1. 서 론
최근 들어 파력에너지 추출에 관한 연구는 실용화를 위한 실해역 검증 실험 등 전세계적으로 활발히 이루어지고 있다. 파력에너지 추출 방법은 대상에 따라 파동, 조류, 조차 방식 등으로 대별할 수 있다. 조차방식은
이미 우리나라에서 상용발전을 하고 있는 단계이며 조류는 현재 연구가 진행 중에 있다. 파동과 관련하여 한국해양연구원에서는 1993년부터 현재까지 부유식
및 착저식 진동수주형, 월파형, 부유식 진자형 등 여러 형태의 파력발전 장치를 개발 완료 또는 진행 중에 있다(김영덕 등, 2011).
Budal and Falnes(1975), French(1979), French and Bracewell(1995)은 실린더 부이와 같은 점흡수식(point absorber) 파력발전 시스템의 고유 주파수와 입사파의 주파수가 일치하여 공진이 발생할 경우, 시스템의 운동 진폭과 획득 가능한 에너지가 증가함으로써 가장 경제적인 파력발전 시스템이 형성됨을 확인하였다. Ferdinande and Vantorre(1986)는 내부와 외부 부이로 구성된 두 물체 파력발전 시스템을 제안하였는데, 그 중 내부 부이의 고유 주파수를 설치해역의 최빈 주파수와 일치시켜 공진 발생 시 상대 수직운동을 극대화시킴으로써 에너지 획득이 용이하도록 설계하였다. 또한 Grilli
et al.(2007)은 공진영역 부근에서 운동하는 스파(SPAR) 형식의 부이와 서로 다른 높이를 갖는 3개의 위성 부이로부터 에너지 획득 효율이
증가함을 실험 및 수치계산을 통하여 규명하였으며, Grilli et al.(2011)은 메인 부이와 위성 부이의 조합으로부터 파력발전 시스템의 안전성
및 공진을 위한 시스템 고유 주파수를 조절하는 방안을 제시하였다.
우리나라 주변해역의 파력은 송무석 등(2004)의 연구에 의하면 평균 약 3 kw/m정도 존재하여 타국 해역에 비하여 비교적 적은 편에 속한다. 이를
극복하고 상용화하기 위해서는 대규모 형식을 운영할 수 밖에 없으나 이러한 경우는 가혹한 해양파에 의해 구조적 안정성을 확보하기가 매우 어려워진다. 이를 극복할 수 있는 방법 중 하나가 전력부이의 공진을 이용한 파력발전장치를 개발하는 것이다. 따라서 공진형
부이의 제원결정은 파랑외력으로부터 결정될 수 있다. 본 연구에서는 부이의 공진효과를 파악하기 위하여 대형 수조에서 규칙파 및 불규칙파에 대한 운동실험을
수행하였다. 실험에 사용된 부이는 경계요소법 기반의 ANSYS AQWA 상용 프로그램을 이용하여 설계하였으며, 실험과 수치 계산 결과의 비교 검토를
통하여 실해역으로의 적용 가능성을 확인하였다.
2. 실험조건
공진에 의한 상하변위 증폭효과를 이해하기 위하여 파와 부이의 제원을 흘수와 입사파 주기와 일치시키고 공진주파수를 중심으로 크고 작은 주파수 해당파를 입사시켰다. 실험용 부이의 흘수와 입사파 주기의 관계는
부이의 수직운동에 대한 공진주파수 계산 식()으로부터 구할 수 있으며, 원형 실린더일 경우 식 (1)과 같이 계산할 수 있다.
(1)
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Fig. 1. Schematic sketch of experimental setup
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여기서, 는 흘수, 는 복원력, 는 물의 밀도, 은 부이의 수선면적을 나타내며, 와 는 각각 부이의 수직운동에 대한 공진주파수와 부가질량이다. 부가질량은 물체의 운동에 의해 야기된 유체 운동의 등가관성질량이며, 경계요소법을 이용하여 물체표면에서의 속도포텐셜이 얻어지면 베르누이 방정식으로부터 동압력을 구하고 이를 물체표면에 따라 적분하여 구한다. 본 연구에서 개발된 부이의 밑 부분은
유선형으로 되어 있어 위의 간략식으로부터 대략적인 흘수를 구한 후 AQWA 프로그램에서 정확한 흘수를 계산하여 보정하는 방식을 취하였다. Table
1은 실험용 파워부이의 제원과 특성을 보인 것이다.
실험은 규칙파와 불규칙파 조건으로 분리하여 수행하였으며
좌우 전후방 운동을 구속하고 상하변위를 측정하였다. 규칙파는
환산심해파고 와 심해파장 으로 표시되는 파형경사
를 0.008에서 0.02까지 변화되도록 주기와 파고를 조정하여 결정하였으며, 불규칙파는 유의파의 파고 와 주기 에 의한 파형경사가 약 0.01이 되도록 조정하였다.
2.1 실험수조
실험은 서울대학교 조선공학과의 일방향 수조에서 수행되었다. 수조 한 끝에는 심해파와 천해파를 조파할 수 있는 Plunger형 조파시스템이 설비되어 있으며 불규칙파 생성이 가능하다. 수조의 제원은 길이
110 m, 폭 8 m, 수심 3.5 m 이다. 실험위치는 조파판으로부터 30 m 떨어진 곳에 부이를 설치하였으며, 입사파의 계측을 위하여 서보식
파고계를 부이에서 1 m 좌측 전방에 설치하였다. Figure 1은 실험수조의 제원과 부이설치 위치를 보인 것이다.
2.2 부이 제원 및 계류방법
부이는 선형 발전기를 구성하는 영구자석의 영향을 최소화하기 위하여 스테인리스 재질을 사용하였으며, 직경 0.27 m, 높이 1.141 m, 흘수 0.905 m, 그리고 수직운동에 대한 고유 주기는 1.96초이다(Table
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Table 1. Specification of the power buoy
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properties
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diameter
(m)
|
height
(m)
|
draft
(m)
|
CoG (from top)
(m)
|
mass (kg)
|
natural period (sec)
|
|
buoy
|
generator
|
heave
|
pitch
|
|
values
|
0.27
|
1.141
|
0.899
|
0.732
|
36.7
|
13.9
|
1.96
|
3.12
|
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Fig. 2. 3D Drawing of the power buoy(unit: mm)
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Photo 1. Shape of the power buoy
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1 참조). Figure 2는 부이의 3D 도면(단위:mm)을 나타내고 있으며, Photo 1은 실험에 사용한 부이의 형상을 보인 것이다.
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Photo 2. Pivot measuring for finding the center of weight of power buoy with the assembled
generator inside
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공중중량 중심은 photo 2와 같이 삼각바를 이용하여 측정하였으며, 중심의 위치는 부이의 상부 끝단으로부터 0.732 m 지점이다. photo 3은 부이의 수직운동으로부터 전력을 생산하는 선형발전기의 조립 형상을
보여주고 있다. 가속도계는 48 Hz의 표본 추출비율을 갖는 AS-1GB 모델을 사용하였으며, 가속도계 설치를 위해 선형 발전기의 지지대 연결부에 스테인리스 재질의 막대를 접착시켜 부이 내부 벽면에 최대한 근접하도록 180° 간격으로 설치하였다(Photo 4 참조).
가속도계 사이의 거리는 0.234 m이다. 선형발전기와 부이는 바닥에 수나사와 암나사를 각각 설치하여 볼트 체결하였다(Photo
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Photo 3. Assembling the linear generator
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Photo 4. Attaching the acceleration sensor(AS-1GB) at the center of weight
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5 참조).
부이의 공중 중량중심을 기준으로 입사파에 수직한 양측에 유연한 스프링으로 계류하여 수직 및 종운동을 허용하였으나, 부이의 수평 이동에 따른 운동 계측이
불가능하므로 전후 및 좌우운동은 구속하여 실험을 실시하였다. 파력부이는 수조 내 이동식 대차에 설치되어 있는 공간에 Figure 3에 보이는 바와
같이 계류하였다.
2.3 상하 자유운동에 의한 감쇠계수 산정을 위한 변위측정
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Photo 5. Assembled power buoy
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부이 설계 시 사용된 ANSYS AQWA 상용 프로그램은 포텐셜 이론을 기본으로 하여 점성이 무시되므로 본 연구에서는 부이의 상하운동에 기인하는 점성
감쇠력을 자유감쇠 실험으로부터 획득한 무차원 감쇠계수()를 통하여 산정하였다. 수직운동에 대한 자유감쇠 실험은 부이상단부에 수직하방향으로 강제적 힘을 가하여 일정 깊이 입수시킨 후 힘을 제거하여 부이의
상하 자유진동을 정수위로부터 시간에 따른 변위를 측정하였다. Figure 3은 시간에 따른 부이의 수직변위 변화를 보여주고 있다.
Figure 4에 보인 바와 같이 최초 변위는 -4.73 cm이며, 부이수직변위의 최초 최고점, 최저점과 두 번째 진폭의 최고점과 최저점의 위치를 Table 2에 정리하였다. 전체적으로 상하운동하면서 점점 진폭이 작아짐을 알 수 있다.
변화정도를 알아보기 위하여 파봉과 파곡의 위치값에 따른 무차원 감쇠계수는 식 (2)와 같이 표현된다(Journée and Massie, 2001).
(2)
식 (2)로부터 계산되어진 를 이용하여 식 (3)으로부터 수직운동에 따른 점성감쇠계수()를 구할 수 있다.
(3)
여기서, 는 수직운동에 대한 부이의 고유주파수이고, 는 중력가속도, 는 부이의 수선면적이다.
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Fig. 4. Free Decay Heave Motion Test of the Power Buoy for the Estimation of the Viscous
Damping
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Table 2. Position value of heave displacement by free decay test of the power buoy
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za1
|
za2
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za3
|
za4
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displacement (m)
|
0.0475
|
-0.0434
|
0.0400
|
-0.0385
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3. 실험결과 및 분석
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Fig. 3. Mooring configuration
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부이 수직운동(heave)의 공진효과에 관하여 알아보기 위하여 규칙파와 불규칙파에 의한 실험을 수행하였다. 규칙파의 경우, 공진정도를 입사파 진폭과
부이의 진폭에 대한 비로써 살펴보았으며, 불규칙파는 입사파 스펙트럼과 부이 변위의 스펙트럼을 중심으로 비교하였다.
Photo 1에 보인 부이는 직렬발전기를 탑재하고 있으며 이때, 발전은 하지 않는 상태이다. 따라서 발전에 의한 부이거동 변화는 본 실험에서 고려하고
있지 않다. 본 실험에서 발전기는 부이에 탑재되어 무게를 증가시키면서 부이의 흘수에 영향을 준다. 즉, 흘수에 따른 공진주기에 영향을 줄 뿐이다.
3.1 규칙파에 의한 부이공진 실험
본 연구는 공진형 부이의 상하수직 변위 특성을 파악하기 위하여 실험을 수행하였으며, 공진형 부이는 주기에 따라 진폭 증폭율이 다르므로 이를 규칙파에 의한 실험을 통하여 확인하였다.
실험은 총 15 case에 대하여 수행하였다. 규칙파 실험을 위한 입사파 조건은 Table 3에 보이는 바와 같이 실험대상 부이의 공진 주기에 해당하는
1.96 sec를 중심으로 주기를 변화시키면서 0.008에서 0.02까지 다양한 파형경사를 갖도록 파고를 조절하여 과도한 수직운동에 기인한 불안정
상태에 따른 종운동을 최소로 하도록 설정하였다.
규칙파 실험에 의한 부이의 진폭변화를 입사파 진폭에 대한 비로 표시하였다. 실험결과는 식 (4)의 진폭비 RAO (Response Amp-litude
Operator)에 관하여 정리하였으며 계산결과는 Table 4와 같다.
(4)
여기서, 는 부이의 수직운동변위이고 는 입사파의 진폭이다.
Figure 5는 Table 4에 나타난 RAO(■)와 자유진동 실험으로부터 획득한 점성 감쇠계수를 포함한 AQWA 프로그램의 수치계산 결과(○)를
동시에 보여주고 있다. 두 결과는 대체적으로 잘 일치하고 있으나, 직렬발전기의 허용된 영구자석 운동이 부이 운동에 영향을 미쳐 공진 주기에서 미소한
차이를 보이고 있다. 공진주기(1.96 sec)
에 해당하는 case 9의 경우 RAO가 5.66에 이른다. 이를 선형적으로 가정하여 에너지로 환산하면 약 32배에 상당한다. 즉, 공진주기에서 부이는
파에 비하여 32배의 에너지에 해당하는 가진 시스템으로 변화한다는 것을 의미한다. 하지만, 장주기 영역으로 갈수록 부이의 수직변위는 자유수면과 일치하는
즉, 부이는 자유수면을 따라 운동하고 있으며, 단주기 영역으로 갈수록 RAO가 급격히 감속하여 입사파가 부이의 운동에 거의 영향을 미치지 않음을 보여주고
있다.
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Fig. 5. RAOs according to wave period utilizing by regular wave
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3.2 불규칙파에 의한 부이공진 실험
불규칙파 실험은 규칙파 실험과 동일한 수조에서 수행되었다. 입사파 조건은 표준스펙트럼인 JONSWAP 스펙트럼을 이용하였으며 첨두주파수 의 에너지밀도 크기 정도를 표시하는 파라미터 을 입력하였다. Table 5는 불규칙파 실험을 위한 입사파 조건을 나타내고 있다. 첨두 주파수는 2.4 ~ 3.6 rad/sec까지 0.2 rad/sec
간격으로 지정하였으며, 유의파고는 파형경사가 약 0.01이 되도록 파를 선택하였다. 전력부이는 주로 평상파 조건에서 전력을 생산하므로 평상파에 대하여
불규칙성을 적용해야 하지만, 평상파의 불규칙성을 대표할 수 있는 스펙트럼 등에 대한 연구 성과를 찾기가 쉽지 않아 본 연구에서는 큰 파에 적용이 가능한
JONSWAP 스펙트럼을 이용하였다. 평상파의 스펙트럼은 JONSWAP의 것보다 주파수대가 넓고 파랑에너지 집중도가 상대적으로 낮을 것으로 판단된다.
입력파랑의 스펙트럼 변화에 따른 파력부이 증폭정도의 비교는 추후 연구에서 밝히고자 한다.
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|
|
Fig. 6. Resonance amplification effect of amplitude and energy density area
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파와 부이 운동의 상관관계를 살펴보기 위하여 입사파 스펙트럼 첨두 주기에 따른 부이의 수직운동 증폭율(■)과 스펙트럼 면적, 즉 에너지 증폭율(■)을
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Table 5. Incident wave condition by random generator (JONSWAP spectrum, )
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case
|
peak period (sec)
|
peak frequency (rad/sec)
|
significant wave height (m)
|
|
target
|
measured
|
target
|
measured
|
target
|
measured
|
|
1
|
2.620
|
2.600
|
2.400
|
2.417
|
0.100
|
0.0901
|
|
2
|
2.420
|
2.400
|
2.600
|
2.618
|
0.090
|
0.0787
|
|
3
|
2.240
|
2.151
|
2.800
|
2.921
|
0.076
|
0.0688
|
|
4
|
2.090
|
2.031
|
3.000
|
3.094
|
0.066
|
0.0577
|
|
5
|
1.960
|
1.913
|
3.200
|
3.285
|
0.058
|
0.0532
|
|
6
|
1.850
|
1.871
|
3.400
|
3.459
|
0.052
|
0.0461
|
|
7
|
1.750
|
1.732
|
3.600
|
3.628
|
0.048
|
0.0378
|
Figure 6에 나타내었다. 파에 대한 부이 수직운동 증폭율을 평균 입사파고에 대한 평균 수직운동고의 비로 정의하였을 때, 부이의 공진주기에 가까운
첨두주기를 갖는 case 4, 5, 6에서 4.5이상의 증폭율을 보여주었으며, 공진영역에서 멀어질수록 증폭율이 감소하는 경향을 보여주었다. 입사파와
부이 운동에 대한 에너지 밀도 스펙트럼의 면적 비로 정의된 에너지 증폭율은 부이의 공진주기를 갖는 case 5에서 약 18.52의 높은 증폭율을 보여주었다.
첨두주기가 공진주기에서 장주기 영역으로 이동함에 따라 증폭율이 감소하는 경향을 나타내었으나, 단주기 영역으로 이동할 경우 공진주기에 가까운 case
6에서 증폭율이 오히려 증가하였다. 이는 파 스펙트럼의 첨두주기가 부이의 수직운동 RAO가 급격히 감소하는 공진 근접 단주기 영역에 존재하면서 공진영역이
확장되는 효과를 보여 부이의 첨두주기와 공진주기가 같은 경우보다 운동에너지가 증가한 것으로 파악된다. 따라서 설치해역 파랑 스펙트럼이 협대역 특성을
보일 경우, 의도적인 공진영역 확장 수단으로서 사용 가능할 것으로 추정된다. Figure 6의 자세한 결과값을 Table 6, 7에 나타내었다.
|
Table 6. Statistical properties of the wave and power buoy motion
|
|
case
|
MWH (Mean
Wave Height)
(m)
|
MBH (Mean Buoy motion Height)
(m)
|
ratio of mean
motion amplification (MBH/MWH)
|
|
1
|
0.0543
|
0.1383
|
2.5470
|
|
2
|
0.0448
|
0.1609
|
3.5915
|
|
3
|
0.0385
|
0.1529
|
3.9714
|
|
4
|
0.0288
|
0.1368
|
4.7500
|
|
5
|
0.0303
|
0.1461
|
4.8218
|
|
6
|
0.0288
|
0.1414
|
4.9097
|
|
7
|
0.0241
|
0.0957
|
3.9710
|
|
|
|
Table 7. Spectral analysis of the wave and power buoy motion
|
|
case
|
WSA (Wave Spectrum Area)
(m2)
|
MSA (Motion Spectrum Area) (m2)
|
ratio of spectrum
area amplification (MSA/WSA)
|
|
1
|
5.81E-04
|
0.0028
|
4.8456
|
|
2
|
4.46E-04
|
0.0035
|
7.778
|
|
3
|
2.77E-04
|
0.0031
|
11.1681
|
|
4
|
2.04E-04
|
0.0024
|
11.6696
|
|
5
|
1.63E-04
|
0.0030
|
18.5285
|
|
6
|
1.33E-04
|
0.0028
|
20.7294
|
|
7
|
1.04E-04
|
0.0014
|
12.9404
|
Table 7은 불규칙파중 공진주기 영역(1.9~2.1 sec)의 파에 대한 부이의 수직운동 증폭율을 비교한 결과이다. 이 때, 공진주기 영역은 규칙파
실험 결과로부터 부이의 수직운동 증폭(RAO)이 4 이상의 값을 갖는 case를 기준으로 임의로 선정하였다. 부이 공진주기인 case 5의 경우 약
4배의 증폭율을 가졌으며, case 1의 경우 가장 낮은 2.4배의 증폭율을 나타냈다.
Figure 7은 부이의 수직운동 공진주파수()에 대한 입사파 스
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Table 8. Statistical properties of the wave and power buoy motion at resonance period
|
|
case
|
MWHR (Mean Wave Height at Resonance) (m)
|
MBHR (Mean Buoy motion Height at Resonance) (m)
|
ratio of mean motion amplification at resonance period1) (MBHR/MWHR)
|
|
1
|
0.0763
|
0.1835
|
2.4050
|
|
2
|
0.0698
|
0.1969
|
2.8209
|
|
3
|
0.0491
|
0.1497
|
3.0489
|
|
4
|
0.0399
|
0.1342
|
3.3634
|
|
5
|
0.0338
|
0.1375
|
4.0680
|
|
6
|
0.0291
|
0.1191
|
4.0897
|
|
7
|
0.0224
|
0.0882
|
3.9402
|
|
1) resonance period: 1.9 ~ 2.1 sec
|
|
|
|
|
|
Fig. 7. Motion spectrum of the power buoy as a function of non-dimensional resonance coefficient
|
펙트럼 첨두주파수()의 비인 무차원 공진 계수 에 따른 부이 운동 스펙트럼을 보여주고 있다. 가 0.75에서 1.125까지 변화함에도 불구하고 최대 수직운동 스펙트럼 밀도 값을 갖는 주파수 대역은 거의 일정하게 나타나고 있다. 이는 설치해역
파랑의 첨두주파수 변화에도 부이의 수직운동에 대한 공진영역은 변화하지 않음을 의미한다.
각 입사파 조건에 대해 계측된 파랑(실선)과 부이의 수직운동(파선) 스펙트럼 실험결과(검정색)를 AQWA 계산결과(회색)와 비교하여 Figure 8
에 나타내었다. Case 1~5의 경우, Table 7에서와 같이 입사파의 첨두주파수가 부이의 수직운동 공진주파수보다 저주파수 영역에서 공진주파수에
가까워질수록 입사파 에너지에 대한 운동 에너지의 비, 즉 에너지 증폭율이 증가함을 각 case별로 잘 보여주고 있으며, AQWA 계산결과 또한 실험결과와
매우 유사하게 나타나고 있다. 그러나 입사파 첨두주파수가 공진주파수에 비하여 고주파수에 존재하는 case 6, 7의 경우, 앞에서 언급된 공진영역
확장에 따른 부이의 운동 에너지 증가 현상이 AQWA 계산결과에 나타나지 않았다. 계산에서 사용한 점성 감쇠계수는 수직운동만이 존재할 경우에 유효하며,
종운동에 대한 감쇠계수는 고려하지 않았다. 이로 인하여 종운동이 과대하게 산정됨으로써 상대적으로 수직운동이 과소평가되는 결과가 나타난 것으로 사료된다.
4. 결 론
본 연구는 원통형 기둥의 공진에 의한 변위증폭효과를 정량적으로 분석하였다. 공진여부는 대형 일방향 수조에서 규칙파 및 불규칙파에 의한 모형실험을 수행하였다. 불규칙파는 JONSWAP 스펙트럼(=3.3)에 의해 재현하였으며 주기와 파고를 조절하여 실해역 파에 유사하도록 하였다.
규칙파 실험을 통하여 전력부이의 공진효과가 흘수심 상당 주기에서 가장 크게 발생하며 인근에서 작게 발생함을 알았다. 또한 모형부이의 수직운동에 의한
자유감쇠실험을 통하여 점성감쇠계수 및 수직운동 점성 감쇠력을 획득하였으며, 이를 수치계산에 적용할 경우, 규칙파 실험을 통하여 획득한 수직운동 RAO 결과와 매우 잘 일치한다.
따라서 포텐셜 이론은 부이 설계에 적용 가능함이 확인되었다. 단, 수직운동에 대하여 이론값이 실험값보다 작게 산정되는 경우는 계산 시 수직운동에 대한 감쇠계수만을 고려함으로써 종운동이 과대평가되어
상대적으로 수직운동이 과소평가되는 결과로 판단된다.
불규칙파 실험을 통하여 첨두주기를 기준으로 모형부이의 흘수심에 상당하는 공진주기 파가 내습한 경우는 공진주기에서 약 4.5배의 수직변위 증폭율을 보이며
총 스펙트럼 면적은 약 18배로 증폭함을 확인하였다. 불규칙파의 경우에 스펙트럼 분석에 의하면 첨두주기보다 약간 짧은 파가 내습한 경우에 있어서 최대
증폭율을 보였다.
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(c) case 3
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(d) case 4
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|
|
(e) case 5
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(f) case 6
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|
|
(g) case 7
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Fig. 8. Comparison of wave and motion spectrum from experiment with calculation results
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본 실험은 순수 공진 효과를 입증하기 위하여 발전을 제외하여 실시하였으며, 추후 발전기 감쇠 발생 및 변화에 따른 부이의 거동 실험을 실시하여 발전기
운동자인 영구자석과 부이의 연성 운동방정식에 대한 비교‧검토로부터 발전량 예측을 실시할 예정이다.