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  1. 종신회원․충남도립대학교 건설안전방재학과 교수, 공학박사 (Chungnam State University․Jeon@cnsu.ac.kr)
  2. 정회원․교신저자․건양대학교 재난안전공학과, 박사과정 (Corresponding Author․Konyang University․hoon141@naver.com)
  3. 종신회원․건양대학교 해외건설플랜트학과 교수, 공학박사 (Konyang University․Heo@konyang.ac.kr)
  4. 종신회원․건양대학교 재난안전공학과, 박사과정 (Konyang University․leelou@hanmail.net)



FTMD, 동조이탈, 진동제어, 거동특성, 피로하중
FTMD, Off-tuning, Control vibration, Behavioural characteristics, Fatigue load

1. 서 론

건설구조물에 외부하중이 작용하게 되면 진동이 발생하고, 구조물의 고유진동수와 유사하거나 일치하게 되면 공진현상이 나타나면서 변위가 증폭된다. 특히 교량의 경우 지진하중, 풍하중과 같이 돌발적으로 발생하는 자연하중은 크기와 지속시간을 예측하기 어려운 유해진동을 발생하게 되어 교량의 안전성을 위협하고 있다. 이러한 유해진동을 제어하기 위하여 다양한 방식의 제어장치 개발을 위한 연구가 진행되고 있다(Dyke, 2005; EI-Khoury and Adeli, 2013; Bitaraf et al., 2012; Wang et al., 2005). 특히 수동제어 장치인 TMD(Tuned Mass Damper)는 강성(Stiffness), 질량(Mass), 감쇠(Damping)로 이루어진 단순한 구조로 제어성능 및 적용성이 우수하여 장대형 구조물에 다양하게 적용되고 있다(Tuan and Shang, 2014). 그러나 TMD가 구조물의 고유진동수와 제대로 동조되지 않아 발생되는 동조이탈(Off-tuning) 현상은 구조물의 진동제어 효과를 감소시킨다(Li, 2000). 이러한 동조이탈 현상으로 인한 제어성능 저하를 방지하기 위하여 Kwon and Park(2003)은 바람과 교량의 상호작용으로 인한 구조물 진동수 변화에 대한 TMD의 강인성을 높이고자, 공기역학적 데이터의 불확실성을 고려한 MTMD의 설계법을 제안하였다. Cetin and Aydin(2019)는 전달함수(Transfer Functions)를 기반으로 최적 TMD 설계 방법을 제안하며, 차분 진화(Differential Evolution, DE) 알고리즘을 사용하여 TMD의 모든 매개변수를 최적화하는 연구를 진행하였다. Ok et al.(2008)은 동조이탈 문제를 해결하기 위해 두 개의 작은 TMD를 사용한 이중 TMD인 Bi-TMD의 다목적 최적화 기반 설계안을 제안하였다. 그러나 이러한 동조이탈 현상을 보완하기 위하여 매개변수를 최적화하거나 설계구조를 변경하는 형태로는 자연하중이나 피로하중으로 발생되는 구조물의 최대변위를 효과적으로 제어 성능을 발휘하기는 어렵다.

본 연구에서는 기존 단일 TMD의 특정 주파수를 목적으로 제어하는 방식과 동조이탈 현상을 방지할 수 있는 FTMD(Friction Tuned Mass Damper)를 개발하고 모형 사장교를 이용하여 FTMD의 제어 성능을 검증하고자 하였다.

2. FTMD 설계 및 제작

2.1 대상 구조물 선정

FTMD를 설계하기 위해서는 질량비, 고유진동수, 감쇠비 및 구조적 부착과 같은 매개변수를 최적화해야 한다. 특히 구조물의 질량에 대한 TMD의 질량의 비율인 질량비는 진동제어 효율성에 큰 영향을 미친다. 질량비가 높을수록 일반적으로 감쇠 성능이 향상되지만 무게 및 대상 구조물의 구조적 제약과 균형을 이루어야 한다. 본 연구에서는 길이 15.5 m, 폭 0.4 m, 상판질량 1,480 kg인 모형 사장교를 대상 구조물 선정하였다. 모형 사장교의 제원은 Fig. 1Table 1과 같다.

Fig. 1. Model of the Cable-Stayed Bridge

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig1.png

Table 1. Specification of the Model

Material

Steel

Length

15.5 m

Shear Modulus

8.10×103 kgf/mm2

Width

0.4 m

Modulus of Elasticity

2.11×105 MPa

The mass of plate

1,480 kg

2.2 FTMD 설계

TMD의 질량은 대상 구조물 질량의 1 % 내외에서 가장 우수한 제어성능을 발휘하는 것으로 알려져 있다(Angelis et al., 2017). 대상구조물로 선정한 모형 사장교의 상판 질량이 1,480 kg이므로 질량비를 사용하여 FTMD의 질량을 산정하였다. 질량비 muf의 식은 Eq. (1)과 같다.

(1)
μf=mfmcsb

여기서, mf는 FTMD의 질량, mcsb는 모형 사장교의 질량이다. 본 연구에서는 1 % 이하의 질량비를 산정하기 위하여 FTMD의 질량을 모형 사장교 질량의 0.27 %인 4 kg으로 설계하였다.

FTMD는 동조 질량 감쇠력과 전자기 마찰 감쇠력으로 제어력을 산정할 수 있다. 먼저 FTMD의 동조 질량 감쇠력을 구하기 위해서는 Eq. (3), (4), (5)를 이용하여 강성, 감쇠, 질량을 결정할 수 있다.

(3)
kf=f2fω2fmf
(4)
cf=2ξfmfkf
(5)
mf=μfmcsb

여기서, kcsb는 모형 사장교의 강성, ccsb는 모형 사장교의 감쇠, ff는 동조 진동수비, ωf는 모형 사장교의 고유진동수, ξf는 FTMD의 감쇠비이다. FTMD는 Sadek et al.(1997)이 제안한 진동수비(ωf)와 감쇠비(ξf)를 고려하여 설계하였기 때문에 진동수비와 감쇠비는 변하지 않으며, 이에 따라 FTMD의 강성과 감쇠도 고정값을 가진다.

전자기 마찰 감쇠력은 FTMD의 Mass를 구성하는 두 개의 전자석 사이에 형성되는 자기장과 마찰판의 상대운동으로 발생하는 마찰력을 제어력으로 산정하였다. 자기력 마찰 감쇠력을 이용한 FTMD의 제어력은 Eq. (6)과 같이 표현된다.

(6)
F=Ffriction+Ff(H)=ufN+(Bf×Af)

여기서, F는 FTMD의 전체 제어력, Ffriction은 마찰에 의한 제어력, Ff(H)는 2개의 전자석 사이에 형성되는 자기장으로 인해 발생하는 제어력이다. μf는 마찰계수, N는 수직력이며, 마찰력은 접촉표면에 작용하는 수직력에 비례한다. Bf는 자속밀도, Af는 자기장의 작용면석, H는 자기력의 세기이다. 자기력의 세기 H는 Eq. (7)를 이용하여 산정할 수 있다.

(7)
H=ncIg

여기서, nc는 전자석 코일의 권선 횟수, I는 인가 전류 세기이며, g는 전자석과 전자석의 간격이다.

2.3 FTMD 제작

FTMD는 산정한 제어력을 바탕으로 FTMD와 지그를 제작하였다. FTMD의 Mass는 동조 질량 감쇠력과 전자기 마찰 감쇠력을 발휘할 수 있도록 요크와 두 개의 전자석으로 구성하였다. FTMD의 전자석과 마찰판은 자기장의 형성과 소산이 원활하게 될 수 있도록 연철을 사용하였으며, 고정용 지그는 알루미늄을 사용하여 자기장의 손실을 방지하도록 제작하였다. 또한, 마찰판에는 플라스틱으로 제작한 가이드를 마찰판 양쪽 끝에 부착하여 전자석에서 발생하는 자기장을 마찰판 전체에 발생할 수 있도록 하였다. 최종적으로 모형 사장교의 설치한 FTMD는 Fig. 2와 같으며, 스프링 및 FTMD의 상세 제원은 Table 2Table 3과 같다.

Fig. 2. Installed for FTMD

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig2.png

Table 2. Specification of Spring

Material

Stainless

Length

60 mm

Maximum Load

35.3 N

Spring Constrant

1 N/jmm

Outer Diameter

∅13

Minor Diameter

∅10

Table 3. Specification of FTMD

Number of Coil turns

630

Material of Electromagnet

SS400

Maximum Displacement

50 mm

Material of Shaft

SUS403

Material of Jig

AL6061

Mass Ratio

0.27 %

3. FTMD 제어성능실험

3.1 제어성능실험 구성

본 연구에서는 모형 사장교에 1차 고유진동수로 가진을 발생시켜 최대변위가 발생되는 중앙부의 변위를 측정하고 TMD와 FTMD의 제어성능을 비교하였다. 모형 사장교의 1차 고유진동수를 확인하기 위하여 FE 구조해석과 모달 시험을 진행하여 교차 검증하였다. 분석 결과 Fig. 3과 같이 1차 고유진동수는 3.50 Hz로 확인하였다.

모형 사장교에 가진은 무게 44 kg, 최대 가진 주파수가 500 Hz인 JINN 사에서 제작한 EMAL(M) 관성형 가진기를 사용하였다. 관성형 가진기는 Fig. 4와 같이 교량의 좌측에서 1.3 m 떨어진 위치에 설치하였다. 모형 사장교의 최대변위를 측정하기 위하여 모형 사장교 중앙부에 FTMD 및 변위계를 설치하였다. 변위 측정은 Tokyo Sokki Kenkyujo 사의 LVDT 변위계인 CDP-50을 사용하였다. 변위계로부터 계측된 데이터는 Tokyo Sokki Kenkyujo 사의 DRA-30A 데이터 로거를 통하여 변위 데이터를 획득하였으며, 이때 샘플링 속도는 20 ms로 총 30초간 데이터를 획득하였다.

제어성능 실험은 TMD와 FTMD 간의 제어성능을 상호 비교하여 평가하는 방식으로 진행하였으며, TMD 제어성능 실험은 개발된 FTMD에서 마찰판을 분리하고 인가 전류가 없는 상태에서 실험을 진행하였다. FTMD 제어성능 실험은 마찰판을 체결한 상태에서 dSPACE Microlabox 1202를 이용하여 0.5 V(0.022 A)의 전압을 인가하여 준능동 제어방식으로 실험을 진행하였다. 이때 전압 인가 알고리즘은 Fig. 5(a)와 같이 Matlab Simulink를 이용하여 전압을 인가하도록 설계하였으며, 전압인가 방식은 Fig. 5(b)와 같이 4초간 0.5 V의 전압을 인가한 후 1초간 전압공급을 차단하는 방식으로 30초간 총 6회 반복되도록 설계하였다.

모형 사장교의 가진 주파수별 변위 및 동조이탈 현상을 분석하기 위하여 Table 4와 같이 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz에서 0.03 Hz 단위로 3.71 Hz까지 증가시키며 강제 가진을 진행하였다. 그 결과 3.50 Hz에서 최대변위인 8.35 mm를 나타내었으며, 가진 주파수가 상승할수록 최대변위가 줄어드는 것을 확인하였다.

Fig. 3. Comparison of FE Analysis Results and Modal Test Results. (a) FE Analysis Result (1st Mode : 3.50 Hz), (b) Modal Test Result (1st Mode : 3.50 Hz)

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig3.png

Fig. 4. Experimental Configuration and Model Stayed-Cable Bridge View

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig4.png

Fig. 5. Semi-Active Control Logic and Aplied Voltage and Period in FTMD. (a) Semi-Active Contol Logic Diagram, (b) Applied Voltage and Period

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig5.png

Table 4. Uncontrol Displacement of Experimental Cable-Stayed Bridge

Excitation Frequency

Maximum Displacement

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/tb4-1.png

3.50 Hz

8.35 mm

3.53 Hz

6.80 mm

3.56 Hz

5.58 mm

3.59 Hz

4.50 mm

3.62 Hz

3.54 mm

3.65 Hz

2.97 mm

3.68 Hz

2.13 mm

3.71 Hz

2.03 mm

3.2 TMD 및 FTMD 제어성능실험 결과 비교

모형 사장교의 중앙에 TMD를 적용하여 제어성능실험을 진행한 결과 Table 5와 같이 최대변위가 발생하는 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz 조건에서 변위가 1.36 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 최대변위인 8.35 mm 대비 83.71 % 변위를 감소시켰다. 반면, 3.50 Hz 이외에 가진주파수 범위에서는 제어성능이 점차 감소하였으며, 3.65 Hz 구간에서는 4.06 mm의 변위를 발생하면서 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위인 2.97 mm보다 26.84 % 변위가 증가하면서 동조이탈 현상이 발생한 것을 확인하였다.

FTMD의 제어성능과 TMD 제어성능을 비교하기 위하여 모형 사장교에서 최대 변위가 발생하는 3.50 Hz 강제 가진 조건과 TMD 제어성능실험 시 동조이탈 현상으로 인하여 변위가 증가한 3.65 Hz 강제 가진 조건에서 제어성능 실험을 진행하였으며, TMD 제어성능실험과 동일한 위치인 모형 사장교의 중앙에 FTMD를 적용하여 제어성능실험을 진행하였다. 그 결과 3.50 Hz 강제 가진 조건에서 변위가 4.75 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 최대 변위인 8.35 mm 대비 43.11 % 변위를 감소시켰다. 동조이탈 현상이 발생하는 3.65 Hz 구간에서는 2.26 mm의 변위를 발생하면서 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위인 2.97 mm 보다 23.90 % 변위가 감소하면서 동조이탈 현상을 방지한 것으로 확인하였다.

TMD 및 FTMD 제어성능실험 결과 최대 변위가 발생하는 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz 조건에서는 Fig. 6과 같이 TMD는 1.36 mm, FTMD는 4.75 mm의 변위를 나타내며, TMD가 FTMD보다 우수한 제어력을 나타내었다. 다음으로 TMD 적용 시 동조이탈 현상이 발생하는 3.65 Hz 구간에서는 Fig. 7과 같이 TMD를 적용하였을 때 변위는 4.06 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위 대비 증가하였으나, FTMD를 적용하였을 때 2.26 mm의 변위를 나타내는 것을 확인하였다.

Table 5. Control Displacement of Installed TMD

Excitation Frequency

Maximum Displacement

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/tb5-1.png

3.50 Hz

1.36 mm

3.53 Hz

1.65 mm

3.56 Hz

1.82 mm

3.59 Hz

2.27 mm

3.62 Hz

3.41 mm

3.65 Hz

4.06 mm

3.68 Hz

3.44 mm

3.71 Hz

2.21 mm

Fig. 6. Comparison of FTMD Control Performance within the 3.50 Hz

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig6.png

Fig. 7. Comparison of FTMD Control Performance within the 3.65 Hz

../../Resources/KSCE/Ksce.2025.45.1.0023/fig7.png

4. 결 론

본 연구에서는 교량에 발생하는 진동을 효과적으로 제어하기 위하여 여러 연구를 통하여 제어성능이 검증된 TMD의 구조적 장점을 유지하면서, 특정 주파수에서 발생하는 동조이탈 현상을 방지할 수 있는 FTMD를 개발하였다. 개발된 FTMD의 제어성능을 검증하기 위한 제어성능 실험 조건은 모형 사장교 중앙에서 최대변위가 발생하는 3.50 Hz 가진 조건과 TMD 설치 시 동조이탈이 발생하는 3.65 Hz 가진 조건에서 TMD와 FTMD의 제어성능을 비교하였으며, 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1) 모형 사장교의 최대변위가 발생하는 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz 조건에서 TMD를 적용하였을 때 제어 변위가 1.36 mm로 모형 사장교 자연 상태의 최대변위인 8.35 mm 대비 83.71 % 변위를 감소시켰으며, FTMD를 적용하였을 때 4.75 mm의 변위를 나타내며 43.11 % 변위를 감소시켰다.

(2) TMD를 적용하였을 때 동조이탈이 발생하는 3.65 Hz 조건에서 4.06 mm의 변위를 발생하면서 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위인 2.97 mm보다 26.84 % 변위가 증가하였으며, FTMD를 적용하였을 때 2.26 mm의 변위를 발생하면서 23.90 % 변위가 감소하면서 동조이탈 현상을 방지한 것으로 확인하였다.

위와 같은 결과를 바탕으로 교량에서 발생하는 변위 제어를 목적으로 개발된 준능동 제어방식의 FTMD는 우수한 제어력과 TMD의 약점인 동조이탈 현상을 보완함으로써 안정적이며 효과적으로 활용이 가능한 제어가 가능한 장치임을 확인하였다. 또한 실제 공용 교량에 다양한 하중 변수를 고려한 실험을 진행할 수 있는 기초자료로 활용 가능성을 제시하였다.

Acknowledgement

Much appreciation and acknowledgement goes to the National Research Foundation who made this research possible.

This paper has been written by modifying and supplementing the KSCE 2024 CONVENTION paper.

References

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