1. 서 론

본 논문에서는 기존의 연구(Lee, 2016, 이하 기존연구)에서 개발된 파일형 선박충돌방호공의 충돌거동을 모사하는 간이모델을 이용한 매개변수해석을 수행하였다. 이 간이모델은 소성힌지에 의한 에너지소산과 관성력에 의한 충돌저항과 선수의 변형과 선박의 관성력을 포함하도록 구성되었다. 개발된 간이모델은 전형적인 파일형 충돌방호공에 대하여 정밀해석모델을 작성하고 이의 해석으로부터 얻은 응답을 비교하여 검증되었다.

개발된 간이모델에 고려되는 가장 중요한 에너지소산기구는 충돌시 발생하는 파일의 소성힌지의 거동이다. 일반적으로 소성힌지는 일정한 소성모멘트에서 회전을 일으키는 것으로 가정되지만 충돌방호공과 같이 대변형을 일으키는 경우에는 충돌이 진행되는 동안 단면의 안정성을 유지하지 못할 경우, 특히 충진되지 않은 강관의 경우에는 소성힌지의 회전모멘트가 일정하게 유지되지 않는다(Patsch et al., 2002; Zhu et al., 2012). 특히 충돌거동의 특성상 파일을 구성하는 재료에 대한 적절한 변형속도가 고려되어야 올바른 소성거동을 평가할 수 있다.

상부 구속슬래브(capping slab, 이하 슬래브)의 관성저항은 변형에 의한 에너지소산을 일으키지는 않지만, 관성저항력이 커질수록 선박에 작용하는 반력이 증가하여 선수의 변형이 증가한다. 결과적으로 슬래브의 관성저항은 방호공과 선수의 에너지 소산분담률을 변화시킨다. 유한요소를 이용한 정밀해석에서는 이러한 방호공의 관성저항에 대한 추가적인 분석이 이루어진 경우를 찾아보기 힘들다. 본 연구에서는 기존 연구에서 개발된 간이모델을 이용하여 방호공의 관성질량에 대한 분석을 시도하였다.

방호공과 선박의 충돌거동에서 선박의 특성을 나타내는 매개변수는 선수의 반력과 선박의 질량, 속도 등이다. 이 중 에너지 소산에 영향을 미치는 매개변수는 선수의 비선형변형 및 이 때 발생하는 선수의 반력이다. 일반적으로 선박에 사용되는 구상선수의 형상이나 내부구조는 매우 다양하며 선박의 크기에 따라서 큰 차이를 보인다. 이러한 선수의 변형과 반력의 관계는 여러 문헌(Lausen, 1993; Lee and Hong, 2011)에 나타나 있으나 교량에 작용하는 충돌력을 구하기 위한 경우가 대부분이다. 하지만 매개변수해석을 위해서는 넓은 범위의 변형-반력곡선이 필요하므로 대표적인 선박에 대하여 이를 산정하여 매개변수 해석에 사용하였다.

본 논문에서는 상기와 같은 연구를 통해 파일형 충돌방지공의 최적설계에 사용할 수 있는 거동특성을 도출하고자 하였다.

2. 에너지 소산기구

기존 연구에서 개발된 간이모델에서 고려된 주요 에너지 소산기구는 지반의 변형을 포함한 파일의 소성변형과 선수의 소성변형이다. 이들 주요 에너지소산기구의 거동특성을 정밀유한요소해석모델을 사용하여 산정하였다. 다음과 같이 산정하였다.

2.1 파일의 에너지소산

파일에 의해서 소산되는 충돌방호공의 에너지는 슬래브의 직하면과 지중에 생성되는 소성힌지에 의해서 소산된다. 하부힌지의 생성위치는 지반의 강도와 파일의 강도간의 상호작용에 의해서 결정된다. 이를 산정하기 위하여 주변지반을 고려한 단일 파일의 비선형 유한요소 해석을 수행하였다.

해석에 사용된 파일의 제원은 기존연구의 검증해석에서 사용된 파일과 동일하게 지름 2m, 길이 30m로 하였고, 3개 층으로 구성된 지반에 10m깊이로 관입되어 있는 것으로 가정하였다. 강관에 강재는 SS400의 물성치를 사용하였고, 철근의 인장강도와 콘크리트의 압축강도는 각각 300MPa, 24MPa로 가정하였다. 해석시 강재의 비선형거동과 콘크리트의 균열거동을 고려하였다. 파일 주변지반의 거동특성은 지반스프링으로 모델링하였다. 이러한 모델링기법은 기존의 연구(Lee and Lee, 2011)에 상세히 서술되어 있다.

파일에 발생하는 소성힌지의 에너지의 소산량을 구하기 위하여 다음과 같은 해석과정을 수행하였다.

- 파일상부에 소성힌지가 발생하지 않도록 파일상단의 회전구속조건을 해제한 모델(Fig. 1(a))에 강제변위를 발생시켜 변위와 외력이 한 일에 대한 이력곡선을 작성한다. 이는 하부소성힌지의 에너지이력곡선이 된다.

- 두 개의 힌지(상부, 하부)가 발생하도록 파일상단에 회전구속조건을 설정한 모델(Fig. 1(b))을 구성하고 상단에 강제변위를 가하여 변위와 외력이 한 일에 대한 이력곡선을 작성한다. 이 이력곡선에서 하부소성힌지의 에너지를 제외하면 상부소성힌지의 이력곡선이 된다.

상부와 하부의 소성힌지의 회전량()과 파일간 거리()는 변형방향의 측면에서 수직을 유지하고 있는 파일의 양단과 변형이 일어나지 않는 파일중앙부의 기울기로부터 구할 수 있다(Fig. 2). 해석결과 얻어진 파일의 변위이력은 Fig. 3과 같다.

비충진파일의 경우 상부와 하부의 소성변형이 작은 영역에서 발생하여 상대적으로 예리한 변형을 보여준다. 이러한 현상은 비충진파일의 경우 소성힌지의 발생지점에서 강관의 비탄성좌굴이 발생하는 데 반해 충진파일의 경우에는 내부의 콘크리트에 의해 강관의 비탄성좌굴변형이 구속되는데 기인한 것으로 보인다. 따라서 비충진파일의 하부힌지는 충진파일에 비하여 상대적으로 상부에 발생한다.

소성힌지의 회전각에 따른 소성모멘트는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (1)

여기서 는 소성힌지의 소성모멘트, 는 강제변위에 발생시키는데 필요한 외부일, 는 소성힌지의 회전각이다.

Eq. (1)을 적용하기 위하여 해석에서 얻어진 자료들을 3차 spline곡선을 이용하여 미분가능하도록 보간하였다. 이와 같은 과정을 거쳐 얻어진 회전각과 소성모멘트의 관계를 Fig. 4에 나타내었다. 이 그래프의 소성모멘트는 상하부 소성힌지의 소성모멘트를 합산한 값이다. 충진파일의 경우는 회전각이 증가함에 따라 약간의 변화가 있으나 전반적으로 소성모멘트값이 일정하게 유지되는 것으로 판단할 수 있다. 그러나 비충진파일의 경우는 회전각이 증가할수록 소성모멘트가 감소하는 경향을 명확히 보여주고 있다. 이는 Fig. 5와 같이 비충진파일의경우에는 소성힌지 발생지점의 강관이 비탄성좌굴을 일으키면서 단면계수가 감소하는 현상에 기인한 것으로 판단된다.

충진 파일의 경우, 회전각에 따른 소성모멘트의 값이 일정하다고 가정하면 전체 소성힌지의 에너지소산량은 Eq. (2)와 같이 나타낼 수 있다.

 (2)

여기서 는 전체 에너지 소산량이고 , , 는 각각 강관파일과 철근, 충진콘크리트의 에너지 소산량이다. 하부의 지반스프링에 의한 영향은 콘트리트의 에너지 소산에 포함된다고 가정한다.

동일조건에서 강재의 면적(=두께)를 변화시키면서 해석을 수행하여 에너지 변화량을 구하고 이를 선형관계로 나타내면 전체에너지는 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있다.

 (3)

여기서 강관이 소산하는 에너지는 강관의 두께 에 비례하는 것으로 가정하면 는 강관의 비례상수가 된다. 이 식에서 는 철근과 콘크리트의 에너지소산으로 강관제원의 변화와 무관한 상수로 가정할 수 있다. 따라서 강관의 두께를 달리하여 두 번 해석을 수행하면 는 Eq. (4)로 계산할 수 있다.

 (4)

여기서 , 은 두 해석에서 얻어진 에너지소산량이고 , 은 두 해석에서 사용된 강관의 제원이다. 본 연구에서는 다수의 해석결과를 사용하였기 때문에 최소자승법을 이용하여 값을 산정하였다. 철근량에 대해서도 동일한 방법으로 분석할 수 있다.

위의 방법을 이용하여 강관의 두께(12mm, 15mm, 18mm, 21mm, 24mm)와 철근량(42@D32x1, 42@D32x2 42@D32x3, 42@D32x4)을 변화시키면서해석을 수행하였다. 그 결과 매개변수해석에서 사용한 표준적인 제원(직경 2m, 철근 42@D32x2, 강관두께 15mm)인 경우 각 부분의 에너지 소산량은 Table 1과 같다.

분석결과 소산에너지의 절반이상은 강관파일의 소성거동으로 발생하는 것으로 나타났다. 철근에 의한 에너지 소산은 30% 정도로 나타나고 콘크리트나 기타 요인에 의한 에너지소산은 약 10%내외로 작게 나타났다. 특기할 만한 사항으로는 지중에서 발생하는 하부 소성힌지의 경우는 전체적인 소산에너지가 상부에 발생하는 소성힌지에 비해 작음에도 불구하고 콘크리트나 기타 요인에 의한 에너지 소산량이 증가한다. 이는 지중에서 발생하는 소성힌지는 상부에 발생하는 소성힌지에 비하여 넓은 영역에 발생하여 강관의 소성변형률이 낮은 대신 지반 등에 의한 에너지 소산량이 상대적으로 많아서 발생하는 현상으로 판단된다.

2.2 선수의 반력

선박충돌시 중요한 에너지 소산기구인 선수의 소성변형 및 반력을 산정하기 위한 비선형 해석을 수행하였다. 대상선박은 비교적 완만한 구상선수를 가진 7000GT의 차량운반선과 예리한 구상선수를 가진 1000TEU의 콘테이너선을 이용하여 선수의 반력곡선을 산정하였다. 선수의 구조모델은 실선의 설계도면을 참조하여 내부보강재등을 고려하여 모델링하였다(Lee and Hong, 2011; Lee, 2015).

충돌해석시 움직이는 충돌체에 의하여 구조물에 작용하는 충돌력은 이는 선박의 관성력을 포함하게 되므로 이의 영향을 제거한 반력값을 얻기 위하여 선수를 고정하고 무질량 강체를 일정한 속도로 이동시키는 해석을 수행한 후 무질량 강체에 발생하는 반력을 산정하여 선박의 관성력을 제외한 선수의 저항곡선을 구하였다.

충돌속도에 대한 영향을 고려하기 위하여 변형속도에 따른 거동의 변화를 다음과 같은 식으로 고려하였다.

 (2)

여기서 는 동적응력(dynamic flow stress), 는 정적응력(static flow stress), 은 변형속도이고 , 은 재료에 따르는 상수들이다. 본 연구에서는 , 를 사용하였다(SIMULIA, 2010).

해석결과 얻어진 선수의 변형형상과 이에 따른 선수의 반력을 Fig. 6에 나타내었다. 이 때 2m/sec와 3m/sec의 두 가지 속도에 대하여 고려하였다.

해석결과 두 종류의 선수 모두 유사한 최대 반력을 보였다. 다만 상대적으로 완만한 선수형상을 가진 자동차 운반선의 반력이 돌출된 선수를 가진 컨테이너선의 경우보다 작은 변위에서 최대 반력값에 도달하였다. 자동차운반선의 경우에는 최대 반력값에 도달한 후에 압괴에 의한 급격한 반력의 저하가 일어나고 이후 다시 완만한 증가가 발생한다. 컨테이너선의 경우에는 돌출된 선수의 길이가 상대적으로 커서 최대 반력값 이후의 감소가 완만하고 비교적 균일한 크기를 보인다. 두 경우 모두 반력의 최대값은 유사하였으며 변형속도에 따른 차이는 크지 않았다. 다런 선박들의 선수반력은 선수의 형상이나 크기에 따라 최대값이나 최대값이 발생하는 변형은 달라질 수 있겠지만 기본적인 반력의 특징은 본 연구에서 해석한 경우와 유사할 것으로 판단된다.

3. 매개변수해석

기존연구에서 개발된 간이모델에 앞 절에서 산정한 파일과 선박의 에너지소산특성을 적용하여 매개변수 해석을 수행하였다.

해석에 고려된 소성힌지의 특성값은 지름 2m, 두께 15mm인 비층진강관파일의 것을 사용하였다. 선박의 기본 충돌속도는 5m/sec로 가정하였고, 선박은 차량운반선의 선수(Fig. 6)와 질량을 가정하여 해석을 수행하였다. 방호공이 교량의 하부기초 등에 의해 변위를 제한받는 경우를 고려하여 방호공의 최대 변위는 10m로 가정하였다. 이외의 해석매개변수는 기존연구의 검증해석에서 사용했던 해석모델을 기준으로 하여 산정하였다.

3.1 방호공

방호공의 충돌저항 특성은 슬래브의 관성력에 의한 저항과 소성힌지의 회전저항이다. 슬래브의 질량이 충돌거동에 미치는 영향을 파악하기 위해 기존연구의 슬래브질량(3.543×10⁶kg)를 기준으로 0.5배에서 4배까지 슬래브의 질량을 변화시키며 매개변수해석을 수행하였다. 이 때 발생하는 방호공의 변위이력을 Fig. 7에 나타내었다.

이 이력에서 볼 수 있듯이 슬래브의 질량이 기준값의 2배 이하인 경우는 방호공의 변위가 변위제한에 도달하여 변위가 제한되는 현상을 보여주고 있다. 다른 경우에서는 변위의 최대값이 제한변위에 미치지 못하였다.

슬래브의 질량변화에 따른 선수변형은 Fig. 8에 나타나있다. 슬래브의 질량이 증가할수록 선수의 변형이 증가하는 경향이 잘 나타나 있다. 슬래브의 질량이 작아서 방호공의 변위가 제한변위에 도달한 후에는 선수의 변형이 급격히 증가하는 현상을 볼 수 있다. 이러한 변형에 의해서 소산되는 에너지의 이력은 Figs. 9 and 10에서 볼 수 있다. 이 두 에너지 곡선은 모두 변형곡선과 유사한 형상을 보여주고 있다. Fig. 10에서는 선박의 운동에너지가 선수의 소성변형으로 소산되는 양을 보여주고 있다. 여기에서 운동에너지와 변형에너지의 차이는 방호공이 변형에너지로 흡수된 것이다.

슬래브의 질량은 구조물의 질량이 아니라 충돌시 관성저항에 참여하는 질량을 의미하므로 슬래브의 상부에 토사를 적재하거나 유체의 부가질량을 증가할 수 있는 단면을 선택하여 관성질량을 증가시킬 수 있다.

충돌방호공의 구조적인 방호능력은 파일의 저항모멘트에 의하여 결정된다. 본 연구에서는 검증해석(18개의 파일)을 기준으로 파일의 수는 12개에서 36개까지 변화시키면서 충돌거동을 평가하였다.

파일수의 변화에 따른 방호공의 변위이력은 Fig. 11에 나타내었다. 파일의 수가 12개인 경우에는 방호공의 변위가 제한값까지 일어나지만 파일의 수가 24개 이상인 경우에는 방호공의 변위가 발생하지 않는다. 즉 방호공의 강성과 관성력에 의한 저항이 선박의 충돌력보다 커서 소성변형에 의한 방호공의 에너지 소산이 발생하지 않는다. 이 경우 충돌에너지의 소산은 모두 선박에서 발생하게 된다(Fig. 12). 이러한 특성을 이용하여 방호공의 설계시 설계선박과 방호공의 효율적인 에너지소산비율을 결정할 수 있을 것이다.

3.2 선박

3.2.1 선박의 질량

선박의 충돌특성은 크게 질량과 충돌속도이다. 선수의 강성이 동일하다고 가정하면 이 두 가지 충돌특성은 충돌에너지를 각각 선형과 제곱에 비례하여 변화시킨다.

선박의 질량을 검증해석 경우의 0.5배에서 2.5배까지 변화시키며 방호공과 선박의 에너지이력을 Figs. 13 and 14에 나타내었다. 방호공의 에너지소산이력에서는 선박의 질량이 검증해석경우의 0.5배인 경우를 제외하고 모두 변위범위를 넘어 변위가 구속되는 현상을 보인다. 이러한 현상이 발생하면 모든 충돌에너지는 선박의 변형으로 소산되여야 한다. 이러한 경향은 Fig. 14에서 변위가 구속되는 지점에서 선박의 소성변형에 의한 에너지 소산량이 급속히 늘어나는 것을 볼 수 있다. 특이한 점은 충돌이 종료되어 선박이 반동하고 에너지소산이 멈춘 시점은 거의 동일한 것을 볼 수 있다. 이러한 현상에 대해서는 추가적인 분석이 필요하다.

선박의 충돌속도를 1m/s에서 5m/s까지 변화시키는 경우 방호공과 선박의 에너지 소산이력을 Figs. 15 and 16에 각각 나타내었다. 충돌속도가 가장 큰 5m/s에서 방호공의 최대변위는 변위제한을 넘어 구속되는 형상을 보인다. 반면 충돌속도가 낮은 두 가지 경우는 충돌력이 방호공의 강성에 비해 작아 방호공의 변형이 발생하지 않았다. 따라서 이 두 가지 경우에 대해서는 모든 충돌에너지는 선박의 선수변형에 의해 소산된다.

4. 결 론

본 논문에서는 파일형 선박충돌방호공의 주요에너지 소산기구인 파일과 선수의 에너지소산곡선을 산정하고 기존연구의 간이충돌모델을 이용하여 매개변수해석을 수행하였다. 수행결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)충진강관의 경우 소성힌지의 발생 후 소성모멘트의 크기가 유지되지만 비충진강관의 경우 변형이 커질수록 단면의 좌굴로 인해 소성모멘트가 지속적으로 감소한다. 충진강관파일에서 강관의 에너지 소산량은 전체의 60%정도이다.

(2)방호공의 상부질량(슬래브질량)를 조정하여 방호공의 에너지소산특성을 크게 변화시킬 수 있었다.

(3)방호공의 강성이 충돌력에 비해 상대적으로 큰 경우 에너지 소산은 선수에 집중된다.

(4)동반논문에서 개발된 간이모델은 파일형 충돌방호공의 예비설계나 최적화에 활용할 수 있는 적용성이 있는 것으로 판단된다.