1. 서 론

베인 전단시험(Vane shear test, VST)은 보통 강도가 약하거나 중간 정도인 포화 점토와 유기질 실트의 비배수전단강도를 구하는데 사용되고 있으며(ASTM, 2000; ASTM 2008; Bjerrum, 1972), 사질토에는 거의 적용되지 않았다. Wilson(1963)은 구속압을 가하지 않은 상태에서 다양한 크기와 재질의 용기에 Zircon 모래를 넣고 베인으로 전단강도를 측정한 바 있다. 파괴면이 원기둥 모양이 아니라 원뿔 형태로 관찰되었으며, 이와 같이 모래에 베인 전단시험을 적용할 경우 베인 회전 시 형성되는 파괴면이 일정치 않아 저항모멘트를 정확하게 계산하는 것이 어렵다. 한편, Park et al. (2016)은 낙동강모래를 대상으로 베인 전단시험을 수행하여 전단 시 파괴면을 원기둥뿐 아니라, 팔각기둥, 사각기둥으로 가정하여 마찰각을 계산하였으며, 팔각기둥일 경우 비교적 직접전단시험과 유사한 마찰각을 얻을 수 있었다. 이와 같이 베인 전단시험을 사질토에 적용하기 위한 시도는 매우 드물지만(Evans and Sherratt, 1948; Farrent, 1960), 베인 전단시험은 여전히 간편하고 실용적인 흙의 전단시험법이므로 모래와 같은 사질토에 대한 적용 가능성을 연구할 필요성이 있다. 특히, 현장 비탈면 안정해석 시 가장 중요한 것이 강도정수 결정이므로 현장에서 직접 신속하게 다양한 깊이와 위치에 따른 정확한 강도 측정이 필요하다. 실내시험을 위해 현장 시료를 채취하거나 운반할 시에는 흙의 교란 및 부분 배수 등으로 인한 물성 변화로 정확한 강도 평가가 어려울 수도 있다.

따라서 본 연구에서는 현장 지반의 신속한 강도 측정을 위해 기존 베인 전단시험을 적용하고자 하였으며, 현장에 적용하기 전 신뢰성 검토를 위해 실내에서 원통형 플라스틱 셀 내부에 건조한 낙동강모래를 퇴적시킨 후 베인 전단시험을 실시하였다. 상재하중을 가하여 베인 주면으로 형성되는 파괴면이 비교적 일정한 형태가 되도록 유도하였으며, 또한 베인 주변부에 설치된 토압계로부터 실시간 측정된 수평응력과 토크값을 이용하여 베인 회전에 따른 모래의 마찰각을 계산하였다.

2. 베인 전단시험을 이용한 마찰각 계산방법

지반 내로 베인을 압입한 다음 1분당 6°의 각속도로 회전시킬 때 지반이 가지고 있는 강도에 의한 저항 모멘트와 토크(Torque, T)로 측정되는 회전 모멘트가 평형을 이룬다는 조건 하에 지반의 강도(점착력 또는 마찰각)를 결정할 수 있다(Baek, 2015). 여기서 저항모멘트는 베인을 시계방향으로 회전시키면 파괴면이 원기둥 모양으로 형성되며, 파괴면에 작용하는 전단응력이 균등하게 분포하여 흙이 파괴될 경우 파괴면에 접하는 흙의 응력이 동시에 파괴강도에 도달한다고 가정한다. 즉, 파괴 도달 시 점토의 저항 모멘트는 Eq. (1)과 같이 원기둥 주면의 저항모멘트 M_s와 베인날 위 아래의 원형 저항모멘트 M_e를 합한 값이 된다.

 (1)

점착력이 없는 모래의 경우, 저항모멘트는 모래 입자끼리의 마찰에 의해서만 발생하므로 M_s와 M_e, 그리고 토크 T는 다음 Eq. (2)와 같이 계산할 수 있다. 본 연구에서는 건조한 사질토에 베인 전단시험을 적용하기 위해 상부에서 상재하중을 가하여 지반의 융기를 방지하였으며, 이로 인해 베인 주면에 발생하는 파괴면을 모래의 상대밀도나 상재하중 등에 관계없이 원기둥 형태로 형성된다고 가정하였다. 또한, 현장 적용 시 간편성과 베인의 크기가 작아 Eq. (2b)의 베인날 위 아래에 작용하는 응력이 Eq. (2a)의 원기둥 파괴면에 작용하는 응력과 동일하다고 가정하였다. 높이와 직경의 비가 2인 베인을 사용할 경우 Eq. (3)과 같이 마찰각을 구할 수 있다.

 (2a)

    (2b)

 (2c)

 (2d)

 (3)

여기서, =confining pressure (Pa); T = torque (N․m); D = diameter of the vane (m); H = height of the vane (m); = angle of internal friction.

3. 베인 전단시험 방법

베인전단시험기는 기존 베인시험기(Park et al., 2016)의 베인 날 주변 위아래에 2개의 토압계를 추가로 설치하였으며, 구체적인 실험방법 및 시험기 모습은 다음과 같다.

3.1 베인 전단시험기

본 연구에 사용한 베인은 직경(D) 5cm, 높이(H) 10cm인 일반 베인으로 날개수는 4개이며, 각 날개 사이 각도는 90°이다. 토크 측정을 위해 스프링이 아닌 토크센서를 사용하여 직접 토크를 측정하였다. 모래를 대상으로 베인 전단시험을 실시할 경우 베인 날의 수, 베인 관입깊이(상재하중), 회전속도, 상대밀도, 흙의 종류, 세립분 함유량, 함수비 등이 파괴면 형성에 영향을 미칠 수 있다(Park et al., 2016). 하지만, 본 연구는 베인 전단시험기를 사질토에 적용하기 위한 기초 연구로서 상대밀도와 상재하중에 따른 영향을 고려하였으며, 구체적인 실험방법 및 결과는 다음과 같다.

3.2 실험 방법

베인 전단시험에 사용한 모래는 대구경북 하천지역에 넓게 퇴적되어 있는 낙동강모래로 대구광역시 달성군 낙동강 인근에서 채취하였으며, 균질한 지반 성형을 위해서 0.85~0.075mm 사이 모래를 사용하였다. 본 연구에 사용한 낙동강모래는 비중(G_s) 2.64, 최대간극비(e_max) 1.18, 최소간극비(e_min) 0.65이다. 모래에 상재하중(25, 50, 75, 100kPa)을 가한 후 느슨한 상태(D_r=34, 37, 39, 41%)와 조밀한 상태(D_r=76, 79, 81%)로 공시체를 제작하였다.

베인 전단시험 장치의 구성은 Fig. 1과 같이 하부에 베인을 작동시키는 모터와 감속기 그리고 토크센서가 부착되어 있으며, 상부에는 내부 직경 28cm의 대형 압밀셀과 실린더가 결합되어 있다. 상부에 위치한 공압 실린더에 공기압을 가하면 가압판을 통해 모래에 상재하중이 전달된다. 본 연구에서는 기존 연구(Park et al., 2016)와 달리 셀 내부에 Fig. 2와 같이 토압계를 베인 상부와 하부 2군데 설치한 다음 이로부터 측정된 응력을 이용하여 마찰각을 계산하였다. Fig. 2(a)와 같이 베인과 토압계가 설치된 상태에서 낙사법으로 시료를 성형하였으며, 연구 초기단계로 베인 관입 등 현장실험과 동일하게 실험을 재현하지는 못하였다. 토압계의 위치는 베인 날개 끝부분에서 2.5cm 떨어진 지점에 설치하였으며, 공기압으로 전달되는 수직응력은 일정하게 유지되었다. 한편, Fig. 2(b)와 같이 초기 베인 날과 토압계의 각도가 0°인 경우를 A시리즈, Fig. 2(c)와 같이 45°인 경우를 B시리즈로 배열을 달리하여 실험하였다.

Fig. 1.

Testing Setup of Vane Shear Test on Sand

Fig. 2.

Earth Pressure and Vane Blade Alignment

4. 베인 전단시험 결과 및 비교

4.1 토크값 비교

느슨하거나 조밀한 모래에 25, 50, 75 또는 100kPa(느슨한 모래만 적용)의 상재하중을 가한 다음 베인을 0.5°/sec의 속도로 일정하게 회전시켜 모래를 전단하였다. 단, 조밀한 모래에 상재하중 100kPa 작용 시 모터 용량 문제로 신뢰할만한 결과를 얻기가 어려웠다. 상재하중 증가에 따라 모래의 상대밀도도 5~7% 정도 다소 증가하였으나, 본 결과 비교에서는 모래 상태가 서로 유사하다고 가정하였다. 한편, 점토와 달리 건조한 모래의 경우에는 전단속도에 따라 토크값은 크게 차이나지 않아 비교적 빠른 속도로 전단하였다. Table 1은 실험조건 및 결과를 비교하고 있다. 베인 회전에 따른 토크값의 변화, 초기 응력 상태 및 베인 회전에 따른 수평응력의 변화, 그리고 마찰각 비교의 순서로 서술하였다.

Table 1. Summary of Vane Shear Test on Nakdong River Sand

Note: Overburden pressure, v0’, horizontal stress, h0’ and h’

베인 회전으로 인한 토크값의 변화는 느슨한 모래(loose sand) 및 조밀한 모래(dense sand)의 A시리즈와 B 시리즈에 대한 베인 회전각- 토크값의 변화를 각각 Figs. 3 and 4에 나타냈으며, 최대 토크값 T_max와 잔류 토크값 T_res를 Table 1에 비교하였다. 최대 토크값은 상재하중에 따라 느슨한 모래의 경우 3.5~9.5Nm 사이, 조밀한 모래의 경우 7.4~17.6Nm 사이로 측정되었다. 잔류 토크값은 최대 토크값의 30~40% 정도까지 감소하였다. 모래에 작용하는 상재하중이 증가함에 따라 베인 회전에 저항하는 응력의 증가로 최대 토크값이 증가하였으며, 증가한 토크값의 일부는 상재하중 증가에 따른 상대밀도 증가와 관련된 것으로 판단된다.

Fig. 3.

Result of Torque on A Series: Loose and Dense Sands

Fig. 4.

Result of Torque on B Series: Loose and Dense Sands

초기 베인 날과 토압계의 위치가 다른 A시리즈와 B시리즈의 경우 최대 토크값의 차이는 크게 나타나지 않았다. 예를 들면, 느슨한 모래의 경우 상재하중이 25kPa일 때, A시리즈는 3.54Nm이고 B시리즈는 3.39Nm이며, 상재하중이 100kPa일 때, A시리즈는 9.5Nm이고 B시리즈는 9.19Nm이다. 또한, 베인 회전 시 최대 토크값 발생 시기도 시리즈에 관계없이 베인이 14~20° 정도 회전 시 발생하는 것으로 나타났다. 상재하중이 25kPa에서 100kPa로 4배 증가할 경우 느슨한 모래의 경우 최대 토크값은 시리즈별로 각각 3.54Nm와 3.39Nm에서 9.5Nm와 9.19Nm로 2.7배 정도 증가하였으며, 토크값이 최대가 되는 베인의 회전각도는 14°에서 20° 정도로 약간씩 증가하는 경향을 보였다. 이것은 입자가 좀 더 조밀해지면서 최대 토크값이 발생하는 시기도 좀 더 변형이 필요하기 때문으로 판단된다. 조밀한 모래의 경우도 이와 같이 상재하중이 증가함에 따른 최대 토크값이 증가하고 최대 토크값 발생 시의 회전각이 전반적으로 증가하는 동일한 경향을 보였다.

4.2 수평응력 비교

마찰각을 계산하기 위해서는 Eq. (3)과 같이 베인 회전 시 발생하는 원기둥 형태의 파괴면에 작용하는 응력과 베인날 위 아래에 작용하는 응력을 알아야 한다. 각각의 상재하중(_v0’) 25, 50, 75, 100kPa를 가한 다음 지표면에서 10cm 및 20cm 아래 위치한 상 하부 토압계로부터 베인 주변에 작용하는 초기 수평응력을 측정하였으며, Table 1에 _h0’로 나타내었다. 한편, 괄호 안의 값은 하부에 위치한 토압계 값이다. 초기 상재하중으로 인한 느슨하거나 조밀한 모래의 수평응력비 K₀ 값의 평균은 상부 토압계 기준으로 각각 0.41과 0.46, 괄호 안 하부 토압계 기준으로 각각 0.26과 0.24로 나타났다. 한편, 상하부 토압계의 평균 K₀값은 느슨한 모래의 경우 0.33이며, 조밀한 모래의 경우 평균 0.35으로 서로 크게 차이 나지 않았다.

베인 회전에 따른 수평응력의 변화를 비교하기 위해 수평응력을 초기값(_h0’), 최대값(_h’_(max)), 그리고 토크가 최대일 때 수평응력(_h’at T_max)으로 구분하여 각각 Table 1에 비교하였다. Figs. 5 and 6은 느슨한 모래와 조밀한 모래에 대한 A시리즈와 B시리즈 베인 전단 시험 시 상부 토압계의 응력의 변화를 비교하고 있다.

Fig. 5.

Result of Earth Pressure on A Series: Loose and Dense Sands

Fig. 6.

Result of Earth Pressure on B Series: Loose and Dense Sands

베인 회전으로 인한 수평응력의 변화는 초기값에서 약간 감소하다가 다시 증가하여 최대값(1차 피크값)에 도달 후 감소하다가 다시 90° 회전 시 2차 피크값에 도달한 후 감소하는 형태를 보였다. 모래의 밀도에 관계없이 상재하중이 증가할수록 이러한 굴곡은 더 뚜렷하게 나타났으며, 상재하중이 낮은 경우 회전 시 1차 최대값과 2차 최대값의 차이를 비롯한 수평응력의 변화가 전반적으로 크지 않았다. 한편, 조밀한 모래의 경우 45° 회전 시에 상재하중과 유사하거나 더 높은 수평응력이 발생하였다. 대부분의 경우 180° 회전 시 입자 교란으로 초기 수평응력의 80% 정도 값에 도달하는 것으로 나타났다.

초기 베인 날과 토압계의 위치가 다른 A시리즈와 B시리즈의 차이는 다음과 같다. B시리즈의 경우에는 베인 날 사이에 있는 위치한 입자들이 회전과 동시에 서서히 토압계에 압력을 가하면서 20° 정도 회전 시에 최대 수평응력에 도달하는 경향을 보였으며, A시리즈의 경우에는 45° 전후 회전 시에 최대 수평응력에 도달하는 것으로 나타났다. 전반적으로 B시리즈의 경우 더 높은 수평응력이 발생하였으며, 회전에 따른 수평응력 증감도 크게 나타났다. 특히, B시리즈의 경우 최대 수평응력 발생 시 토크값도 최대값에 도달하는 경향을 보였다.

하부 토압계에서 측정된 수평응력의 경우, 느슨한 경우에는 베인 회전에 따라 크게 변화가 없었으나, 조밀한 경우에는 상부 토압계와 유사한 거동을 보였다.

4.3 마찰각 비교

베인 전단시험으로부터 구한 마찰각을 비교하기 위해 시료를 동일한 방법으로 느슨하거나 조밀하게 성형한 다음 직접전단시험(direct shear test, DST)을 실시하였으며, 그 결과는 Fig. 7과 같다. 각각의 마찰각은 31.7°와 39.0°이다. Eq. (3)을 이용한 마찰각 계산은 두 가지 방식으로 실시하였다.

Fig. 7.

Results of Direct Shear Test on Sand

먼저, 느슨한 모래와 조밀한 모래의 베인 회전에 따른 실시간 토크값과 수평응력(상하부 토압계의 평균)을 이용하여 베인 회전각에 따른 마찰각을 Eq. (3)으로 계산하였으며, 그 결과는 Figs. 8 and 9와 같다. A시리즈의 경우 최대 토크값 발생 시에 마찰각이 최대가 되지만, B시리즈는 최대 토크값 발생 시 수평응력이 최대가 되어 50° 정도 회전 시 수평응력이 최소가 되면서 마찰각이 최대로 계산되었다. 이와 같이 실시간으로 변하는 토크값과 수평응력을 이용하여 계산한 마찰각의 최대값을 Table 2에 ϕ_vst(mob)로 표시하였다. A시리즈와 B시리즈에 관계없이 상재하중이 증가함에 따라 모래의 마찰각 ϕ_vst(mob)은 감소하는 경향을 보였다. 이는 수평응력이 증가한 만큼 토크도 동일한 정도로 증가하지 않았거나, 파괴면이 원기둥 보다 더 크기 때문으로 판단된다.

Fig. 8.

Friction Angles on A Series: Loose and Dense Sands

Fig. 9.

Friction Angles on B Series: Loose and Dense Sands

Table 2. Comparison of Friction Angles from Vane Shear Test

A시리즈의 마찰각이 B시리즈 보다 상대적으로 약간 높게 계산되었으나, 조밀한 경우에는 크게 차이 나지 않았다. 토크가 최대가 될 때 마찰각이 최대가 되는 A시리즈를 기준으로 느슨한 모래의 경우는 평균 마찰각이 31.3°로 직접전단시험과 유사하였으나, 조밀한 모래의 경우 평균 마찰각이 42.7°로 다소 높게 평가되었다. 조밀한 모래의 경우에는 Eq. (3)에 사용한 토크값의 증가 정도에 비해 수평응력의 증가가 미미하여 마찰각을 다소 과대 평가한 것으로 판단된다.

한편, 본 연구에서 개발하고 있는 베인전단시험기를 현장에 적용하기 위해서는 최대 토크값과 초기 수평응력을 이용하여 비교적 간편하게 마찰각을 계산할 필요가 있다. 이렇게 두 번째 방식으로 계산된 마찰각을 ϕ_vst(sta)이라 하였으며, Table 2에 비교하였다. 느슨한 모래의 경우 두 종류의 마찰각(ϕ_vst(mob), ϕ_vst(sta)) 차이가 비교적 작았으나, 조밀한 모래의 경우 초기 수평응력을 이용하여 구한 ϕ_vst(sta)이 최대 10° 정도 높게 계산되었다. 그 이유는 초기 수평응력은 느슨한 모래와 크게 차이가 없었으나, 최대 토크값은 조밀한 모래가 훨씬 높게 발현되었기 때문이다. 모래가 조밀할 경우 모래 입자끼리의 맞물림으로 파괴 시 원기둥 단면적이 증가하여 마찰각이 높게 평가된 것으로 판단된다. 따라서, 베인 전단 시 파괴기둥의 직경 D가 D만큼 확대될 경우 Eq. (3)은 Eq. (4)와 같이 표현할 수 있으며, 가 1.4로 직경을 7cm로 판단할 경우 계산된 마찰각은 39°로 직접전단시험 결과와 동일한 값을 나타내었다.

 (4)

5. 결 론

본 논문에서는 베인 전단시험기를 이용하여 모래의 배수전단강도를 측정하기 위한 실험연구를 수행하였다. 낙동강모래를 원통형 플라스틱 압밀셀에 느슨하거나 조밀한 상태로 재성형한 다음 상부에서 공기압 실린더를 이용해 상재하중(25, 50, 75, 100kPa)을 가한 다음 베인을 회전시켜 회전 모멘트인 토크와 수평토압을 구하였다. 실시간으로 변하는 토크와 수평응력을 이용하여 모래의 마찰각을 구하였으며, 주요 연구 결과는 다음과 같다.

(1)베인 회전에 따른 최대 토크 는 14-20° 회전 시 발생하며, 최대값은 느슨한 모래의 경우 3.5~9.5Nm, 조밀한 모래의 경우 7.4~17.6Nm 사이로 나타났다. 최대 토크값은 상재하중이 증가할수록 증가하는 경향을 보였으며, 베인날과 토압계의 위치에 따른 차이(A시리즈와 B시리즈)는 크게 나타나지 않았다.

(2)초기 상재하중으로 인한 느슨하거나 조밀한 모래의 수평응력비 K₀ 값의 평균은 상부 토압계 기준으로 각각 0.41과 0.46, 하부 토압계 기준으로 각각 0.26과 0.24로 나타났다. 한편, 상하부 토압계의 평균 K₀값은 느슨한 모래의 경우 0.33이며, 조밀한 모래의 경우 평균 0.35으로 서로 크게 차이 나지 않았다.

(3)베인 회전에 따른 수평응력은 초기에 약간 감소하다가 다시 증가하여 최대값에 도달한 후 감소하다가 다시 2차 피크에 도달하는 경향을 보였다. 초기 베인날과 토압계의 위치에 따라 최대 토압 발생시기는 달랐다.

(4)베인 회전에 따라 실시간으로 측정된 수평응력과 토크값을 이용하여 계산한 마찰각은 느슨한 경우 직접전단시험 결과와 유사하였으나, 조밀한 경우 다소 과대 평가하는 경향을 보였다. 이는 조밀한 경우 베인에 작용하는 수평응력이 상대적으로 낮을 뿐 아니라, 모래가 조밀할수록 입자끼리의 맞물림으로 인하여 파괴면이 베인의 직경보다 다소 컸기 때문으로 판단된다.