2.1 연구 대상지 개념화

샌드댐과 지하댐을이 함께 설치하여 수자원 확보 및 보존을 극대화 할 수 있는 하이브리드 시스템의 개념 단면도를 Fig. 1에 나타내었다. 이 시스템의 운영에서 물의 공급과 수요를 결정하는 주요 요소로 기존 저류지, 샌드댐, 지하댐을 확인할 수 있다. 기존 저류지는 그림 상단에 위치하며 인근 하천 상류에서 유입된 지표수를 보관하고 샌드댐으로 방출(q)하는 역할을 한다. 샌드댐은 물을 저장하고 운영 계획에 따라 서서히 방출하는 주요 구조물로, 증발을 줄이고 안정적으로 물을 공급한다. 지하댐은 그림 오른쪽에 위치한 불투수성 벽으로 지하수의 흐름(Q)을 차단하여 지하수댐 상류의 지하수위(h1)를 상승시키고 이를 통해 지하수를 추가로 저장하여 극한 가뭄시 활용할 수 있도록 한다.

Fig. 1. Conceptual Cross-Section of the Study-Site Showing the Installed Sand Dam and Underground Dam

2.2 실험 장치

실험에 사용된 모형은 길이 500 mm, 높이 300 mm, 두께 45 mm의 투명 아크릴 재질로 제작되었으며 유입부, 다공성 매질부, 유출부의 세 부분으로 구성되어 있다. Fig. 2는 실내실험 개념도와 실제 실험 장면을 나타낸 것이다.

모형 좌측의 유입부에는 튜브연동식 펌프(Masterflex, USA)를 이용하여 일정한 유량으로 물을 공급하였다. 우측의 유출부에서는 출수구를 바닥으로부터 15 mm, 150 mm, 200 mm, 250 mm 높이에 맞춰 천공하여, 실험의 목적에 따라 설정된 수위에서 물이 유출되도록 함으로써 정수두 경계(constant head boundary) 조건을 구현하였다. 모형 중간의 다공성 매질부는 글라스 비즈(glass beads)로 충진하고 스테인레스 격자망로 구분하였다. 이 격자망은 매질을 고정하는 동시에 물 흐름은 방해하지 않도록 설계되었다. 실험 목적에 따라 저투수성 대수층을 모의하기 위해서 입경 0.15~0.25 mm의 글라스 비즈를 활용하였으며, 고투수성 대수층을 표현할 때는 입경 1.10~1.25 mm의 글라스 비즈를 이용하였다. 유출된 물은 대용량 수조에 저장되며, 다시 펌프를 통해 실험체의 좌측 유입부로 순환되어 재사용할 수 있도록 하였다. 다공성 매질부 전면에는 수위나 구조물의 위치를 시각적으로 확인할 수 있도록 아크릴 표면에 50 mm 간격으로 격자를 각인하였다.

실험에 사용된 샌드댐 모형과 지하댐을 형상화한 차수벽은 다양한 실험조건에서 유연하게 대응할 수 있도록 탈착 가능한 구조로 제작하였다. 본 연구에서는 지하댐을 모사한 구조물을 차수벽으로 지칭하며, 이후 본문에서는 해당 용어로 통일하여 서술한다. 이 때 샌드댐 모형은 실제 기능적인 역할을 수행하지 않으며 지하댐으로 인해 수위가 상승할 경우 수면이 샌드댐 바닥에 도달하는 지를 시각적으로 판단할 수 있도록 설계된 기준 구조물로 간주된다. 샌드댐 모형은 동일한 아크릴 재질로 제작하였으며, 길이 200 mm, 높이 130 mm, 두께 30 mm이며, 차수벽은 5 mm, 높이 200 mm, 두께 45 mm로 제작하였다.

Fig. 2. (a) Schematic Diagram of the Experimental Setup and (b) Photograph of the Laboratory Experiment

2.3 실내 실험방법

2.3.1 수리전도도 측정

이 실험은 매개변수인 수리전도도 산정을 위한 실험이며 Fig. 3은 (a) 입자 크기가 비교적 큰 매질 및 (b) 입자 크기가 비교적 작은 다공성 매질의 수리전도도를 산정을 위한 실내 실험 장치의 개념도를 나타낸 것이다. 실험 장치는 좌측의 유입부에서 우측의 유출구로 지하수가 흐르도록 구성하였으며 우측의 출구부는 정수두 경계조건으로 고정하였다. 이 장치에서는 유입된 유량에 따라 좌측의 유입부 벽면에서 수위가 자연스럽게 결정된다.

본 연구에서는 실험장치 내 흐름이 Darcy 법칙을 따른다고 가정하였고 흐름이 수평에 가까워지도록 Dupuit 모델^{(Bear, 1979)}을 적용하여 수리 경사를 비교적 유지하였다. 이러한 조건하에서 대수층 내 수평방향에 대한 유량은 다음과 같은 방정식으로 표현된다.

(1)

$Q=\dfrac{Kb}{2L}(h_{1}^{2}-h_{2}^{2})$

이때 Q는 유량[L3/T], K는 수리전도도[L/T], L은 흐름 길이 또는 실험장치의 수평방향 길이[L], b는 실험체의 두께[L], h1과 h2는 각각 유입부 및 유출부의 수위[L]를 나타낸다.

이 식을 변형하면 수리전도도 K는 다음과 같이 산정할 수 있다.

(2)

$K=\dfrac{2QL}{b(h_{1}^{2}-h_{2}^{2})}$

실험은 서로 다른 수위 조건에서 반복 수행되었으며 각 수위 조건에 따라 유량을 측정하여 여러 조합의 수위 제곱차와 유량 Q 간의 관계를 선형 회귀 분석을 통해 평가하였다. 이를 바탕으로 실험에서 사용된 조립질(coarse-grained) 및 세립질(fine-grained) 다공성 매질에 대한 수리전도도를 산정하였다.

Fig. 3. Conceptual Diagram of the Laboratory Setup to Estimate Hydraulic Conductivity Using the Dupuit Assumption; (a) Experimental Setup with Coarse-Grained Porous Media, (b) Experimental Setup with Fine-Grained Porous Media

2.3.2 지하댐 벽체 설치로 인한 지하수위 상승 평가 방법

이 실험은 지하댐 설치 유무에 따른 지하수위 변화와 유량의 차이를 분석하기 위한 예비 실험이다. Fig. 4(a)는 지하댐 벽체가 설치되지 않은 상태에서의 정상상태 지하수 유동을 모의한 실험 구성을 나타낸다. 실험 모형의 흐름 구간인 다공성 매질부는 두 종류의 매질을 수직 방향으로 적층하여 구성하였다. 실험체 바닥으로부터 10 cm 구간에는 지름 0.15 mm의 세립질 글라스 비즈를 채워 저투수성 대수층을 재현하였고, 그 위에는 지름 1.25 mm의 조립질 글라스 비즈를 채워 고투수성 대수층을 형성하였다.

실험장치에 일정한 유량으로 물을 주입하고, 유출부의 수위($h_{2}$)를 15 cm 높이의 고정수두 경계조건으로 설정하였다. 주입된 물은 수두차에 따라 좌측에서 우측으로 흐르며, 양측 수위 및 유량이 안정되면 정상상태로 간주하고여 수위($h_{1}$)와 유량($Q_{out}$)을 측정하였다.

Fig. 4(b)는 동일한 모형에 벽체차수벽 구조물을 설치한 후의 실험 구성이다. 비투수성 재질인 벽체는 조립질 매질층의 하단부터 상부까지 관통되도록 삽입하여 지하수 흐름을 차단하거나 우회하게 만든다. 벽체는 유입부로부터 40 cm 지점, 즉 유출부로부터 10 cm 까지의 위치에 수직으로 설치하여 주 대수층의 흐름을 차단함으로써 좌측 차수벽 상류에서의 지하수위가 상승을 유도하였다. 나머지 실험 조건은 Fig. 4(a)와 동일하게 설정하였다.

Fig. 4. Conceptual Diagrams of Laboratory Experiments Simulating the Effect of Underground Barrier Installation on Groundwater Levels. (a) Experimental Setup without an Underground Barrier, (b) Experimental Setup with an Underground Barrier Installed Downstream of the Sand Dam

2.4 MODFLOW를 이용한 수치 모의

본 연구에서는 실험 결과를 재현하고 관측값과 비교하기 위해 3차원 지하수 유한차분 모델인 MODFLOW^{(McDonald and Harbaugh, 1988)}를 활용하여 수치 모형을 구축하였다. 본 모델은 비피압대수층 조건을 가정하였으며 좌측 경계는 일정한 유량의 담수가 유입되는 고정 유량 경계 조건, 지하수가 배출되는 경계는 일정한 수위를 유지하는 정수두 경계 조건을 적용하였다. 바닥면은 무흐름 경계로 가정하여, 모델 바닥에서 수직 방향의 유출입이 없도록 하였다.

모델 영역은 가로 500 mm, 높이 300 mm, 두께 45 mm로 설정하였다. 수평 방향은 20 mm 간격의 균일한 격자로 분할하여 총 26개의 행(column)으로 구성하였고, 수직 방향은 상부 200 mm와 하부 100 mm 두께로 나누어 두 개의 층(layer)으로 구분하였다. 두께 방향에는 하나의 열(row)만 설정함으로써, 전체 모델은 가로와 높이 방향으로 구성된 이차원 단면 구조를 형성하였다.

모델의 전 영역에 대해서 비산출률(Specific Yield, Sy)은 0.1, 비저류계수(Specific Storage, Ss)는 1.0 × 10-5 cm-1로 설정하였다. 모델의 매개변수 값들은 Table 1에 요약되어 있으며, 조립질 및 세립질 매질의 수리전도도는 실내 실험을 통해 도출된 값을 약간 조정하여 반영하여 입력하였다.

3.1 수리전도도 결정

서로 평균 직경이 다른 두 종류의 글라스 비즈를 사용하여 수리전도도 실험을 수행하였다. Eq. (2)를 통해 여러 조합의 수위 제곱차와 유량 Q 간의 관계를 선형 회귀 분석하였으며 그 결과를 Fig. 5에 제시하였다. Fig. 5(a)는 상대적으로 투수성이 큰 조립질 매질에 대한 실험 결과를, Fig. 5(b)는 투수성이 낮은 세립질 매질에 대한 결과를 각각 나타낸다. 각 실험에서는 다양한 수두 조건에서의 유량을 측정하였으며 이를 토대로 수위 제곱 차 ($h^{2_{1}}-h^{2_{2}}$) 와 2QL/b 간의 관계를 도출하였다. 실험 결과는 두 매질 모두에서 높은 선형성을 보였으며 결정계수($R^{2}$)는 각각 0.96, 0.99로 나타나 실험의 정밀도를 입증하였다. 그래프의 기울기는 Eq. (2)를 통해 산정된 수리전도도 K에 해당하며 조립질 매질의 수리전도도는 1.22 cm/sec, 세립질은 0.08 cm/sec로 계산되었다. 본 실험에서 산출된 수리전도도는 이후 MODFLOW를 이용한 분석을 위한 입력 매개변수로 활용되었으며, 모델 적합성과 수치 안정성을 고려하여 Table 1에 제시된 값으로 일부 조정되었다.

Fig. 5. Estimation of Hydraulic Conductivity for (a) Coarse-Grained and (b) Fine-Grained Porous Media Based on Experimental Measurement

3.2 차수벽에 대한 대수층 반응

지하댐을 재현한 차수벽 설치 전후의 지하수위 변화를 정량적으로 분석하기 위해 두 가지 실험을 수행하였으며, 실험 결과는 Table 2에 정리하였다. 두 실험 모두 동일한 유입 유량 조건(95.0 mL/min)에서 약 30분간 안정화 과정을 거쳐 정상상태 수위를 측정하였다.

실험-1은 벽체가 설치되지 않은 상태에서 수행되었으며, 유입 탱크의 수위는 16.9 cm, 유출 탱크의 수위는 15.1 cm로 나타났다. 모델링을 통하여 수치 분석을 수행하였을 때 지하댐 벽체가 설치되지 않은 상태, 즉 실험-1에 대한 모의 결과는 유입 탱크의 수위 17.1 cm로 실험값 보다 1.2 % 가량 크게 모의 되었으나 전반적으로 관측값과 실험값이 유사한 결과를 얻었다.

실험-2에서는 동일한 조건에서 유입부에서 40 cm 거리이자 유출부에서 상류 방향으로 약 10 cm 위치에 아크릴 재질의 벽체를 설치하였을 때 측정된 유입 탱크의 수위는 19.8 cm로, 실험-1 대비 약 2.9 cm 상승한 것으로 나타났다. 유출 탱크의 수위는 15.2 cm로 실험-1과 유사하게 정수두를 유지하였다. 이러한 결과는 지하댐 벽체 구조물이 상류측 지하수위의 상승을 유도함을 보여주었다. 지하댐 벽체 설치에 따른 지하수위 변동에 대한 실험-2에 대한 수치모의에서는 유입탱크 수위가 21.8 cm로 실험 결과와 비교하여 10 % 높은 수위이다. 실험과 모델링 결과 간의 차이는 있지만 지하에 설치된 벽체 구조물로 인하여 상류 지역의 수위 상승이 발생한다는 점은 두 결과에서 모두 확인할 수 있었다.

MODFLOW를 활용하여 차수벽 설치에 따른 지하수위의 공간적 분포를 모의한 결과를 Fig. 6에 제시하였다. 본 수치모의는 실제 실험 환경에서 발생하는 여러 제약, 특히 모형의 소규모성이나 다공성 매질 내 모세관압으로 인해 시각적으로 정확한 수위 관측이 어려운 문제를 보완하기 위해 수행되었다. 실제 물리 실험에서는 지하수 유동 영역 내에 불포화 구간이 존재할 경우, 관측된 수위가 실제 포화수두(piezometric head)와 차이를 보일 수 있다. 본 연구에서도 모세관대(capillary fringe)의 영향으로 다공성 매질 내 수위 경계가 불분명해지고 이로 인해 관측한 지하수위에 불확실성이 발생함을 확인하였다. MOLDFLOW를 활용한 포화대 수치모의를 통해 실험에서는 명확히 관측이 어려웠던 다공성 매질 내 지하수위의 공간 분포를 보다 정량적으로 분석하였다.

MODFLOW 모의 결과 검은 점선으로 표시된 지하댐이 설치되지 않은 경우에는 대수층 내 지하수위가 비교적 완만하게 분포하며 일정한 수두구배가 유지되는 경향을 보였다. 반면, 푸른색 선으로 표기된 지하댐이 설치 조건에서는 차수벽 상류에서 지하수위가 뚜렷하게 상승하여 약 5 cm 정도의 수위 차가 발생하였고 차수벽을 경계로 급격한 수위 감소가 나타났다. 이러한 수위 변화 양상은 차수벽이 수평 유동을 제한하고 상류 측 수위를 상승시켜 상대적인 저장 효과를 유도하였다. 본 모의 결과로 지하댐 구조물 설치가 국지적인 수위 분포에 영향을 미치는 것을 확인하였다.

모델의 민감도 분석을 수행하여 유입량이 점진적으로 감소할 때 수위의 변화를 모의한 결과는 Fig. 7에서 확인할 수 있다. 검정색 점선은 지하댐을 설치하지 않은 조건에서 유량 감소에 따른 상류의 수위를 모의한 결과이다. 유입량을 1.6 cm³/s에서 0.6 cm³/s로 0.2 cm³/s씩 감소시켰을 때 수위는 평균 1.6 %씩 감소하였다. 지하댐 벽체가 설치된 조건의 모델링 모의 결과는 파란색 실선으로 표현되었으며 유입량을 감소시킬 때마다 상류 수위가 평균 4.2 % 씩 감소하였다. 그래프를 보면 유입량이 감소하더라도 지하댐 벽체를 설치한 경우 수위가 더 높게 유지되며, 벽체가 설치된 경우 유량 상승에 대한 수위 상승 폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다.

모의된 수위를 활용하여 벽체 상류에서 확보 가능한 물의 양을 산정하였다. 총 저장량은 모형의 시작점으로부터 유출부까지의 총 길이 50 cm를 MODFLOW 행간격인 2 cm 간격으로 분할한 후 각 구간별로 모의 수위 h(cm), 구간 길이 L(40 cm) (2 cm), 모형의 폭 B(4.5 cm)의 곱을 계산하여 이를 합산함으로써 산정하였다. 이와 같이 산정된 V는 구조물 상류에서 확보가능한 총 저장량을 의미한다.

이 때 $h_{i}$는 각 MODFLOW 격자 구간 중심에서의 모의 수위 (cm)이다.

실제 부지에서는 V에 유효공극률을 곱함으로써 공극 내에 저장된 실제 지하수의 양을 추정할 수 있다. 확보되는 물을 용량을 비교하기 위하여 Eq. (4)을 활용하여 차수벽체가 설치 전 물의 체적($V_{0}$) 대비 설치 후의 물의 체적($V$)의 증가율을 계산하였다. 이 수식으로 얻어진 추가 확보 수자원 비율(Additional Water Storage Ratio, AWSR)은 지하댐 설치에 따른 상대적인 물 저장량 증가율(%)을 계산하기 위한 것으로, 이를 통해 구조물 설치의 효과를 정량적으로 평가할 수 있다.

Fig. 8에서 확인할 수 있듯이, 지하댐 벽체 설치에 따른 추가 저장 수량 비율(AWSR)은 유입 유량이 증가함에 따라 점진적으로 상승하는 경향을 보였다. 유입 유량이 0.6 cm³/s일 때 AWSR은 약 11 %였으나, 유입 유량이 0.8 cm³/s, 1.0 cm³/s, 1.2 cm³/s, 1.4 cm³/s로 증가함에 따라 각각 약 15 %, 18 %, 22 %, 25 %로 증가하였고, 최종적으로 1.6 cm³/s에서는 27 %에 도달하였다.

이러한 경향은 유입 유량이 많을수록 벽체 상류에 체류하는 물의 양이 상대적으로 더 커지기 때문에 벽체 설치 효과가 더욱 뚜렷하게 나타나는 것으로 해석할 수 있다. 벽체는 유입된 물의 빠른 유출을 지연시키고, 상류 측에 물이 머무는 체류 시간을 증가시킴으로써 저장량을 효과적으로 증대시키는 역할을 한다. 특히 유입 유량이 클수록 이 효과는 누적적으로 강화되어, 결과적으로 AWSR이 더 높은 비율로 증가하는 것이다.

따라서 AWSR이 유입 유량에 따라 11 %에서 27 %까지 상승하는 것은 단순한 저장량 차이가 아니라, 벽체의 구조적 기능이 유량 증가 조건에서 더욱 효과적으로 작동한다는 점을 의미하며, 이는 지하댐 설계 시 유입 조건을 고려한 최적화 필요성을 시사한다.

Fig. 6. Comparison of Groundwater Level Distribution with and without an Underground Barrier

Fig. 7. Response of Upstream Water Level to Inflow Rate under Barrier Ad Non-Barrier Conditions

Fig. 8. Water Volume and Rate of Increase by Barrier Installation