포로 작용한다는 가정 하에서 모멘트와 전단력을
계산한다. 따라서 탄성평판해석을 통해 계산된 임계단면(critical section)에서의 모멘트와 전단력의 값이 등가유효반경()를 갖는 원형기초해석에의 값들과 같도록 해야 한다.
원형기초해석의 경우에는 탄성평판해석과 달리 기초의 폭이 유한하고 말뚝(혹은 기둥)의 크기, 즉 직경을 고려하기 때문에 먼저 임계단면(critical
section)을 확인하고 그 단면에서의 모멘트와 전단력의 값을 고려해야 한다. 즉, 탄성평판해석에서는 무한한 판에 집중하중이 작용한다고 가정하지만,
유한한 원형기초해석에서는 말뚝(혹은 기둥)의 하중이 유한폭을 갖는 분포하중으로 작용하기 때문이다.
Fig. 7은 원형기초설계에서 모멘트와 전단력의 임계단면(critical section)을 나타낸 것으로 모멘트의 경우 하중 중심에서 거리인 말뚝의 표면단면이고, 전단력의 경우 말뚝의 표면에서 45°로 내려온 지점으로 하중 중심에서 만큼 떨어진 단면이다.
원형기초의 등가유효폭(반경)에 영향을 미치는 요소로는 먼저 탄성평판해석에서 영향을 미쳤던 암반층의 두께, 와 지반반력계수, 등의 영향을 고려한 유효강성반경, 과 원형기초해석에서 말뚝 혹은 기둥의 유한한 폭을 갖는 하중으로 인한 말뚝의 크기(직경), 가 있다. 따라서 말뚝의 직경, 도 유효반경 에 영향을 미치는 변수로 고려하여 0.8~1.4m의 범위 내에서 말뚝 크기의 영향에 대해 해석하였다.
한편, 탄성평판해석에서 결정되는 모멘트는 접선모멘트()와 반경모멘트()가 있으나 접선모멘트()가 임계단면(critical section)에서 항상 커 이 방향으로 암반층 저면에서 최대주응력을 나타내고 있어 최대 인장응력에 의한 휨 파괴 여부를
판단하는데 사용된다. 따라서 접선모멘트()를 기준으로 먼저 등가유효반경()을 결정하고 이를 바탕으로 전단력() 에 대해 상관관계를 분석하였다.
3.2.2 모멘트에 대한 등가유효폭의 결정
원형기초 해석식인 Beyer식에서 를 계산하는 식은 앞서 소개한 바와 같이 의 크기에 따라 2개(Eqs. (7(b)) and (8(b)))가 있다. 이해를 돕기 위해 여기에 다시 적으면 다음과 같다.
일 때,
(7(b))
일 때,
(8(b))
여기서,
, , , ,
본 연구에서 검토하고자 하는 지점 은 기둥 끝 지점이므로
기둥의 반지름 와 이 동일한 지점이 된다. 따라서 이
되고, 가 1이므로 , , 는 모두 0이 되며, Eqs. (7(b)) and (8(b))는 다음과 같은 간략식이 된다.
(10)
다음 단계로, 탄성평판해석으로 결정된 와 Eq.(10)을 사용하여 구한 가 같은 값이 되도록 등가유효폭(반경) 를 결정하고, 암반의 두께와 지반반력계수에 따른 유효강성반경, 에 대하여 계산한 결과를 Table2와 Fig.8에 말뚝의 직경, 에 따라 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 등가유효반경, 는 유효강성반경, 에 선형적으로 비례하고 있고, 말뚝의 크기, 에 따라서는 큰 차이를 나타내지 않고 있는데, 이는 말뚝의 직경이 원형기초의 유효폭에 비해 작기 때문으로 판단된다.
Fig.9는 유효강성반경 에 대한 값을 선형회귀분석한 결과를 나타낸 것으로 결정계수 가 0.9995로 상관성이 매우 높게 나타났다. 등가유효반경, 의 유효강성반경, 에 대한 관계식은 다음과 같다.
(11)
Eq.(11)을 사용하여 계산된 등가유효폭(반경), 를 사용한 원형기초해석을 통한 접선모멘트 는 Eq. (12)와 같으며 그 값을 탄성평판해석을 통한 와 비교하여 보면 Table 2에 보인 바와 같이 거의 차이가 없이 매우 잘 일치한다.
|
Table 2. and with Different Diameter of Pile
|
|
|
(a) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0
|
2.0
|
9.06
|
16.32
|
2,240
|
2,241
|
1.00
|
|
3.0
|
12.28
|
22.33
|
2,444
|
2,451
|
1.00
|
|
4.0
|
15.24
|
27.37
|
2,588
|
2,587
|
1.00
|
|
5.0
|
18.01
|
32.64
|
2,700
|
2,705
|
1.00
|
|
2.0
|
2.0
|
7.62
|
13.69
|
2,124
|
2,123
|
1.00
|
|
3.0
|
10.33
|
18.45
|
2,328
|
2,323
|
1.00
|
|
4.0
|
12.81
|
22.94
|
2,472
|
2,468
|
1.00
|
|
5.0
|
15.15
|
27.37
|
2,584
|
2,587
|
1.00
|
|
3.0
|
2.0
|
6.88
|
12.30
|
2,056
|
2,051
|
1.00
|
|
3.0
|
9.33
|
16.98
|
2,260
|
2,267
|
1.00
|
|
4.0
|
11.58
|
20.70
|
2,404
|
2,400
|
1.00
|
|
5.0
|
13.69
|
24.96
|
2,516
|
2,525
|
1.00
|
|
4.0
|
2.0
|
6.41
|
11.47
|
2,008
|
2,005
|
1.00
|
|
3.0
|
8.68
|
15.72
|
2,212
|
2,215
|
1.00
|
|
4.0
|
10.77
|
19.29
|
2,356
|
2,352
|
1.00
|
|
5.0
|
12.74
|
22.94
|
2,468
|
2,468
|
1.00
|
|
|
(b) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0
|
2.0
|
9.06
|
16.33
|
2,091
|
2,091
|
1.00
|
|
3.0
|
12.28
|
22.10
|
2,294
|
2,294
|
1.00
|
|
4.0
|
15.24
|
27.20
|
2,439
|
2,433
|
1.00
|
|
5.0
|
18.01
|
32.15
|
2,551
|
2,545
|
1.00
|
|
2.0
|
2.0
|
7.62
|
13.61
|
1,974
|
1,969
|
1.00
|
|
3.0
|
10.33
|
18.62
|
2,178
|
2,179
|
1.00
|
|
4.0
|
12.81
|
23.06
|
2,323
|
2,323
|
1.00
|
|
5.0
|
15.15
|
27.20
|
2,435
|
2,433
|
1.00
|
|
3.0
|
2.0
|
6.88
|
12.34
|
1,907
|
1,904
|
1.00
|
|
3.0
|
9.33
|
16.84
|
2,110
|
2,112
|
1.00
|
|
4.0
|
11.58
|
20.80
|
2,255
|
2,254
|
1.00
|
|
5.0
|
13.69
|
24.67
|
2,367
|
2,368
|
1.00
|
|
4.0
|
2.0
|
6.41
|
11.54
|
1,858
|
1,859
|
1.00
|
|
3.0
|
8.68
|
15.61
|
2,062
|
2,061
|
1.00
|
|
4.0
|
10.77
|
19.29
|
2,207
|
2,203
|
1.00
|
|
5.0
|
12.74
|
23.06
|
2,319
|
2,323
|
1.00
|
|
|
|
|
|
|
(c) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0
|
2.0
|
9.06
|
16.33
|
1,968
|
1,969
|
1.00
|
|
3.0
|
12.28
|
21.95
|
2,172
|
2,168
|
1.00
|
|
4.0
|
15.24
|
27.68
|
2,317
|
2,323
|
1.00
|
|
5.0
|
18.01
|
32.64
|
2,429
|
2,433
|
1.00
|
|
2.0
|
2.0
|
7.62
|
13.70
|
1,852
|
1,852
|
1.00
|
|
3.0
|
10.33
|
18.46
|
2,056
|
2,051
|
1.00
|
|
4.0
|
12.81
|
23.15
|
2,201
|
2,203
|
1.00
|
|
5.0
|
15.15
|
27.09
|
2,313
|
2,308
|
1.00
|
|
3.0
|
2.0
|
6.88
|
12.37
|
1,785
|
1,784
|
1.00
|
|
3.0
|
9.33
|
16.76
|
1,988
|
1,987
|
1.00
|
|
4.0
|
11.58
|
20.87
|
2,133
|
2,134
|
1.00
|
|
5.0
|
13.69
|
24.48
|
2,245
|
2,241
|
1.00
|
|
4.0
|
2.0
|
6.41
|
11.48
|
1,736
|
1,734
|
1.00
|
|
3.0
|
8.68
|
15.53
|
1,940
|
1,936
|
1.00
|
|
4.0
|
10.77
|
19.30
|
2,084
|
2,081
|
1.00
|
|
5.0
|
12.74
|
22.74
|
2,197
|
2,191
|
1.00
|
|
|
(d) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0
|
2.0
|
9.06
|
16.33
|
1,865
|
1,866
|
1.00
|
|
3.0
|
12.28
|
22.18
|
2,069
|
2,071
|
1.00
|
|
4.0
|
15.24
|
27.51
|
2,213
|
2,215
|
1.00
|
|
5.0
|
18.01
|
32.29
|
2,325
|
2,323
|
1.00
|
|
2.0
|
2.0
|
7.62
|
13.64
|
1,749
|
1,746
|
1.00
|
|
3.0
|
10.33
|
18.58
|
1,953
|
1,952
|
1.00
|
|
4.0
|
12.81
|
23.21
|
2,097
|
2,102
|
1.00
|
|
5.0
|
15.15
|
27.51
|
2,209
|
2,215
|
1.00
|
|
3.0
|
2.0
|
6.88
|
12.40
|
1,681
|
1,682
|
1.00
|
|
3.0
|
9.33
|
16.70
|
1,885
|
1,881
|
1.00
|
|
4.0
|
11.58
|
20.93
|
2,029
|
2,032
|
1.00
|
|
5.0
|
13.69
|
24.76
|
2,141
|
2,145
|
1.00
|
|
4.0
|
2.0
|
6.41
|
11.53
|
1,633
|
1,633
|
1.00
|
|
3.0
|
8.68
|
15.65
|
1,837
|
1,838
|
1.00
|
|
4.0
|
10.77
|
19.30
|
1,981
|
1,978
|
1.00
|
|
5.0
|
12.74
|
22.86
|
2,093
|
2,091
|
1.00
|
|
|
using Eq. (12).
|
(12)
|
|
|
|
Fig. 8. Relationship of with Different
|
Fig. 9. Regression Analysis Result of
|
여기서, , 작용하중
3.2.3 전단력에 대한 상관관계
등가유효반경 는 탄성평판해석에서의 접선모멘트, 가 원형기초해석에서 값, 과 동일하도록 결정되었고, 탄성평판해석에서 하중재하지점 부근에 집중되어 분포되는 반력과 원형기초해석에서 가정하는 등분포 반력이 서로 다르기 때문에
두 해석에서의 전단력, 값들에 대한 상관관계의 검토가 필요하다.
원형기초해석에서 전단력 를 구하는 Beyer식을 다시 적으면 다음과 같다(Eq. (8(c)).
(8(c))
이 식에 와 를 대입하여 정리하면 다음과 같다.
(13)
Table3은 등가유효반경, 를 사용한 원형기초해석에서의 전단력 와 탄성평판해석에서의 를 해석변수인 암반층의 두께, 지반반력계수, 말뚝의 직경에 대해 비교한 것이다. 표에서 보는바와 같이 전단력의 임계단면(critical section)에서
원형기초해석에서의 전단력, 와 탄성평판해석에서의 전단력, 는 비슷한 값을 나타내고 있으며 가 지반강성에 따라 2~4%정도 높게 나타남을 확인할 수 있다. 따라서, 전단력을 계산할 때 원형기초해석에서의 전단력 계산식을 등가유효반경, 를 그대로 사용할 수 있으며, 계산식은 아래와 같다.
(14)
여기서,
3.3 등가유효폭을 이용한 원형기초해석 과정
무한폭을 갖는 층상 암반에 말뚝기초로부터 연직하중이 작용할 경우, 제안된 등가유효폭을 이용한 원형기초해석법의 층상 암반 해석 과정은 다음과 같다.
①휨강도(flexural rigidity), 계산(Eq. (1)).
(1)
②유효강성반경(radius of effective stiffness), 계산(Eq. (2)).
|
Table 3. Comparison of Shear Forces,
|
|
|
(a) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0
|
0.8
|
421.7
|
415.0
|
1.02
|
|
1.0
|
404.1
|
397.3
|
1.02
|
|
1.2
|
387.8
|
380.9
|
1.02
|
|
1.4
|
372.6
|
365.6
|
1.02
|
|
3.0
|
0.8
|
297.1
|
292.1
|
1.02
|
|
1.0
|
288.2
|
283.7
|
1.02
|
|
1.2
|
279.7
|
274.8
|
1.02
|
|
1.4
|
271.8
|
266.5
|
1.02
|
|
4.0
|
0.8
|
229.1
|
225.0
|
1.02
|
|
1.0
|
223.7
|
219.4
|
1.02
|
|
1.2
|
218.6
|
214.1
|
1.02
|
|
1.4
|
213.6
|
209.6
|
1.02
|
|
5.0
|
0.8
|
186.3
|
182.8
|
1.02
|
|
1.0
|
182.7
|
178.9
|
1.02
|
|
1.2
|
179.2
|
175.7
|
1.02
|
|
1.4
|
175.9
|
172.1
|
1.02
|
|
|
(b) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0
|
0.8
|
417.8
|
409.3
|
1.02
|
|
1.0
|
400.0
|
390.7
|
1.02
|
|
1.2
|
383.6
|
374.6
|
1.02
|
|
1.4
|
368.3
|
358.6
|
1.03
|
|
3.0
|
0.8
|
294.1
|
287.5
|
1.02
|
|
1.0
|
285.1
|
277.9
|
1.03
|
|
1.2
|
276.6
|
269.6
|
1.03
|
|
1.4
|
268.5
|
261.0
|
1.03
|
|
4.0
|
0.8
|
226.6
|
220.9
|
1.03
|
|
1.0
|
221.1
|
215.5
|
1.03
|
|
1.2
|
215.9
|
210.4
|
1.03
|
|
1.4
|
211.0
|
204.9
|
1.03
|
|
5.0
|
0.8
|
184.1
|
179.4
|
1.03
|
|
1.0
|
180.4
|
175.6
|
1.03
|
|
1.2
|
176.9
|
172.0
|
1.03
|
|
1.4
|
173.6
|
168.4
|
1.03
|
|
|
|
|
|
|
(c) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0
|
0.8
|
414.9
|
404.4
|
1.03
|
|
1.0
|
397.0
|
386.4
|
1.03
|
|
1.2
|
380.4
|
368.7
|
1.03
|
|
1.4
|
365.0
|
353.2
|
1.03
|
|
3.0
|
0.8
|
291.8
|
283.6
|
1.03
|
|
1.0
|
282.7
|
274.1
|
1.03
|
|
1.2
|
274.2
|
265.9
|
1.03
|
|
1.4
|
266.0
|
257.4
|
1.03
|
|
4.0
|
0.8
|
224.6
|
218.1
|
1.03
|
|
1.0
|
219.2
|
212.1
|
1.03
|
|
1.2
|
213.9
|
206.9
|
1.03
|
|
1.4
|
208.9
|
201.9
|
1.03
|
|
5.0
|
0.8
|
182.4
|
176.3
|
1.03
|
|
1.0
|
178.7
|
172.9
|
1.03
|
|
1.2
|
175.2
|
169.2
|
1.04
|
|
1.4
|
171.8
|
165.5
|
1.04
|
|
|
(d) In case of
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0
|
0.8
|
412.4
|
400.3
|
1.03
|
|
1.0
|
394.4
|
381.5
|
1.03
|
|
1.2
|
377.7
|
364.9
|
1.03
|
|
1.4
|
362.1
|
348.7
|
1.04
|
|
3.0
|
0.8
|
289.9
|
280.7
|
1.03
|
|
1.0
|
280.8
|
271.2
|
1.04
|
|
1.2
|
272.1
|
262.2
|
1.04
|
|
1.4
|
263.9
|
254.2
|
1.04
|
|
4.0
|
0.8
|
223.0
|
215.4
|
1.04
|
|
1.0
|
217.5
|
209.8
|
1.04
|
|
1.2
|
212.2
|
204.4
|
1.04
|
|
1.4
|
207.2
|
199.2
|
1.04
|
|
5.0
|
0.8
|
180.9
|
174.1
|
1.04
|
|
1.0
|
177.3
|
170.5
|
1.04
|
|
1.2
|
173.7
|
167.0
|
1.04
|
|
1.4
|
170.3
|
163.2
|
1.04
|
|
|
using Eq. (14).
|
(2)
③ 등가유효폭(반경), 결정(Eq. (11)).
(11)
④ 원형기초해석법의 접선 모멘트, 계산(Eq. (12)).
(12)
여기서, ,
,
⑤ 원형기초해석법의 전단력, 계산(Eq. (14)).
(14)
여기서,
⑥ ④, ⑤에서 구한 모멘트, 와 전단력, 으로부터 작용하는 휨응력, 와 전단응력, 을 계산하여 암반의 실제 응력들과 비교하여 안전성 검토.
(15)
여기서,
(16)
여기서, = 단면2차 모멘트, = 단위폭, = 단면1차 모멘트
4. 유한요소법에 의한 검토와 비교
말뚝으로부터 연직하중을 받는 층상암반층의 해석을 위해 기존의 탄성평판해석법을 기초로 하여 보다 단순하고 편리한 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석법을
제안하였는데, 이에 대한 적용성을 검토하고 결과를 비교하기 위하여 유한요소해석법에 의한 해석을 수행하였다.
4.1 유한요소법과 모델링
유한요소법(Finite Element Method)은 탄성지반 위의 전면 기초판을 컴퓨터에 기반한 행렬구조해석(Matrix Structural Analysis)의
문제로 변환한다. 여기서 판은 절점에서 상호 연결된 격자(mesh)로 이상화하고 지반은 독립된 스프링(Winkler Foundation)으로 모델링한다.
여기서, 행렬구조해석은 기초와 지반의 상호작용(interaction)을 고려한다.
|
|
|
|
(a) Boundary Condition and Load
|
(b) Mesh
|
|
Fig. 10. Finite Element Model
|
유한요소해석에는 상용화 프로그램인 ABAQUS v.6.11(2011)을 사용하였다. 무한한 암반층은 집중하중의 영향이 거의 사라지는 폭으로 최대 반경
100m의 원판으로 모델링하였다. 모델의 경계조건은 구속되어 있는 무한 암반층이므로 수평과 수직방향에 대하여 이동과 회전을 고정하였고, 하중은 원판의
중앙에 집중하중으로 작용시켰다. 중앙부분을 보다 잘 확인할 수 있도록 방사형으로 결정하여 육면체 요소를 사용하였고, mesh의 크기는 높이 , 폭은 중앙부분에서 경계부분으로 의 범위로 결정하였다. 재료의 물성과 해석변수는 앞서의 탄성평판해석에서와 동일하게 적용하여 유한요소해석을 수행하였다. Fig. 10은 해석에 사용된
모델을 나타낸 것이다.
4.2 유한요소해석 결과
Fig.11은 해석결과를 나타낸 것으로 (a)와 (b)는 x축과 y축에 대한 응력으로 암반층에 작용하는 반경모멘트()와 접선모멘트()를 검토할 때 사용하였고 (c)는 전단응력으로 전단력 검토에 사용하였다. (d)는 z방향의 처짐에 대한 결과를 나타낸 것이다. 결과 값들은 그림에서 보는 바와 같이 탄성평판해석식과 동일한 경향을 나타내었는데,
처짐과 응력 모두 중앙부에 집중되어 나타나며 하중 작용점에서 거리가 멀어질수록 급속하게 감소하는 경향을 나타내고 있다. Fig. 12는 암반층 저면에서의
응력요소를 나타낸 것으로 반경모멘트 과 접선모멘트 에 의한 응력 상태를 나타낸 것이다.
|
|
|
|
(a) Stress of x Axis
|
(b) Stress of y Axis
|
|
|
|
|
(c) Shear Stress
|
(d) Deflection
|
|
Fig. 11. Analysis Results of Stress and Deflection ()
|
|
|
|
Fig. 12. Stress Element on Bottom Surface
|
4.3 탄성평판해석과 원형기초해석과의 결과 비교
집중하중을 받는 지지암반층에 대해 암반층의 두께와 지반반력계수를 변수로 하여 탄성평판해석과 유한요소해석을 수행하여 모멘트, 전단력 및 처짐 값을 비교
검토하였다. Fig. 13은 대표적으로 지지암반층의 두께가 이고, 지지층의 지반반력계수가 인 경우에 대한 결과를 나타낸 것이다. (a)와 (b)는 접선모멘트와 반경모멘트를 비교한 그래프로 탄성평판해석에서 결정된 값과 유한요소해석을 통한
결과는 매우 잘 일치하였다. 그러나 Fig. 14에 보인 바와 같이 중앙에서 떨어진 거리, 이 이내의 중앙부에서는 탄성평판해석 값이 크게 나타나는 경향을 보이는데, 이는 탄성평판해석에서 중앙의 모멘트 값이 무한대 값에 수렴하기 때문이다. (c)는
전단력을 비교한 그래프로 모멘트와 같이 매우 잘 일치하고 있으며, 위험 검토단면이 중앙으로부터 충분히 떨어져 있어, 유한요소법과의 차이는 매우 적다.
(d)는 처짐 값을 비교한 그래프로 전체적인 경향이 매우 잘 일치하고 있으며 중앙부에서 유한요소해석 결과가 탄성평판해석 결과보다 약간 보수적인 값을
나타내고 있다. 그러나 실제 층상암반 위에 놓인 말뚝기초는 그 크기를 가지고 있어 중앙에서의 약간의 차이는 큰 의미를 갖지 않는다.
Table 4는 탄성평판해석과 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석 결과와 유한요소해석 결과를 비교한 것으로, 앞서 설명한 바와 같이 모멘트는 탄성평판해석법이
이론해석으로 중앙부에서 무한대로 수렴하기 때문에 검토단면이 중앙부에 가까운 경우 유한요소법에 의한 결과와 차이가 나며 탄성평판해석이나 등가유효폭을
이용한 원형기초해석 결과가 보수적인 값을 나타내고 있다. 그러나 중앙부에서 떨어진 거리, 이 이상에서는 두 값이 수렴하여 거의 일치하고 있다. 한편, 전단력에 있어서는 탄성평판해석법이나 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석법의 결과는 유한요소해석법
결과의 4% 내에서 잘 일치하고 있다.
|
Table 4. Comparison of Tangential Moment, and Shear Force,
|
|
()
|
()
|
()
|
()
|
|
|
|
0.5
|
2,179
|
2,178
|
1,817
|
1.00
|
1.20
|
|
1.0
|
1,710
|
1,714
|
1,646
|
1.00
|
1.04
|
|
1.5
|
1,442
|
1,443
|
1,458
|
1.00
|
0.99
|
|
2.0
|
1,249
|
1,250
|
1,281
|
1.00
|
0.98
|
|
|
|
()
|
()
|
()
|
()
|
|
|
|
3.5
|
277.9
|
285.1
|
283.9
|
1.03
|
1.00
|
|
4.0
|
238.6
|
246.6
|
242.3
|
1.03
|
1.02
|
|
4.5
|
207.7
|
216.4
|
210.0
|
1.04
|
1.03
|
|
5.0
|
182.7
|
191.9
|
185.6
|
1.05
|
1.03
|
|
|
|
|
|
|
|
(a) Tangential Moment,
|
(b) Radial Moment,
|
|
|
|
|
|
|
|
(c) Shear Force,
|
(d) Deflection,
|
|
Fig. 13. Comparison of Analysis Results Using Elastic Plate Method and Finite Element
Method ()
|
|
|
|
Fig. 14. Detail “A” on Fig. 13(a)
|
5. 결 론
본 연구에서는 말뚝기초로부터 연직하중을 받는 층상암반층의 파괴모드를 판단하고 그 지지력을 계산하기 위해서, 기존의 매우 복잡한 탄성평판해석법(Elastic
Plate Method)대신 훨씬 간단한 원형기초해석법(Circular Foundation Analysis Method)을 이용할 수 있도록 등가유효폭(반경)의
개념을 제시하고 암반의 탄성계수, 두께, 포아송비, 지반반력계수를 고려한 유효강성반경, 과의 관계식을 제안하였고, 이를 이용한 원형기초해석법의 적용성을 확인하였다. 본 논문에서 얻어진 결과를 종합하면 다음과 같다.
(1)말뚝기초로부터 연직하중을 받는 층상암반층의 해석을 위해 기존의 매우 복잡한 탄성평판해석법 대신 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석법을 제안함으로써
기술자가 보다 쉽고 빠르게 암반층의 파괴모드와 지지력을 검토할 수 있었다.
(2)연직하중을 받는 층상암반층 해석에 있어 제안된 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석의 결과, 모멘트의 경우, 기존의 탄성평판해석 결과와 임계단면(critical
section)에서 ±0.3%의 오차로 매우 잘 일치하였다.
(3)제안된 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석법을 이용할 경우, 층상암반층의 전단력은 기존의 탄성평판해석 결과와 임계단면(critical section)에서
2~4%의 오차로 잘 일치하였다.
(4)유한요소해석을 수행하여 탄성평판해석과 등가유효폭(반경)을 이용한 원형기초해석의 결과와 비교하여 그 적용성을 확인하였다.
(5)등가유효폭(반경) 개념을 이용한 원형기초해석법은 암반의 성질이 균일하고 두께가 일정하며 지지 지반강성 또한 균등하며 탄성거동을 한다는 가정하에
제안된 이론적 해석 방법으로, 실제 설계에 활용하기 위해서는 암반의 분포, 절리나 파쇄정도 등 암반의 균질성, 지지 지반의 특성 등을 고려하여 그
적용성을 판단해야 한다.
(6)본 논문은 말뚝기초로부터 연직하중을 받는 층상암반층에 대한 해석을 위해 기존의 복잡한 탄성해석법 대신 간단하고 편리한 등가유효폭(반경)을 이용한
원형기초해석법을 제안하고 있어, 실제 특정한 지역의 암반층에 적용할 경우, 실제 시험데이터와의 비교를 통한 검증과 소성해석까지의 확장을 위한 추후
연구가 필요하다.