1. 서 론

최근 기후변화로 인해 홍수의 발생빈도와 홍수량이 증가하고 있으며, 여름철 태풍에 의한 집중호우로 하천의 둔치에 설치된 친수시설의 침수피해 가능성이 높아지고 있다. 또한 2000년대 후반 이래로 하천의 홍수터를 활용하여 생태공원이나 체육시설 등과 같은 다양한 친수시설들이 조성되었으나, 여름철 집중강우에 의한 하천의 홍수위 상승은 이러한 친수시설의 침식과 퇴적 등과 같은 침수피해를 가중시키는 원인이 되기도 한다(Ku et al., 2013). 따라서 이와 같은 홍수피해를 예측하기 위해서는 둔치를 포함한 복단면에서의 흐름해석을 통한 수리학적 영향분석과 이를 결과로 한 친수시설 홍수위험도 평가가 필요하다. 둔치에서의 흐름양상은 주수로에 비하여 수심이 얕고 흐름에 대한 저항이 커서 본류의 흐름과는 많은 차이가 있으므로 2차원 수치해석이 바람직한 것으로 제안되고 있다(Sato et al., 1989). 또한, 하천의 홍수위 상승과 하강으로 인해 둔치구간에서 발생하는 마름과 젖음 현상에 대한 모의가 중요하며, 태풍사상과 같이 홍수위가 단기간에 급변하는 조건에서 2차원 수리해석 모형을 적용하기에는 마름/젖음 현상에 의한 모형의 발산 등과 같은 문제가 발생할 수 있다.

일반적으로 마름/젖음에 대한 문제를 해결하는 방법은 마름/젖음에 상관없이 모든 부분에서 방정식을 푸는(Kim et al., 2009) 박막(Thin film)기법과 해석영역으로부터 마름 부분을 제거하는 이동경계법으로 나눌 수 있다. 박막기법은 미리 설정된 임계값 이하로 수심이 떨어지면 요소의 경계면에 플럭스 제한 조건을 적용하여 마름이 발생한 것으로 간주해 마름/젖음에 상관없이 모든 부분에서 방정식을 풀기 때문에 수학적으로 정교하지는 않으나 수치적으로 간단하여 복잡한 지형과 더 많은 요소를 이용할 수 있다. 반면 이동경계법은 매 시간마다 새로운 마름/젖음 발생 영역에 대한 경계면을 재설정하며, 횡방향 경계와 절점 및 요소의 수가 시간에 따라 변화하기 때문에 계산 부하량이 크며 지류가 포함된 복잡한 지형에 적용하기에 어려움이 있다(Medeiros and Hagen, 2012).

유한요소법에 대한 연구는 Akanbi and Katopodes(1988)가 이동격자 유한요소법을 개발하여 초기 마름이 발생하는 부분에 대한 홍수파 전달 모의를 하였으나 매 시간마다 격자 재구성의 문제로 복잡한 지형의 자연하천에 대한 적용이 어려운 문제가 발생하였고, Leclerc et al.(1990)는 마름 요소에 대해서는 유속을 0으로 부여하고 젖음 요소에 대해서는 압력항을 무시한 혼합보간 유한요소모형을 개발하였으나 마름 부근에서 발생하는 천수심에 의한 수치 발산을 피하기 위해 물리적인 의미를 상실한 인공항을 도입하는 문제점이 있었다(Kim et al., 2009). 또한 Bates and Hervouet(1999)는 요소제거기법을 적용할 경우 시간에 따른 수위변화에 의해 요소가 제거되거나 복구되면서 질량을 얻는 경우에 대해 질량손실을 유발할 수 있다는 문제를 제기한 바 있다.

Cooley and Moin(1976)의 연구에 의하면 Saint-Venant 식이 가지는 쌍곡선형 특성으로 인하여 유한요소법이 유한차분법에 비하여 우월하지 못함을 보여주었으며(Han et al., 2004), 마름/젖음 문제를 해결하기 위한 연구는 대부분 유한차분법이 폭넓게 사용되었다(Han et al., 2001). Jamecon et al.(1981)은 충격파나 혼합류와 같은 급변류의 해석을 위해 MacCormack 기법을 개발하였으며, Han et al.(2001)은 MacCormack 기법을 도입하여 2차원 유한차분모형을 지리정보시스템과 연계하여 홍수 발생 시 홍수류의 2차원적 전파양상을 예측한 바 있다.

본 연구에서는 일본 훗카이도 대학에서 개발한 iRIC(International River Interface Cooperative) software package에 포함되어 있는 2차원 유한차분모형인 Nays2D를 이용하여 단순 지형에서의 마름/젖음에 대한 모의결과를 선행연구(Shi et al., 2013; Kim et al., 2009) 결과와 비교하여 Nays2D 모형의 마름/젖음 현상에 대한 적용성을 분석한 후, 낙동강 강정고령보-달성보 구간에 적용하여 태풍 사상에 대한 홍수터구간에서의 수리학적 영향을 분석하였다. 또한, 유속과 수심 모의결과를 이용하여 Beffa(1998)가 제안한 홍수강도지수(Flood Intensity Index, FII)와 HR Wallingford (2006)의 홍수위험도를 산정하고 이를 통해 친수시설 홍수위험도 평가를 실시하였다.

2. Nays2D 모형 개요

Nays2D는 2차원 흐름해석 모형으로 1990년대 훗카이도 대학에서 2차원 평면 흐름과 하상 변형 계산을 위한 RIC-Nays2 모형을 기반으로 개발되었다. Nays2D 모형은 부정류 해석과 마름/젖음 처리가 가능하며, 2차원 흐름장 계산을 위한 지배방정식은 다음과 같다.

 (1)

 (2)

 (3)

여기서, 와 는 와 방향 수심 평균유속이며, 는 수심, 는 수위를 말한다. 는 바닥 표고이며, 는 와점성 계수, 는 물의 밀도, 는 중력가속도를 말한다(Yabe and Ishikawa, 1990). 와 은 각각 와 방향 바닥 전단력으로 Manning 조도계수()을 이용하면 다음과 같이 표현된다(Shimizu et al., 2014).

 (4a)

 (4b)

Nays2D 모형에서는 수심 계산 시 다음과 같은 완화계수(, relaxation coefficient)를 도입하여 음해적(implicit)으로 수치모의의 안정성과 모의결과의 정확성을 조정할 수 있다.

 (5)

위 식에서 은 현 단계의 수심예측값, 은 이전 단계의 수심값이다. 완화계수는 0.0과 1.0 사이의 범위 내의 값을 가지며 별도로 입력하지 않는 경우 기본값 0.8로 할당된다.

Nays2D 모형에서는 이송항에 CIP(Cubic Interpolated Pseudo particle) 유한차분 기법을 적용하여 지배방정식을 차분하며, 최소 수심(minimum water depth)을 사용자가 입력하여 마름이 발생한 영역에는 이 값이 할당되도록 하는 Eulerian fixed mesh 형태의 박막기법(thin film method)을 이용한다.

3. Nays2D 모형의 마름/젖음 테스트 모의

3.1 조위에 의한 마름 발생 영역 적용

바닥경사가 선형적으로 변화하는 지형에서 조위조건에 따른 마름/젖음 발생 현상을 모의하기 위해 Nays2D 모형을 적용하고 기존 연구결과와 비교하였다. 모의를 위한 경계조건과 지형 격자는 Table 1 and Fig. 1에서와 같이 Shi et al.(2013)과 Heniche et al.(2000)의 연구와 동일한 조건으로 모의하였으며, 500 m지점에 Fig. 1과 같은 조위조건을 부여하였다. Shi et al.(2013)에서는 최소 수심 한계값을 지정하고, 매 시간 마름/젖음이 발생하는 격자를 찾아 마름에 의해 해당 격자를 통과하지 못한 유량을 인접 격자에 보정해 주는 기법을 사용하였으며, Heniche et al.(2000)에서는 마름이 발생한 영역이 음의 수심을 가지는 것으로 간주하고 해당 영역으로는 물이 흐르지 않도록 제한하는 기법을 사용하였다.

Fig. 2은 Nays2D를 이용하여 조위변화에 따른 수위변화 및 유속변화 결과를 Heniche et al.(2000) and Shi et al.(2013)의 연구결과와 비교한 것이다. Figs. 2(a) and (b)에서와 같이 18 min과 24 min에서 수위가 하강함에 따라 바닥고가 상대적으로 높은 m 구간에서 마름이 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 같은 시간에서의 수위와 유속결과는 기존연구와 비슷한 패턴을 보이는 것을 알 수 있다. 또한, Figs. 2(c) and (d)에서와 같이 42 min과 54 min에서 수위가 상승함에 따라 마름이 발생하였던 영역이 다시 젖음상태로 바뀌었다. 이상의 결과로부터 Nays2D 모형을 선형 하상경사 지형에서의 조위변화 조건에 적용하였을 때 마름/젖음 현상에 대한 모의가 적절하게 이루어지고 있음을 알 수 있다.

3.2 마름/젖음 조건을 가지는 실험 수로에 대한 적용

수로의 좌안부 바닥이 돌출되어 있는 수로에서 Kim et al.(2009)이 수행한 수리실험 조건과 동일한 조건에서 Nays2D 모형을 적용하고 모의결과를 비교하였다. 수로의 제원은 전체길이 6.4 m, 폭은 0.4 m로 수로의 중앙 좌측부에는 높은 하상고를 갖는 구조물이 설치되어 있으며 최고 하상고는 0.34 m이며 최소 하상고는 0 m이다(Kim et al., 2009). 실험수로에서의 실측지점은 종방향으로 2.2 m, 3.1 m 그리고 3.8 m 지점에서 각 구간마다 횡방향으로 0.1 m 간격으로 실측하였다.

Kim et al.(2009)의 수리실험 측정결과와 수치해석결과를 비교하기 위해 Fig. 3과 같이 지형과 격자를 구축하였다. Nays2D 모형은 사각격자만을 이용하기 때문에 Kim et al.(2009)에서 사용한 격자와는 다르게 총 256개의 사각격자망으로 조밀하게 구성하였으며, 경계조건은 상류단 유량 0.016 m³/s, 하류단 수위 0.29 m로 부여하였다. Nays2D 모형의 모의 결과와 3개 지점에서 측정한 결과 및 Kim et al.(2009)이 적용한 RMA-2 모형의 결과를 Figs. 4 and 5에 나타내었으며, R² 값을 비교하였다(Tables 2 and 3). Nays2D에 의한 유속 및 수심 모의결과가 RMA-2에 비해 실측값에 더욱 근사하여 R²가 0.99 이상의 상관성을 보였다. 그러나 예외적으로 Fig. 5(a) Station 1 좌안의 Nays2D 유속값이 실측값 및 RMA-2 모의 결과보다 높게 나타났으며, Table 3의 낮은 상관도로도 확인할 수 있다. 이는 질량플럭스 보존에 의한 것으로 Fig. 4(a)에서 우안에 인접한 0.3-0.4 m 구간의 Nays2D 수심결과가 벽면 부근에서 감소하여 저하된 질량플럭스를 동일한 횡단면 상 좌안에서의 유속을 증대시켜 만회하기 위한 것으로 판단된다.

4. 모형의 현장 적용 및 결과

4.1 대상구간 현황

본 연구에서 Nays2D 모형의 현장 적용을 위한 모의대상구간을 Fig. 6에 나타내었다. 선정된 구간은 금호강 합류지점 하류에 위치한 화원수위관측소로부터 달성보 직상류까지 약 15 km에 이르는 구간이다. 모의구간 내의 홍수터에는 수변데크, 인공습지 및 공원과 같은 다양한 친수시설들이 위치하고 있다. Fig. 7은 Fig. 6에 표시한 A와 B 지점에서 태풍 산바 이후에 촬영한 현장사진이다(Ku et al., 2013). Fig. 7의 A와 같이 홍수터 구간에는 대부분 침수로 인한 퇴적이 발생하였으며, B와 같이 일부 호안 침식이 발생하기도 했다.

4.2 경계조건 및 모의 결과의 검증

Fig. 8은 Nays2D 모형의 격자망과 모형의 검증위치를 나타낸 것이다. 주수로와 둔치를 포함한 총 23,550개의 격자를 구성하여 해가 수렴하는 범위 내에서 최대한 많은 영역을 이산화하였으며, 낙동강 홍수통제소에서 제공하는 고령교 수위관측소 지점의 수위측정결과를 이용하여 모형의 검증을 실시하였다. 모형의 정확성을 평가하기 위해 결정계수(R²), 절대평균오차(AME), 평균제곱오차의 평방근(RMSE)를 사용하였다(Table 4).

Nays2D 모형의 현장적용을 위해 사용한 홍수사상은 2012년 9월에 내습한 태풍 산바 때의 홍수사상을 이용하였고, 모형의 상류단 경계조건은 낙동강 홍수통제소에서 제공하는 화원수위관측소 지점의 유량 값을 사용하였으며, 하류단 경계조건은 선행연구(Ku et al., 2013)에서 검증된 달성보 직상류에서의 HEC-RAS 수위결과를 사용하여 2012년 9월 17일 11시에서 2012년 9월 19일 5시까지 첨두홍수량이 발생한 전·후로 하여 총 42시간 동안 부정류 모의를 실시하였다(Fig. 9).

Table 5는 모의에 사용한 모형의 매개변수를 나타낸 것이며, △t를 1 s로 하여 총 42 hr동안 모의하였다. 모형의 검증은 Fig. 10과 같이 고령교 수위관측소에서 측정된 수위 값과 같은 지점에서의 모의 값을 통계분석을 이용하여 비교하였으며, 그 결과 AME, RMSE 그리고 R² 값이 각각 0.208, 0.239, 0.988의 상관성을 보였다. 모형을 현장에 적용하기 위한 통계분석 결과 오차허용 범위 내의 값을 보이고 있지만, 홍수파의 도달시간이 실측값과 다소 차이를 보이는 것은 실제 지형과 모형에 사용된 지형(하천기본계획 단면자료)의 차이에 인한 것으로 판단된다.

4.3 모형의 현장 적용 결과

검증된 Nays2D 모형을 이용하여 태풍 사상 시 모의구간에 대한 모의를 실시하였고, 시간에 따른 등수심도와 유속 결과를 Figs. 11 and 12에 나타내었다. Fig. 11(b)와 같이 첨두홍수량이 발생하였을 때 주수로 주변의 둔치 상당부분이 침수된 것을 알 수 있으며, Fig. 12(b)와 같이 침수된 홍수터 구간의 유속은 본류 유속에 비해 매우 낮은 것으로 나타났다.

홍수사상에 의한 친수시설의 침수피해를 정량적으로 분석하기 위해 공원과 생태습지 등이 조성되어 있는 지점(Fig. 13)에서 시간(Sep. 17, 2012 - Sep. 19, 2012)에 따른 침수심과 유속 변화를 Table 6 and Fig. 14에 나타내었다. 태풍 산바 사상 시 공원이 위치하는 홍수터 구간에서 대략 9월 17일 18시부터 9월 18일 15시정도까지 침수가 된 것을 알 수 있으며, 유속은 최고 0.412 m/s 정도로 주수로에 비해 낮은 값을 보이고 있다.

5. 친수시설 홍수위험도 평가

본 절에서는 Nays2D 모형의 결과를 이용하여 홍수터 구간에서의 홍수위험도 지표를 산정하여 친수시설 홍수위험도 평가를 실시하였다. Table 7은 Beffa(1998)가 제안한 홍수강도지수(Flood Intensity Index, FII)로서 유속이 1 m/s 미만일 경우 FI는 수심과 같고, 유속이 1 m/s 이상일 경우 FI는 유속과 수심의 곱으로 계산하여 홍수위험도를 산정하였다.

HR Wallingford(2006)의 홍수위험도(Flood Hazard Rating, FHR)는 Eq. (6)와 같이 계산할 수 있으며, 이를 통해 FHR을 산정하면 Table 8과 같다.

(6)

첨두홍수량이 발생하는 시점(9월 18일 1시)에 FII와 FHR에 의한 친수시설 홍수위험도 평가지수를 도시하여 Figs. 15 and 16에 수록하였다. 친수시설 홍수위험도 지수를 산정한 결과 침수가 가장 많이 된 시간에서 FII와 FHR은 유사한 양상을 보이고 있다. 모의구간 내 홍수위험도 지수는 대부분 저수호안 부근에서 높게 나타나고 있으며, 홍수터 구간에서는 일부를 제외하고는 대부분 낮은 값을 보이고 있다. 특히 공원이 위치하고 있는 달성보 상류 홍수터 구간에서는 홍수위험도 지수가 다른 홍수터 구간에 비해 높은 값을 보이고 있어, 태풍으로 인한 홍수위험도가 높을 것으로 예상된다. 본 연구의 결과는 여름철 갑작스런 집중호우로 인한 홍수위험도를 사전에 예측하여 홍수에 대한 피해를 저감하는데 활용될 수 있을 것이며, 향후 연구를 통해 홍수위험도 지수에 침식 및 퇴적에 대한 인자까지 고려된다면 친수시설 유지 및 관리에도 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

6. 결 론

본 연구에서는 2차원 흐름해석모형인 Nays2D를 조위에 의해 마름이 발생하는 선형경사수로와 마름/젖음 조건을 가지는 실험 수로에 적용하여 모형의 적용성을 검증하고 낙동강 강정고령보-달성보 구간에 적용하여 태풍 사상에 의한 홍수터구간에서의 수리학적 영향을 분석하였다. 또한, 모형의 현장적용 결과를 이용하여 친수시설 홍수위험도를 평가하였다. 본 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1)Nays2D 모형의 마름/젖음 현상에 대한 적용성을 분석하기 위해 조위에 의한 마름 발생 영역에 적용하였고, 기존 연구결과와 비교하였다. 그 결과 Nays2D 모형이 수위가 상승 및 하강함에 따라 발생하는 젖음과 마름에 대한 현상을 적절하게 구현하는 것으로 판단된다.

(2)마름/젖음 조건을 가지는 실험 수로에 Nays2D 모형을 적용하여 기존 연구결과(수리실험 및 수치해석 결과)와 비교하였을 때 수심과 유속에 대한 R² 값이 각각 0.995, 0.834 이상의 상관관계를 보였으며, 일부 비교단면에서의 상관성은 다소 낮게 나타났으나 실제 마름/젖음이 발생하는 현장에 적용하기에는 적절하다고 판단된다.

(3)낙동강 강정고령보-달성보 구간에서 태풍 산바 사상에 의해 발생하는 홍수터의 마름/젖음 및 침수피해를 해석하기 위해 42시간 동안 부정류 모의를 실시하였으며, 모의결과를 고령교 수위관측소에서의 실측수위와 비교하였다. 그 결과 R², AME, RMSE 값이 각각 0.988, 0.208, 0.239로 통계적으로 높은 상관관계를 보이고 있으며, 실제 마름/젖음이 발생하는 자연하천에서 Nays2D 모형의 적용성을 입증하였다.

(4)달성보 상류 좌안에 위치한 홍수터 구간 내 공원에서의 수리학적 영향을 분석한 결과 태풍 산바 시 24시간 이상 침수된 것을 알 수 있었으며, 홍수터 구간에는 주수로에 비해 매우 낮은 유속을 나타내고 있었다.

(5)실제 현장에 적용한 Nays2D 모형의 결과를 이용하여 기존 연구에서 제안한 FII와 FHR을 산정하여 친수시설 홍수위험도를 평가하였다. 모의구간 내 홍수위험도 지수는 대부분 저수호안 부근에서 높게 나타나고 있으며, 홍수터 구간에서는 일부를 제외하고는 대부분 낮은 값을 보이고 있다. 특히 공원이 위치하고 있는 달성보 상류 홍수터 구간에서는 홍수위험도 지수가 다른 홍수터 구간에 비해 높은 값을 보이고 있어, 태풍으로 인한 홍수위험도가 높을 것으로 예상되었다.

(6)본 연구에서는 Nays2D 모형의 마름/젖음이 발생하는 자연하천에 대한 적용성을 분석하였으며, 그 결과를 이용하여 친수시설 홍수위험도 지수를 산정하고 평가하였다. 본 연구결과는 여름철 갑작스런 집중호우로 인한 홍수위험도를 사전에 예측하여 홍수에 대한 피해를 저감하는데 활용될 수 있을 것이며, 향후 연구를 통해 홍수위험도 지수에 침식 및 퇴적에 대한 인자까지 고려된다면 홍수터에 설치된 친수시설의 효율적 유지 및 관리를 위한 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.