1. 서 론

도시지역에서 발생하는 국지적인 집중호우는 유출량이 급격하게 증가하는 저지대와 하수관거의 불량 및 배수 능력 부족지역을 중심으로 침수피해를 상습적으로 발생시키고 있다. 도시지역에 내린 빗물은 배수 시스템의 관거시설에 의하여 배수되므로 배수 시스템의 우수 배제 능력 증가는 도심지의 침수를 방지하기 위한 필수적인 요소라 할 수 있다. 관거 시설은 관거, 맨홀, 우수토실, 물받이(오수, 우수, 집수받이) 및 연결관 등을 포함하는 시설들로 구성되어 있다. 맨홀은 관거의 기점, 방향, 경사 및 관경 등이 변하는 곳, 단차가 발생하는 곳, 관거가 합류하는 곳이나 관거의 유지관리상 필요한 장소에 반드시 설치하여야 한다. 맨홀은 형상에 따라서 표준맨홀(원형)과 특수맨홀(사각형)로 구분되며, 유입관 및 유출관과 맨홀의 접합 형상에 따라 1개의 유입관과 1개의 유출관이 일직선상으로 위치하는 중간맨홀과 유입관과 유출관이 일직선상으로 위치하지 않거나, 2개 이상의 유입관과 한 개의 유출관이 맨홀에 접합하는 형태의 합류맨홀로 구분한다.

서울시에서 제공하는 침수흔적도를 살펴보면 주로 도심지 배수유역의 하류부에서 맨홀 월류 및 관거의 통수능 부재로 도심지 침수가 발생하고 있으며, 이러한 배수유역의 하류부에 주로 설치되어 도심지 하류부 침수에 직접적인 영향을 미치는 관거 시설이 4방향 합류맨홀이다. 과부하 4방향 맨홀에서의 수두 손실은 관거 시설의 배수에 매우 중요한 영향을 미치며, 우수 관거 시스템의 배수능력 저감에 상당한 부분을 차지하게 된다. 따라서 관거 시설 내 맨홀에서의 수리적 에너지 손실 분석에 대한 연구와 에너지 손실의 저감 방안 및 배수능력 증대 방안이 요구되고 있는 실정이다. 그러므로 과부하 4방향 합류맨홀에서의 합리적인 에너지 손실 저감 방안 및 유지관리 기준이 필요하며 합리적인 설치 및 설계 기준을 제시하기 위하여 4방향 합류맨홀에서의 수두 손실을 분석할 필요가 있다.

맨홀에서의 손실계수 산정 및 손실 저감 방안에 관한 국내 연구는 Kim et al. (2008, 2009, 2010)이 중간맨홀, 90° 접합맨홀 및 3방향(T형) 합류맨홀의 손실계수 산정 및 인버트 설치에 따른 흐름특성 분석을 실시하였으며, Ryu et al. (2016)은 과부하 4방향 합류맨홀에서의 맨홀 형태 변화에 따른 손실계수를 산정하고 유입유량 변화에 따른 손실계수 산정식을 제시하였다. 또한 3방향(T형) 합류 맨홀의 설치에 관한 사항은 Ministry of Environment (2011)에 개략적인 표만 제시되었을 뿐, 구체적인 설치 기준 및 저감 방안이 제시되어 있지 않은 실정이다. 그러므로 과부하 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실 저감 및 배수능력 증대를 위한 실험적 연구는 매우 미흡한 실정이다.

국외에서 맨홀 내부의 손실계수 산정에 관한 연구는 1950년대부터 지속적으로 수행되고 있으며, 과부하 중간 맨홀에서의 에너지 손실 저감에 관한 연구는 1980년대부터 꾸준히 진행되어 왔다. Marsalek (1984)은 직선관으로 연결된 정사각형 및 원형 맨홀의 기본형태와 반원형 인버트 및 U형 인버트를 설치한 형태에 대하여 실험을 실시하여 사각형 맨홀과 원형 맨홀에서의 손실계수를 제시하였다. Arao and Kusuda (1998)는 하류부 침수시 원형맨홀에 대한 단차 및 인버트 형상변화 실험을 실시하여 맨홀의 손실계수를 맨홀의 수심에 따라 정리하여 제시하였다. Merlein (2000)은 직선관로로 연결된 3개의 원형 맨홀 내부에 U형 인버트를 설치하고 인버트 상부에 천공판(cover plate)를 설치한 실험을 통하여 과부하 상태에서 유입유량 변화에 따른 원형 맨홀의 손실계수를 산정하였다. Federal Highway Administration (2005)에서는 맨홀과 연결관경의 연결각도, 연결관과 맨홀직경 변화비 및 맨홀 내 수심비 및 벤칭 형태 변화에 따른 손실계수 산정식을 제시하였으나, 4방향 합류맨홀에 관한 손실계수 산정식은 제시되지 않고 있는 실정이다.

과부하 합류맨홀의 손실계수 산정에 관한 연구는 Lindvall (1984)은 2개의 유입관과 한 개의 유출관으로 이루어진 합류맨홀을 과부하 상태로 가정하고 합류맨홀의 내부 형상을 중간 벤칭과 전체 벤칭 형태의 두 가지로 구분하였다. Marsalek and Greck (1988)은 사각형 맨홀과 원형 맨홀에서 맨홀 폭과 연결관 관경의 비(b/D)를 2.26과 4.6으로 선정하여 실험을 실시하여 사각형 맨홀의 손실계수는 1.73, 1.52로 원형 맨홀의 손실계수는 1.80, 1.87로 제시하였다. 맨홀 내부에 인버트를 설치하거나 맨홀내의 형상을 변화시켰으며, 맨홀형상과 연결 관거의 내경변화를 고려하여 손실계수 저감방안을 모색하였다. Johnston and Volker (1990)는 일반적인 중간맨홀에서의 손실계수 산정과 맨홀 내 벤칭 설치에 따른 손실저감 효과를 확인하였다. 또한 연결 관경이 서로 다른 두 개의 유입관과 한 개의 유출관이 접합하는 과부하 합류맨홀에서 유입유량 변화에 따른 손실계수를 산정하고 실험식을 제시하였다. 그리고 합류맨홀 내 감쇄기(deflector) 설치에 따른 에너지 손실의 저감 효과를 제시하였다. Wang et al. (1998)은 3개의 유입관과 1개의 유출관이 접합하는 4방향 원형 합류맨홀의 손실계수 산정에 대해 연구하였다. 맨홀 내부에 벤칭을 설치하였고 맨홀의 크기와 연결 관경의 크기를 변화시키면서 실험을 실시하여 3개 유입관의 유입유량 비에 따른 손실계수를 제시하였다. 이와 같이 중간맨홀 및 합류맨홀에서의 에너지 손실의 저감을 위한 인버트 설치한 수리모형 실험 연구는 국내외에서 꾸준히 수행되었으나 4방향 합류맨홀에서 에너지 손실 저감을 위한 실험적 연구는 미흡한 실정이며, 수리실험을 통한 인버트의 적용성 분석에 관한 연구는 전무한 실정이다.

과부하 4방향 사각형 합류 맨홀에서의 손실계수를 산정 및 에너지 손실 저감 방안을 도출하기 위하여 문헌조사를 실시하여 수리 실험 조건을 선정하였다. 실험 조건에 따른 수리 모형을 제작하고 수리 실험을 실시하여 과부하 4방향 합류맨홀에서의 십자형 인버트(반원형, U자형) 설치 유무에 따른 손실계수를 산정하였다. 또한 3차원 유동해석 모형인 Fluent 6.3 모형을 이용하여 과부하 4방향 합류맨홀에서의 손실계수를 저감시킬 수 있는 인버트의 형상을 도출하기 위하여 인버트 형상변화에 따른 맨홀 내 흐름 변화를 모의하고 개선 인버트 형상을 도출하였다. 수치모의를 통해 도출된 개선 인버트를 제작하고 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에 설치하여 에너지 손실 저감 효과 검증을 위한 수리실험을 실시하였다. 실험결과를 활용하여 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 개선 인버트(직사각 및 정사각 개거 형태) 설치 유무에 따른 손실계수를 산정하고 산정된 손실계수를 상호 비교하였으며, 맨홀 내에서 와류 발생으로 인한 증가된 손실계수를 저감시킬 수 있는 개선형 인버트를 제시하였다.

2. 기본이론

과부하 흐름조건에서 맨홀에 연결된 각 관의 흐름은 압력흐름이고, 접합관들의 각 지점에서의 전체 수두(H)는 동수경사선 수두와 속도 수두로 구성된다. 3개의 유입관과 한 개의 유출관이 접합되는 과부하 합류맨홀의 손실계수를 산정하기 위하여 Wang et al. (1998)이 적용한 에너지 방정식을 이용하였다. 과부하 4방향 합류맨홀에서의 수두손실 개요도는 Ryu et al. (2016)의 내용을 인용하였다. 에너지 방정식에서 동수경사선 수두는 압력수두()와 위치수두()와의 합이고, 유량에 대한 연속방정식은 이며, 이를 에너지 방정식에 적용한 과부하 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실은 Eq. (1)과 같다.

 (1)

여기서, , , 는 각각 주연결관, 측면 연결관 A, B에 대응하는 수두 손실이고, Eqs. (2)~(4)와 같이 산정된다.

 (2)

 (3)

 (4)

각 접합관에서의 무차원 손실계수 는 각 수두 손실항()과 유출관의 속도수두()로 계산되며, Eq. (5)와 같다.

 (5)

연속방정식에 Eqs. (2)~(5)를 대입하여 정리하면, 과부하 4방향 합류맨홀의 평균손실 계수 는 Eq. (6)과 같다.

 (6)

3. 수리실험 모형 제작

접합관경 대비 맨홀 크기의 비(맨홀크기/접합관경)가 증가할수록 맨홀 내부의 모서리 부분에서 사수역이 증가되어 과부하 맨홀에서의 배수능력이 저하되는 기존 연구 결과(Lindvall, 1984; Marsalek and Greck, 1988)를 반영하여 본 실험에서는 Ministry of Environment (2011)의 맨홀크기/접합관경의 접합비가 가장 큰3.0인 조건에 맞는 맨홀 크기와 연결 관경을 채택하였다. 또한, 배수유역에 동일한 강우가 발생하였을 때, 배수관의 만관을 초과하여 흐르는 과부하 상태는 맨홀 접합관거의 규모가 작을수록 빈번하게 발생된다. 따라서 Ministry of Environment (2011)에서 제시하고 있는 최소 관경 300 mm를 채택하였으며, 이를 기반으로 표준 1호 (직경 900 mm) 맨홀을 선택하였다(Ryu et al., 2016). Kim et al. (2008)의 연구결과를 준용하여 상기 선정된 맨홀 크기와 접합관경은 Froude 상사법칙을 이용하여 1/5 축척으로 제작하였다.

수리실험 장치는 고수조, 정류용 수조(A, B, C), 아크릴 관로( 60 mm), 아크릴 맨홀(180×180 mm), 액주계 및 차집통으로 구성하였다. 관로내 흐름의 안정화를 위하여 유입관로 및 유출관로를 각각 450 cm이상의 길이로 설치하였다. 4방향 합류맨홀에서의 손실계수를 산정하기 위하여 맨홀에서의 수두 손실과 유출관의 속도수두 값이 필요하다. 맨홀에서의 수두 손실은 Fig. 1에서와 같이 각 연결관(주 유입관, 측면 유입관 및 유출관)에서 측정된 관내 압력수두의 변화와 속도수두의 값으로 산정된다. 따라서 관내 압력수두 변화는 피에조미터를 통하여 관측하기 위해 각 유입관로에 30 cm 간격으로 설치하였으며, 맨홀과의 접합부 전․후에서의 압력수두 변화양상을 보다 면밀히 측정하기 위하여 10 cm 간격으로 3개소를 각각 설치하였다. 또한, 속도수두는 유입관에 유량계를 설치하여 측정된 각각의 유량을 평균유속으로 변환하여 산정하였으며, 유입유량의 검증을 위하여 유출관 하단에 폭 100 cm, 길이 100 cm, 높이 40 cm의 차집통을 설치하여 유출유량을 실측하였다. 유입유량의 일정한 공급을 위하여 지하저수조의 물을 고수조로 양정하여 수위를 일정하게 유지시켰으며, 관내 흐름이 정류가 되도록 정류수조 A (110×100×110 cm), B (120×100×100 cm), C (120×150×120 cm)를 각각 설치하였다.

Fig. 1.

Schematic Layout of the Physical Model (Ryu, 2016)

Table 1. Experimental Conditions

Table 2. Discharge Conditions with Change of Lateral Flow Ratio

수리 실험조건으로 맨홀 형상별 크기는 180×180 mm 사각형 맨홀을 선택하였다. 유입유량 변화에 따른 4방향 맨홀에서의 흐름특성 변화를 분석하기 위하여 실험유량은 Ministry of Environment (2011)의 관거 이상 설계유속(1.0 m/sec)을 고려한 3.0 l/sec를 기준으로 2.0 l/sec와 4.0 l/sec 및 맨홀 모형의 상단 높이(0.5 m)를 월류하지 않는 4.8 l/sec를 최대 실험유량으로 각각 선정하였다. 4방향 맨홀은 주흐름 유입유량과 측면유입유량의 변화에 따라 맨홀내 흐름특성 및 손실계수가 다르게 나타날 것으로 판단된다. 따라서 측면유입유량()과 유출유량()의 비인 측면유량비() 변화에 따른 맨홀내 흐름특성을 분석하기 위하여 측면유량비()를 0.0~1.0으로 변화시키면서 수리실험을 실시하였다(Table 1). Table 2는 각 유입유량 및 유출유량에 따른 측면 유량비를 상세하게 나타낸 것이다.

4. 십자형 인버트 설치 시 손실계수 변화

일반적으로 맨홀에서의 흐름 및 배수능력을 개선하기 위하여 Ministry of Environment (2011)에서는 맨홀 바닥에 인버트를 설치하도록 하고 있다. 이러한 인버트 시설에 대해서는 하수도 시설기준의 2.7.1 맨홀 절에서 우수맨홀의 경우 ‘저부는 하수의 원할한 유하를 도모하기 위해 관거의 접합이나 합류의 상황에 따라 인버트(invert)를 설치한다’고 명시되었고, 2.7.2 맨홀부속물 절에서는 인버트의 설치에 대한 사항(① 인버트는 하류관거의 관경 및 경사와 동일하게 한다. ② 인버트의 발디딤부는 10~20%의 횡단경사를 둔다. ③ 인버트의 폭은 하류측 폭을 상류까지 같은 넓이로 연장한다. ④ 상류관과 인버트 저부는 3~10 cm 정도의 단차를 두는 것이 바람직하다)이 명시되어 있을 뿐 구체적인 형상, 규모, 적용 위치 등이 제시되어 있지 않은 실정이다. 또한 4방향 합류맨홀에서 배수능력을 증대하기 위한 인버트 설치 기준이나 인버트 형상의 제시도 전무한 실정이다.

미국의 경우 Federal Highway Administration (2005)에서는 중간맨홀에 대한 인버트 규격 및 형상을 제시하고 있으며, 국외의 맨홀 시공 시에 4방향 합류맨홀의 제품 규격서에는 십자형 인버트 형상을 제시하고 있을 뿐 구체적인 규격이나 규모에 대한 사항은 제시되고 있지 않을 실정이다. 또한 실험을 통한 과부하 4방향 합류맨홀에서의 에너지 저감능력에 대한 분석은 전무한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 국외에서 제시하고 있는 십자형 인버트를 Fig. 2와 같이 연결관의 절반 크기로 만든 반원형 인버트와 연결관의 크기와 동일한 크기로 만든 U자형 인버트를 제작하여 4방향 합류맨홀에 설치하고, 수리실험을 실시하여 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실의 영향관계를 분석하였다. 수리실험을 수행하기 위하여 Wang et al. (1998)이 사용한 인버트 형상을 본 연구의 실험 모형에 적용하여 유입관 및 맨홀 모형과 동일한 재료인 아크릴로 제작하였고, 제작된 인버트 모형의 제원 및 맨홀 모형에 설치 형태는 Fig. 3과 같다.

Fig. 2.

Shape and Specification of Crossed Invert

Fig. 3.

Installed Inverts at Square Manhole

실험 조건으로는 인버트가 설치되지 않은 맨홀과 반원형 인버트와 U형 인버트를 각각 맨홀 내부에 설치한 맨홀을 고려하였으며, 측면유량비를 0.0~1.0까지 6가지 조건(0.0, 0.25, 0.50, 0.66, 0.75, 1.0)으로 점점 증가시켰으며, 그 때마다 맨홀의 수심, 유입유량, 피에조미터의 압력수두 값을 관측하여 손실계수를 측정하였다. 인버트가 설치되지 않은 기본 4방향 합류맨홀과의 비교를 위하여 Tables 1 and 2의 실험조건과 동일한 조건에서 수리실험을 실시하였으며, 측면관거 유입량의 변화에 따른 맨홀 내 수심 변화를 측정하여 비교하였다. 인버트를 설치한 맨홀과 설치하지 않은 맨홀에서의 수심의 측정 비교 결과 측면에서 유량이 유입되지 않는 조건에서는 맨홀 내 수심이 동일하였으나, 측면 유입유량이 증가하면서 맨홀 내에 인버트를 설치하지 않은 맨홀에서의 수심보다 십자형 인버트(반원형, U자형)를 설치한 맨홀에서의 수심이 전반적으로 약 10% 정도 상승하는 것으로 나타났다. 이는 미국에서 제시되고 있는 십자형 인버트를 4방향 합류맨홀에 설치할 경우 과부하 4방향 합류맨홀에서의 배수능력을 증대시키기 보다는 오히려 감소하는 것으로 나타났다. 따라서 과부하 4방향 합류맨홀에서의 배수능력을 증대시키기 위한 개선된 인버트가 필요한 것으로 판단된다.

유입유량 변화에 따른 맨홀에서의 에너지 손실(ΔH)를 산정하기 위하여 실험수로의 주 유입관, 측면유입관 및 유출관의 압력수두를 측정하였으며, 측정된 수두값을 맨홀과 연결관의 접합부까지 선형적인 추세선으로 연결하여 맨홀 유입부와 유출부에서 발생하는 맨홀 내 수두 손실을 측정하였다. 측정된 손실수두 값과 유량계로 관측된 유입 및 유출 유량으로부터 계산된 각 관에서의 평균 유속을 Eq. (6)에 적용하여 측면유량비 변화에 따른 손실계수의 변화를 계산하여 Table 3에 인버트가 설치되지 않은 조건과 반원형 인버트와 U자형 인버트가 설치된 조건으로 구분하여 각각 도시하였다. Table 3에서 측면유량 변화비에 따라 산정된 손실계수는 Ryu et al. (2016)이 제시한 바와 같이 유출관의 레이놀즈수가 충분히 크게 나타나므로 유량변화에 따른 레이놀즈수의 증가와 관계없이 일정하게 나타나는 것을 확인하였다.

Table 3. Variation of Head Loss Coefficients due to Installation of Cross Invert at Square Manhole

각 조건에서의 손실계수의 변화를 비교하면, 주 관거에서 발생되는 손실계수가 전반적으로 약 21% 증가하여 주관거 흐름에서의 에너지 손실이 전반적으로 증가하는 것으로 나타났으며, 측면 관거에서의 손실계수는 전반적으로 약 39% 증가하여 주관거에서와 동일하게 에너지 손실이 증가하는 것으로 나타났다. 이는 십자형 인버트는 각 관거에서의 유입되는 흐름 양상이 맨홀 중앙부에서 흐름의 간섭을 발생시켜 맨홀 내의 정체를 가중시켜 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실을 오히려 증대시킴으로써 배수능력을 저하시키는 것으로 판단된다.

주관거와 측면관거에서 계산된 손실계수 값과 측정된 유입유량 값을 Eq. (6)에 대입하여 산정한 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수(K)을 산정하였으며, 산정된 손실계수 값은 측면유량비와 인버트 설치조건 변화에 따라서 Fig. 4와 같이 도시되었다. 4방향 사각형 맨홀에서의 평균 손실계수는 유량 변화에 따라 증가하는 일반적인 경향은 인버트 종류 및 설치 유무에 관계없이 모든 경우에서 동일하게 나타나고 있으며, 측면 유량비가 증가함에 따라 손실계수가 증가하는 경향을 보인다. 그러나 일반적으로 맨홀내 손실 저감 및 배수능력 증대를 위하여 설치되는 기존 형태의 인버트(반원형, U형)를 설치하면, 측면 유량비가 0.25이하에서는 동일한 평균 손실계수를 나타나고 있으나, 측면유량비가 0.5 이상부터는 인버트를 설치하지 않은 사각형 맨홀보다 손실계수가 점차적으로 증가하여 측면 유량비가 1.0인 경우에는 반원형 인버트를 설치한 맨홀에서는 약 25%정도 증가하였으며, U자형 인버트를 설치한 경우에는 약 37% 정도 증가되는 것으로 나타났다. 이는 주 관거에서 유입되는 유량이 클 경우에는 십자형 교차점에서의 흐름 간섭이 적게 발생되고 있으나, 주관거 유입량 보다 측면관거의 유입량이 증가할 경우에는 각 측면관거에서 유입되는 유입흐름이 십자형 인버트 교차점에서 충돌하여 흐름의 간섭이 크게 발생하기 때문이라고 판단된다. 따라서 수직으로 직교하는 십자형 인버트는 과부하 상태의 맨홀 흐름에서는 기존 맨홀의 배수능력 향상에 도움이 되지 않는 것으로 분석되었으므로 4방향 합류맨홀에서의 십자형 인버트의 설치는 지양하여야 할 것으로 판단된다.

Fig. 4.

Installed Inverts at Square Manhole

5. 인버트 개선 형상 도출을 위한 수치모의

5.1 Fluent 모형의 격자망 구성

전절의 수리모형 실험에서 알 수 있듯이 미국에서 기존에 제시된 십자형 인버트는 맨홀에 설치시 배수 능력을 오히려 저감시키는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 맨홀내 흐름유도 시설인 인버트를 대상으로 수치모의를 통하여 다양한 인버트 형태를 제시하고 이 중 가장 합리적인 인버트를 선택하여 1/5축척으로 모형을 제작하고 실험을 통해 검증이 필요하다.

본 연구의 과부하 맨홀은 물과 공기의 다상유동이 존재하고 관로 및 맨홀에서 상당한 난류 흐름이 발생한다. 따라서 이들 특성을 반영하여 수치모의가 가능하고 유체역학 및 열전달, 화학반응 등의 동수역학 모델링을 위한 GUI (Graphical User Interface) 환경의 3차원 유한체적 수치모형인 Fluent 6.3모형(Fluent, 2005)을 이용하였다. Fluent는 유한체적법(FVM, Finite Volume Method)를 사용하는 비정렬 격자 계산 프로그램으로 사면체, 육면체, 프리즘, 피라미드, 다면체 격자를 지원하여 아무리 복잡한 형상이라도 문제없이 모델링을 수행하며, 모든 분야에 적용이 가능하도록 다양한 수치해석 기법을 보유하고 있다. 동수역학적 문제를 풀기 위하여 자유수면 해석은 다상 유체의 거동을 해석하는 방법인 VOF (Volume of Fluid)방법을 사용한다. 또한, 난류 모형으로 모형, LES (Large Eddy Simulation) 등을 사용하여 하천, 하구 또는 항구와 같은 수역을 대표하는 유한체적망의 각 유체 체적에서 수위 및 유속을 계산할 수 있으며, 정상류 뿐만 아니라 부정류 상태까지 모의가 가능하다(Fluent Inc., 2005). 이를 통해 여러 형태의 맨홀, 인버트 및 유량 변화에 따른 흐름특성 분석을 통해 수리 실험 모형의 물리적, 시간적 한계를 극복할 수 있다고 판단하였으며, Kim et al. (2010, 2011)은 과부하 합류맨홀에서의 흐름특성 분석 및 손실계수 산정에 Fluent 모형이 적용가능하다는 것을 제시하였으므로 과부하 4방향 합류맨홀에서의 흐름특성을 분석하기 위하여 Fluent 모형을 본 연구에 적용하였다.

과부하 4방향 합류 맨홀 및 형상 변화된 인버트 설치에 따른 맨홀 내 흐름특성과 맨홀 내의 다상유동을 고려하기 위하여 VOF (Volume of Fluid) Scheme을 적용하였으며, 수치해석 방법으로는 비정상류, 부정류 방정식은 1st order implicit method, 압력과 속도 결합은 SIMPLE method, 이산화 방법은 First order upwind를 사용하였다. Fluent에서의 난류 흐름을 계산하는 방법에는 난류 운동에너지 와 난류에너지 소산율 의 전달 방정식을 도입한 난류 모형을 채택하고 standard wall functions을 이용하였다. 맨홀 및 접합 관거의 기하 모형의 격자망은 수치해석의 안정성 확보를 위하여 맨홀과 연결관의 합류부분에서는 사면체 격자로 구성하고 합류부분을 제외한 구간에서는 6면체 격자로 구성하였으며, 각 격자의 면은 가능한 사각형 또는 삼각형의 형태를 취하도록 하였다. Mesh 구성에 따른 격자의 수는 695,901개 구성하였다(Fig. 5). 또한 맨홀 모형 벽면에는 Wall (No-Slip) 경계조건을 부여하였으며, 유입부에는 속도 조건, 유출부와 맨홀의 자유수면 부분의 경계에서는 대기압 조건을 부여하였다. 합류 맨홀의 손실계수 산정을 위한 수리모형 실험결과와 수치모의 결과를 비교하기 위하여 유입관거의 유속 조건을 주유입관의 유속과 측면유입관의 유속은 동일하게 0.57 m/sec로 수리 모형실험의 조건 및 맨홀 및 연결관경의 크기도 동일하게 채택하여 수치모의를 수행하였다.

Fig. 5.

Computational Meshes at Manhole

5.2 4방향 합류맨홀에서의 흐름모의

인버트가 설치되지 않은 기본맨홀 모형 실험과 십자형 인버트 모형을 적용한 각각의 실험을 통해 인버트 형상 및 규모에 따라 4방향 합류맨홀에서의 흐름 특성 및 배수능력에 영향을 미치는 것을 알 수 있었으며, 맨홀 내 와류의 발생 및 양상도 변화되는 것을 분석하였다. 또한 맨홀 내 와류로 인한 손실계수 증가는 맨홀에서의 배수능력이 저하된다는 사실을 확인하였다. 따라서 실험에서 확인이 미흡했던 유입-유출의 주 흐름방향, 맨홀내 와류의 발생 위치 및 높이 등을 파악하기 위하여 수치모의를 실시하였다.

인버트가 설치되어 있지 않은 사각형 맨홀에서의 수치모의 결과 Fig. 6(a)에서 주관거 접합부의 양 모서리 부분과 유출관거의 접합부 양 모서리 부분인 사각형 맨홀의 네 개의 모서리 부분에서 X방향 흐름 유속이 0.2 m/s이하의 저유속 구간이 나타나는 사수역 형태가 발생하는 것으로 모의되었다. 이는 각 유입관에서 유입되는 흐름 유속에 의하여 유출부로 빠르게 유출되면서 각 모서리부에서의 X방향 유속이 현저하게 떨어지는 것이라 판단된다. 또한, Fig. 6(b)의 X-Z 단면 벡터도에서 맨홀과 유출관거부의 접합부 상부로 수직 방향으로 상승하는 흐름 양상을 보이는 것으로 모의 되었다. 이는 주관거 유입량과 측면관거의 유입량이 맨홀 출구부의 약 5 cm 지점부에서 흐름의 충돌로 인하여 유량이 집합됨에 따라 유출구에서 유출되지 못하고 접합부 윗부분으로 상승하는 상승류의 유속이 0.6 m/s로 크게 발생하면서 수직 상승류로 인한 수직방향 와를 유발하는 것으로 판단된다.

Fig. 6.

Result of Numerical Simulation at Square Manhole without Invert

5.3 개선안 도출을 위한 수치모의

전절의 수치모의 및 십자형 인버트 실험 결과를 고려하여 4방향 합류 맨홀의 흐름개선을 위한 개선 인버트 형상을 도출하기 위해서는 와류를 최소화하는 수충부 최소화, 모서리구간에서 발생하는 사수역의 최소화 및 유향이 상충되어 배수능력이 저감되지 않는 인버트 모형이 필요할 것으로 판단되어 4가지 개선 형태를 선정하였다. 개선안 1은 3방향에서 합류되는 유량이 서로 상충되지 않고 측면 유량의 유향을 유출구로 유도하여 흐름이 개선될 수 있도록 구상하였고, 개선안 2는 유입유량이 동시에 상충하여 와류발생을 증가시키는 현상을 저감시킬수 있는 유도 수로의 곡률을 서로 다르게 하여 순차적으로 유향이 상충하도록 구상한 형태이다. 개선안 3의 경우는 접합관거 사이의 공간에 와류가 발생하는 현상이 관찰되어 이러한 와류 발생하는 공간을 최소화하도록 구상하였으며, 개선안 4의 경우 와류 방지 기능 및 인버트로 인한 맨홀 내 체적의 잠식이 최소가 되도록 구상한 각각의 형태이다(Table 4).

상기 개선안의 4가지 형상의 인버트 설치에 따른 4방향 합류맨홀에서의 흐름 변화를 분석하기 위하여 수치모의를 각각 수행하였으며, 수치모의 결과를 기본 4방향 합류맨홀에서의 수치모의 결과와 비교하였다. 비교 분석은 맨홀 내 흐름 벡터의 분석을 통한 와류의 저감 유무, 유선도 분석을 통한 수직방향 와류의 저감 유무 및 합류맨홀 내 수심의 저감 여부 분석을 실시하여 가장 효율적으로 배수되는 인버트 형상을 선정하였다. 맨홀 내 와류 발생 및 사수역의 저감으로 흐름개선을 위한 4가지 개선 인버트의 수치모의 결과 Table 5에 나타내었다. Table 5는 인버트가 설치되어 있지 않은 기본 맨홀의 수치모의 결과 맨홀과 관거의 접합부 모서리 부분에서 흐름 유속이 감소하고 와류가 발생하여 효율적인 배수에 지장을 초래하는 것으로 모의되었고 원형맨홀 보다 사각형 맨홀이 배수효율이 낮은 것으로 분석되었다. 상기 모의 결과를 검토하여 흐름 개선을 위한 인버트 형상 개량시 와류가 발생하지 않도록 흐름 및 유향 특성을 반영하였다.

Table 4. Detail Drawing of Invert Shapes for Flow Improvement

Table 5. Result of Numerical Simulation at Square Manhole with Invert of Improved Shape

개선안별 흐름특성 및 배수개선 효과를 분석하기 위하여 인버트가 설치되어 있지 않은 기본 맨홀 및 유도수로가 직교하는 기존 인버트를 적용한 모형의 수치모의 결과와 개선안을 비교하기 위하여 Table 5의 X-Y 유선도를 확인하여 보면, 개선안 1~3은 인버트가 설치되지 않은 사각형 맨홀에서 주관거 유입부의 양 옆에서 발생하는 흐름의 사수역 부분이 개선되는 것을 확인하였다. 그러나 개선안 4는 이 부분이 개선되지 않는 것으로 나타났으며, X-Z 유선도를 확인하여 보면, 개선안 1은 수직방향으로 발생하는 와가 현저하게 줄어드는 것으로 나타났으나 개선안 2~4는 수직방향의 와의 흐름이 지속적으로 나타나는 것으로 나타났다. 또한 과부하 4각형 맨홀에서의 에너지 손실 및 배수능력의 개선에 관한 사항을 판단할 때 기본적으로 알 수 있는 맨홀에서의 수심의 변화를 확인하여 보면, 개선안 1의 맨홀 내 수심이 가장 낮게 나타나는 것을 알 수 있다. 따라서 흐름개선 효과가 가장 큰 것은 측면 유량의 유향 유도와 인버트 하단부 유도수로의 단면을 정사각형 개거 형태로 만든 개선안 1이 가장 타당한 것으로 판단된다.

6. 개선 인버트의 에너지 손실 저감 효과 분석 수리실험

수치모의 결과를 통하여 흐름개선을 위한 4가지 인버트에 대한 개선효과를 정량적으로 검증하기 위하여 실험을 실시하였다. 수치모의 결과 개선안 1의 인버트 형상이 흐름개선 효과가 가장 클 것으로 예상되어 개선안 1에 대한 인버트 모형을 아크릴로 제작하였다. 또한, 사각형 맨홀의 모서리부 사수역 개선 방안인 개선안 3과 인버트로 인한 맨홀내 체적 잠식 최소화 방안인 개선안 4에 대해서도 모형을 제작하여 실험을 실시하고 에너지 손실 저감 효과를 비교 검증하였다. Table 6은 개선 인버트 모형의 형상과 맨홀내 설치 현황을 나타내고 있다. 동일한 조건에서의 에너지 저감 효과를 측정하기 위하여 전절에서 수행하였던 수리실험 조건과 동일한 조건에서 수리실험을 실시하였다.

4장에서와 동일하게 주관거와 측면관거에서 계산된 손실계수 값과 측정된 유입유량 값을 Eq. (6)에 대입하여 산정한 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수(K)을 산정하였으며, 산정된 손실계수 값은 측면유량비와 인버트 설치조건 변화에 따라서 Fig. 7과 같이 도시하였다. Fig. 7에서 개선안 3과 4를 설치한 과부하 사각형 맨홀에서의 손실계수는 인버트를 설치하지 않은 과부하 사각형 맨홀에서의 손실계수와 거의 동일하게 산정되어 개선안 3과 4의 인버트를 설치하는 것은 과부하 4각형 맨홀에서의 에너지 손실 저감 및 배수능력의 증대에는 큰 효과가 없는 것으로 나타났다. 그러나 개선안 1을 설치한 과부하 사각형 맨홀에서의 손실계수는 인버트를 설치하지 않은 기본 사각형 맨홀에서의 손실계수의 변화 양상이 측면 유량이 들어오지 않거나 적게 들어오는 측면 유량비가 0.25이하 조건에서는 에너지 손실의 저감 효과가 크게 개선되는 경향을 나타내고 있지는 않지만 측면 유량비가 증가하는 0.5이상 조건에서는 약 25~30% 정도 손실계수가 적게 산정되어 개선안 1의 인버트를 설치하는 것은 과부하 4각형 맨홀에서의 에너지 손실 저감 및 배수능력의 증대에는 큰 효과가 있는 것으로 나타났다. Table 6에서의 개선안 1의 인버트의 높이는 십자형 인버트의 높이와 동일한 6 cm로 제작한 것이므로 반원형 인버트 높이와 동일한 개선안 1의 손실계수 저감에 관한 상호 비교가 필요할 것으로 판단되어 3 cm 높이로 개선안 1의 인버트를 제작하여 수리실험을 추가적으로 실시하였다.

Fig. 7.

Variation of Head Loss Coefficients at Square Manhole Considering Invert Conditions

Table 6. Shape and Installation of Improved Invert in Square Manhole

4장에서와 동일하게 주관거와 측면 관거에서 계산된 손실계수 값을 산정하여 Table 7에 도시하여 인버트가 설치되지 않은 기본 사각형 맨홀에서 산정된 손실계수와 비교하였다. 또한 산정된 손실계수 값과 측정된 유입유량 값을 Eq. (6)에 대입하여 산정한 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수(K)을 산정하였으며, 산정된 손실계수 값은 측면유량비와 개선안 1의 인버트 설치조건 변화에 따라서 Fig. 8과 같이 도시하였다.

Table 7. Variation of Head Loss Coefficients due to Installation of Improved Invert (Item1) at Square Manhole

Fig. 8.

Variation of Head Loss Coefficients at Square Manhole with Improved Invert Installation

개선안 1의 인버트(직사각 및 정사각 개거형)를 제작하여 수리실험을 통한 손실계수 산정 결과, 직사각 개거형 인버트 설치시 주관거의 손실계수는 0.5~0.7, 측면관거의 손실계수는 0.0~0.7 및 맨홀에서의 평균 손실계수는 0.4~0.75로 산정되었다. 이는 직사각 개거형 인버트를 설치하면 주관거의 손실계수는 인버트를 설치하지 않은 맨홀보다 약 7% 저감되었고, 측면관거의 손실계수도 약 7% 저감되는 것으로 나타났다. 또한 정사각 개거형 인버트 설치 시, 주관거의 손실계수는 0.4~0.55, 측면관거의 손실계수는 0.0~0.6 및 맨홀에서의 평균 손실계수는 0.4~0.6로 산정되었다. 이는 정사각 개거형 인버트를 설치하면 주관거의 손실계수는 인버트를 설치하지 않은 맨홀보다 약 27% 정도 저감되었으며, 측면관거의 손실계수는 약 33% 정도 저감되는 것으로 나타났다(Table 6). 개선형 인버트를 적용한 Table 6에서도 측면유량 변화비에 따라 산정된 손실계수는 Ryu et al. (2016)이 제시한 바와 같이 유출관의 레이놀즈수가 충분히 크게 나타나므로 유량변화에 따른 레이놀즈수의 증가와 관계없이 일정하게 나타나는 것을 확인하였다.

Fig. 8에서 개선된 인버트의 에너지 손실 저감 효과를 확인하기 위하여 인버트가 설치되지 않은 맨홀과 개선 인버트가 설치된 맨홀에서 측면 유입유량의 변화에 따라 산정된 손실계수를 비교하여 나타내었다. 직사각 개거형 인버트를 설치한 경우에는 인버트를 설치하지 않은 경우에 비하여 평균 7%의 손실계수가 저감되었으며, 정사각 개거형 개선 인버트를 설치한 경우에는 평균 28%의 손실계수가 저감되는 것으로 나타났다. 따라서 과부하 4방향 사각형 맨홀의 효율적인 배수능력 향상시키기 위해서는 맨홀 내 설치 여건에 맞도록 직사각 개거형 인버트나 정사각 개거형 인버트를 설치하는 것이 필요할 것으로 판단된다. 이때 직사각 개거형 인버트 설치 시에는 과부하 4방향 합류맨홀의 평균 손실계수는 0.4~0.7을 사용하고, 정사각 개거형 인버트 설치 시에는 평균 0.4~0.6을 사용하는 것이 합리적인 것으로 판단된다.

7. 결 론

본 연구에서는 도시배수 시스템의 관거 시설에서 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 에너지 손실의 저감 및 배수능력 증대를 위한 맨홀 내 인버트 형상 및 설치조건을 도출하기 위하여 사각형 맨홀 및 관거를 1/5로 축소하여 수리실험 모형을 제작하였다. 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 에너지 손실을 저감시킬 수 있는 인버트 형상 조건을 도출하기 위하여 Fluent 6.3모형으로 수치모의 실시하였다. 선정된 수리실험 조건에 측면 유량비 및 인버트의 형상 조건을 변화시키며 수리실험을 실시하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)인버트가 설치되어 있지 않은 사각형 맨홀에서 주관거 접합부의 양 모서리 부분과 유출관거의 접합부 양 모서리 부분인 사각형 맨홀의 네 개의 모서리 부분에서 저유속 구간의 발생과 맨홀과 유출관거의 접합부 에서 수직 방향으로 상승하는 수직 방향의 와의 발생으로 인한 유출 저감이 과부하 4방향 사각형 맨홀에서의 주 에너지 손실이 원인으로 판단된다.

(2)십자형 인버트는 측면유량비가 0.5이하에서는 십자형 교차점에서의 흐름 간섭이 적게 발생되고 있으나, 측면유량비가 0.5이상이 되면 각 측면관거에서 유입되는 유입흐름이 십자형 인버트 교차점에서 충돌하여 흐름의 간섭이 크게 발생한다. 따라서 십자형 인버트는 과부하 상태의 맨홀 흐름에서는 기존 맨홀의 배수능력 향상에 도움이 되지 않는 것으로 분석되었으므로 4방향 합류맨홀에서의 십자형 인버트의 설치는 지양하여야 할 것으로 판단된다.

(3)과부하 4방향 합류맨홀의 평균 손실계수는 측면유량비가 0.0~0.5의 범위에서는 정사각 개거형 인버트 설치 경우에는 거의 일정한 값으로 나타내었고, 인버트 미설치 및 직사각 개거형 인버트 설치 경우에는 점진적으로 증가하였으나, 0.5이상에서는 손실계수가 모든 경우에서 급격히 증가하였으므로 측면유량비의 증가가 손실계수에 큰 영향을 미치는 것으로 확인되었다.

(4)개선 직사각 개거형 인버트와 정사각 개거형 인버트는 각각 평균적으로 약 7%, 28%의 손실계수가 감소하여 과부하 사각형 맨홀에서 배수능력을 개선하는 것으로 분석되었으며, 직사각 개거형 인버트가 설치 맨홀의 손실계수는 0.4~0.7을 사용하고, 정사각 개거형 인버트 설치 맨홀은 0.4~0.6을 사용하는 것이 합리적인 것으로 판단된다.

(5)개선형 인버트 설치시 과부하 4방향 사각형 맨홀 내의 흐름에서 인버트가 설치되어 있지 않은 맨홀 대비 손실계수가 감소하여 배수 능력이 개선되는 것으로 분석되었다. 따라서 관거시설 설계 및 시공 시에 도시 관거 시설의 배수능력을 증대시키기 위하여 본 연구에서 제시된 개선형 인버트의 설치 및 활용이 가능할 것으로 판단된다.