2.1 무한대형 댐퍼의 메커니즘

기본적으로 무한대형 댐퍼의 재료는 SSMA를 사용하기 때문에 상온상태에서 발생한 변위를 회복할 수 있다. 이러한 회복거동은 상변화 특성에 의해 나타난다. 일반 상태에서는 재료 내부의 상이 오스테나이트 상태로 있으며 변형이 발생하게 되면 SSMA 내부가 마르텐사이트의 상으로 바뀌게 된다. 이때, 일반적인 형상기억합금의 경우 제조 당시의 온도조건을 맞추게 되면 마르텐사이트 상이 다시 오스테나이트상으로 변형을 일으켜 합금에 발생한 변위를 회복시킨다. 하지만 SSMA의 경우 회복특성을 일반적인 형상기억합금보다 강화하여 상온에서도 변위를 회복할 수 있다. 이를 일반적인 강재와 비교하게 되면 Fig. 1과 같다. 일반적인 강재의 경우 외부하중에 의해 재료의 변형이 탄성 영역을 초과하게 되면 소성영역으로 진입하게 되고 하중이 제거되었을 때 탄성계수의 기울기와 동일한 기울기로 재료내부 응력이 감소하고 결국은 잔류변위가 발생하게 된다. 하지만 SSMA의 경우 우수한 상변화 특성으로 인해 발생한 변위를 회복할 수 있으며 Fig. 2와 같이 지진으로 인해 구조물에 변형이 발생하여도 댐퍼자체가 발생한 변형을 회복하기 때문에 자동적으로 지진이 발생하기 전과 같은 형상으로 회복할 수 있을 것으로 기대된다.

Fig. 1. Differences in Behavior between SSMA and General Steel

Fig. 2. Deformation of Structures with Infinity-shaped Damper

2.2 무한대형 댐퍼의 설계

Fig. 3은 본 연구의 무한대형 댐퍼의 입체 형상을 나타내는 그림이다. 하나의 일체형 댐퍼로 이루어져 있으며 댐퍼의 이름에서 알 수 있듯이 무한대형을 연상케 하는 형상을 하고 있다. 무한대 형상 중 강재가 교차되는 지점에는 구멍을 형성하여 무한대형 댐퍼에 변형이 발생하여도 재료간의 접촉에 의한 응력이 발생하지 않고 지진과 같은 외부 하중에 의해서만 응력이 발생할 수 있도록 설계하였다. 또한, SSMA의 활용으로 인해 외부하중 제거 후 자동적으로 발생한 변위를 회복할 때에도 추가적인 응력 발생 없이 원상태로 회복할 수 있다. 이를 반영하여 Fig. 3(a)는 무한대형 댐퍼의 변수를 나타내는 그림이다. SSMA를 사용하였을 때 자동복원의 성능, 하중, 에너지 소산 등 다양한 댐퍼의 성능을 평가하기 위해 형상적 변수를 추가하였다. 댐퍼의 높이는 500 mm로 고정하였고 GD는 무한대형 형상에서 강재가 교차하는 부분의 길이를 나타낸 것이며 R은 무한대 형상 중 원형의 반지름을 나타낸다. 따라서 댐퍼의 길이는 GD에 따라 전부 상이하다. 이러한 변수에 따라 댐퍼의 성능이 어떠한 양상으로 변하는지 확인해보고자 한다. Fig. 3(b)는 무한대형 댐퍼에 하중이 적용되었을 때 내부에는 어떠한 방식으로 에너지가 발생하여 지진에너지를 소산할 수 있는지를 확인할 수 있는 그림이다. 가새골조에 적용된 무한대형 댐퍼의 상단, 즉 댐퍼와 연결된 보에 연직 하중으로 변위가 발생하면 원형 형상의 강재에는 연직방향의 변형이 모멘트로 전환하여 발생하며 항복을 유발한다. 무한대형 댐퍼는 불필요한 부품이 없이 단일 개체로 설계되어 하중이 적용되었을 때 댐퍼 전체에 항복을 발생시킬 수 있고 이로인해 더욱 큰 에너지를 소산할 수 있는 이점이 있다.

Fig. 3. Mechanism and Variables of Infinity-shaped Dampers. (a) Variable of Infinity-shaped Damper, (b) Load Direction of Infinity-shaped Damper

Table 1은 자동복원이 가능한 무한대형 댐퍼의 Case ID를 나타내는 표이다. 위 그림에서 명시하였듯 강재 교차부위의 길이는 GD, 무한대 형상의 반지름은 R로 표현하여 연구의 변수를 정하였다. 무한대형 댐퍼의 길이가 과도하게 길어지는 것을 방지하기 위해 댐퍼 높이인 500 mm보다는 작게 설정하였고 300 mm일 때는 GD3, 400 mm일 때는 GD4로 표현하였다. 또한, 댐퍼 높이가 500 mm임을 고려하여 무한대 형상의 반지름은 50 mm부터 250 mm까지 50 mm 단위로 커져갈 수 있도록 설정하였다. 이때의 변수를 R이라고 칭하였다. 따라서 GD 2종류, R은 5종류로 하여 총 10가지 댐퍼의 Case ID를 부여하였다. 예를 들어 무한대 형상의 반지름이 150 mm이며 강재 교차부위 길이가 300 mm인 댐퍼의 Case ID는 GD3R15이다.

2.3 무한대형 댐퍼의 유한요소해석

Fig. 4와 5는 자동복원이 가능한 무한대형 댐퍼의 해석 모델링과 하중이 부여되는 과정을 나타내는 그림이다. 무한대형 댐퍼의 유한요소해석은 총 3개의 모델로 구성된다. 무한대형 댐퍼 본체 하나와 가새 및 보에 연결될 수 있는 플레이트 두 개이며 무한대형 댐퍼의 상단 및 하단에 맞닿아 구성된다. 이때, 무한대형 댐퍼의 경우 재료모델을 ABAQUS 프로그램 내 UMAT 기능을 활용하여 입력하였으며 플레이트의 경우 일반적인 구조용 강재인 Grade 50강재의 물성을 Table 2와 같이 입력하였다. 무한대형 댐퍼가 실제 구조물에 적용될 때에는 볼트를 활용하여 플레이트에 고정되지만 본 연구는 유한요소해석을 수행하기 때문에 ABAQUS 프로그램 내의 Tie 명령어를 활용하여 플레이트와 무한대형 댐퍼를 고정하였다. Fig. 6은 무한대형 댐퍼에 적용되는 하중을 나타내는 로딩 프로토콜이다. 해당 로딩 프로토콜은 50 mm만큼씩 250 mm까지 변위가 증가하며 한 변위마다 양과 음의 방향으로 2번씩 반복한다. 이러한 하중은 댐퍼 상단과 접합하고 있는 플레이트에 x방향으로 적용되며 하단의 플레이트는 x, y, z 모든 방향으로 고정하였다. 이때, 무한대형 댐퍼의 변수인 r이 작을 때는 상관이 없지만 r이 일정한 양보다 커지고 과도한 변위가 발생하게 되면 무한대 형상부분과 상·하단 플레이트에 접촉이 발생하게 된다. 때문에 해당 부분에는 강재의 마찰계수인 0.5를 입력하였다. 메쉬의 경우 모든 댐퍼는 Element shape를 Hex 요소, structured technique를 사용하여 요소망을 분할하였으며 크기는 10 mm로 설정하였다.

Fig. 4. Assembly of Infinity-shaped Damper

Fig. 5. Mesh of Infinity-shaped Damper

Fig. 6. Loading Protocol of Infinity-shaped Damper

3.1 무한대형 댐퍼의 힘-변위 결과

Fig. 7은 본 연구의 무한대형 댐퍼의 유한요소해석 결과로 도출한 힘-변위 그래프이다. GD가 300 mm인 댐퍼의 경우 빨간색으로 표현하였고 400 mm인 경우 파란색으로 표현하였다. 댐퍼가 일반적인 강재를 사용할 경우 양방향의 하중이 작용함에 따라 탄성회복까지 밖에 수행하지 못하고 에너지를 소산하겠지만 본 연구의 무한대형 댐퍼는 SSMA의 자동복원 특성을 활용하여 발생한 변위를 거의 회복하는 경향을 나타내고 있다. 힘-변위 경향에서 대부분의 댐퍼의 경향이 비슷한 거동을 하는 것을 확인할 수 있지만 GD가 300 mm인 댐퍼의 경우 대채적으로 400 mm보다 낮은 하중의 경향을 나타내고 힘-변위 폐합면적이 작은 것을 유추할 수 있다. 여기서 그래프의 폐합면적은 힘과 거리의 곱으로 댐퍼가 소산한 에너지를 의미하며 댐퍼의 중요한 성능지표이다. 또한, 모든 댐퍼들의 경향에서 댐퍼의 변위가 증가할 때 일정한 수준까지는 선형적으로 하중이 증가하다가 비선형적인 거동을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있고 이 변곡점이 댐퍼마다 상이하다는 것을 알 수 있다. 이는 댐퍼의 플레이트가 좌우로 거동을 함에 따라 무한대형 댐퍼의 무한대 형상부가 플레이트와 접촉하여 발생하는 현상으로 판단하였고 GD, R과 같은 변수에 따라 이 변곡 현상의 위치가 변동하는 것을 확인하였다. 이러한 일관적인 결과는 무한대형 댐퍼의 유한요소해석 모델의 경계조건이 Tie 기능으로 단순화 되어있기 때문에 국부적인 변형이 발생하지 않아 나타난 것으로 판단된다.

Fig. 8은 무한대형 댐퍼의 유한요소해석 결과로 도출한 최대하중 그래프이다. 대부분의 경우에서 GD4 계열의 댐퍼가 GD3 계열의 댐퍼보다는 하중이 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 GD가 커짐에 따라 사용되는 SSMA의 양이 많아져 나타나는 현상으로 판단하였다. 또한, GD가 300 mm일 경우 무한대 형상부의 반지름이 커질수록 최대하중이 상승하는 경향이 나타났지만 400 mm인 경우 반지름이 커질수록 최대하중은 전체적으로 감소하는 경향을 나타내었다. 이는 강재 교차 부위의 길이가 길어짐에 따라 교차 경사가 낮아지고 이에 따라 무한형상의 회전에 의한 항복량이 적어져 나타나는 현상으로 판단하였다. 본 연구의 무한대형 댐퍼는 연직방향의 하중을 모멘트 및 회전운동으로 전환함으로써 재료의 항복을 크게 유발하는 것을 목표로 한다. 따라서 무한대 형상의 형상의 반지름과 교차부의 길이와 같은 형상적 변수가 매우 중요하게 작용하는데 GD3 계열의 경우 반지름이 200 mm일 때 최대 효율이 발생하며 GD4 계열의 댐퍼는 반지름이 100 mm일 때 최대 효율이 발생한다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7. Force-displacement Results of Infinity-shaped Dampers. (a) GD3R5, (b) GD3R10, (c) GD3R15, (d) GD3R20, (e) GD3R25, (f) GD4R5, (g) GD4R10, (h) GD4R15, (i) GD4R20, (j) GD4R25

Fig. 8. Maximum Force Results of Infinity-shaped Dampers. (a) Maximum Force of GD3, (b) Maximum Force of GD4

Fig. 9. Energy Dissipation Results of Infinity-shaped Dampers. (a) Energy Dissipation of GD3, (b) Energy Dissipation of GD4

Fig. 9는 무한대형 댐퍼의 유한요소해석의 결과로 도출한 힘-변위 그래프를 적분하여 폐합면적으로 계산한 에너지소산 그래프이다. 이때, 최대하중 성능은 GD4 계열의 댐퍼가 전체적으로 GD3 계열의 댐퍼보다 컸지만 에너지 소산의 경우 그 경향이 상이하다는 것을 확인할 수 있었다. 반대로 변수에 따른 에너지소산 성능의 경향을 확인해보면 GD3 계열의 댐퍼들은 무한대 형상부의 반지름이 커져감에 따라 소산하는 에너지의 양이 증가하는 경향을 나타내었으며 GD4 계열의 댐퍼들은 반지름이 커져감에 따라 소산하는 에너지의 양이 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 또한, GD3 계열의 경우 반지름이 200 mm일 때와 GD4 계열의 댐퍼는 반지름이 100 mm일 때 최대 효율이 발생한다는 것은 에너지 소산에 경우에서도 동일하였다. 최대 하중 성능은 댐퍼에 있어 상당히 중요한 성능이지만 에너지소산의 경우에도 매우 중요한 성능으로 알려져 있다. 또한, 본 연구의 무한대형 댐퍼는 SSMA를 사용하여 내구성은 일반적인 강재에 비해 매우 뛰어날 것으로 예측되나 경제성은 다소 미비할 것으로 예측된다. 이에 따라 하중 성능과 에너지 소산 성능을 복합적으로 고려하였을 때 GD3R20 댐퍼의 형상이 가장 효율적인 댐퍼로 판단된다.