1. 서 론

최근 기후 변화로 인한 해수면 상승과 함께, 열대저기압, 허리케인, 집중호우 등 극한기상현상의 빈도 및 강도가 증가하면서, 해안 지역에서의 복합 홍수 위험이 크게 증대되고 있다. 특히 국지성 강우, 폭풍해일, 해수면 상승, 그리고 파랑의 복합적 작용은 기존의 단일요소 기반 범람 예측 모형으로는 충분히 설명되기 어려운 복잡한 침수 양상을 유발한다. 이러한 복합 홍수에 따른 침수 영역을 반영한 실무적인 재해 예측 및 방재계획 수립을 위해 각 물리적 요소가 고려되는, 보다 정밀한 수치모의가 요구되고 있다.

특히, 폭풍해일과 강풍이 만조와 동시에 발생할 때 하류로의 하천 흐름을 방해하며 역류하여 하구을 통해 해안 인근 및 연안 지역에 유입되어 범람한다^{(WMO, 2011)}. 하천 홍수와 폭풍해일–조석 극치는 동시에 발생할 수 있으며, 이로 인해 하구에서 복합 범람이 유발되어 재해가 크게 증대된다^{(Harrison et al., 2022)}. 하구 내 미래 범람 범위에 대한 신뢰성 있는 예측을 위해서는 향후 극한 해수면에 대한 정밀한 평가와 하구 수리역학을 지배하는 물리 현상을 반영하는 정확한 수치 모형의 적용이 필요하다^{(Lopes et al., 2022)}. 연안 범람은 종종 폭풍해일, 파랑, 조석, 하천 유출량 등 여러 인자의 복합적인 상호작용에 의해 발생하며, 하천 유출량과 파랑은 하구 내 수위에 비선형적이고 복합적인 영향을 미친다^{(Kupfer et al., 2022)}.

기존 연구들에서는 해안 홍수를 수치모의 할 때, Delft3D 등의 파랑평균(wave-average) 모델이 널리 활용됐다^{(Rey et al., 2020; Kumbier et al., 2018)}. 하지만 이러한 모델들은 파랑 쇄파, 파수위상승(setup), 처오름(run-up) 등 고주파 파랑 현상을 정밀하게 재현하기에 한계가 있었고, 위상해석(phase-resolving) 기반 수치모형의 도입이 필요했다. 이에 따라, Boussinesq 방정식을 기반으로 위상해석이 가능한 FUNWAVE-TVD 모델이 대안으로 제안되었으며, 최근에는 실제 관측 수위 및 범람 범위와의 비교를 통해 그 적용 가능성이 입증되고 있다^{(Grilli et al., 2020; Liu et al., 2021; Lashley et al., 2025)}.

그러나 지금까지의 FUNWAVE를 이용한 해안 홍수 연구는 대부분 외해 수위 상승과 파랑 조건을 중심으로 이루어졌고, 하천 유출 및 강우에 의한 내수(internal source)의 영향을 포함한 수치모의는 거의 이루어지지 않았다. 최근 ^{Rey et al.(2020)}은 Delaware의 Back-Barrier Estuary에서 강우와 바람이 유입된 조건 하에서의 수위 변화를 분석하였고, ^{Kumbier et al.(2018)}은 하천경계 유량을 일정하게 주입하여 침수 영향을 검토한 바 있다. 하지만 이러한 연구들은 역시 Delft3D를 이용한, 즉 파랑평균 모형 기반이었으며, 파랑과 해일, 강우, 하천유출의 상호작용을 위상해석 방식으로 통합 수치모의한 사례는 매우 드물다. 파랑평균 모형 기반의 수치모의는 강하구에서 발생되는 파랑-흐름 상호작용을 적절히 재현하는데 한계가 있기 때문에 강하구 홍수에 영향을 주는 입사파랑을 적절히 반영하기 위해서는 FUNWAVE와 같은 파랑분해 모형의 사용이 필요하다. 향후에는 파랑분해 3차원 모형의 적용도 고려될 필요가 있으나 그 적용 대상영역의 규모와의 조화가 고려될 수밖에 없다.

이에 본 연구에서는 미국 동부 델라웨어 주와 뉴저지 주 사이에 위치한 델라웨어만의 Mispillion 하구 인근 해안지역(Fig. 1)을 대상으로, FUNWAVE-TVD ^{(Shi et al., 2012)}에 새롭게 개발된 하천 유출 및 강우 모듈을 적용한 예비 수치실험을 수행하였다. 본 연구의 목적은 복합 수해 상황에서 위상해석 기반 수치모델의 적용 가능성을 검토하고, 강우 및 하천 유출이 해안 범람에 미치는 영향을 정성적으로 분석하여 향후 복합 수해 대응형 정밀 수치모의 체계의 기초를 제시하는 데 있다.

Fig. 1. Location of the Mispillion River Mouth (Around 38°57'N, 75°19'W, Google Earth), (a) Delaware Bay and Location of Mispillion River Mouth (Red Box), (b) Coastal Area Near the Mispillion River Mouth

2. 연구 대상영역

본 연구의 대상지는 미국 델라웨어주에 위치한 Mispillion 강하구 지역이다(Fig. 1). Mispillion 강은 약 32 km 길이의 소하천으로, 하구에는 선박 항로 유지를 위한 제방이 설치되어 있으며, 지속적인 준설이 이루어지고 있다. 하구와 외해의 연결부는 조석의 영향을 크게 받으며, 수위 변화가 뚜렷하게 나타나는 특성을 가진다. 이 지역의 수위가 약최고만조위 기준 0.56 m 이상을 홍수로 기록한 자료^{(NOAA, 2025)}로부터, 2008년 이후 매년 5회 이상의 홍수가 발생하였으며 2024년에는 21회 이상의 홍수가 발생한 것을 알 수 있다. 본 지역은 해수면 상승, 폭풍 해일, 하천 유출 및 강우가 중첩되는 상황에서 복합 수해 위험이 높은 지역으로, 위상해석 기반 수치모델의 적용성을 검토하기에 적합한 대상지로 판단된다.

3. 수치모형

FUNWAVE-TVD 모델은 ^{Wei et al.(1995)}의 완전 비선형 Boussinesq 방정식에 기반한 위상해석(phase-resolving) 파랑 모델로, 오픈소스로 제공된다^{(Shi, 2019)}. 이 모델은 ^{Chen et al. (2000)}, ^{Kennedy et al.(2000)}, ^{Chen et al.(2003)}, ^{Shi et al. (2012)}, ^{Choi et al.(2018)} 등에 의해 지속적으로 개선되어 왔다. 현재 버전은 미분방정식의 이산화 기법인 MUSL-TVD와 이동경계조건을 해석할 수 있는 HLL 기법을 사용하여 ^Chen(2006)이 유도한 완전비선형 Boussinesq 방정식의 플럭스 항을 계산한다. 지배방정식은 보존식 형태의 Boussinesq 방정식 형태로 표시하면 다음과 같다.

여기서 $\psi$와 $\Theta$($\psi$)는 보존변수의 벡터 성분과 flux 벡터 함수로서 함수로서 각각 다음과 같이 주어진다.

여기서

그리고 $H$는 $H=h+\eta$이고, $h$는 정수 면까지의 수심, $\eta$는 수면 변위를 나타낸다. $u$, $v$는 $z_{\alpha}=-0.53h$ 위치에서의 유속이고, Eqs. (5), (6)의 첨자 $x$, $y$, $t$는 각각 공간과 시간에 대한 미분을 의미한다. 그리고 $\left(U^{'_{1}},\: V^{'_{1}}\right)$, $\left(U^{''_{1}},\: V^{''_{1}}\right)$, $\left(U^{_{2}},\: V^{_{2}}\right)$, $\left(U^{_{4}},\: V^{_{4}}\right)$는 분산 항을 의미하고, $\left(U^{_{3}},\: V^{_{3}}\right)$는 수직 와도 항을 나타낸다. $\left(R^{_{x}},\: R^{_{y}}\right)$는 바닥 마찰, subgrid lateral turbulent mixing, 쇄파, 바람효과 등의 확산과 소실 항을 포함한다. 공간의 이산화는 유한체적법과 유한차분법을 혼합하여 적용하고 있다. Flux항과 1차 미분 항들은 high-order 및 low-order MUSCL-TVD(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws-Total Variation Diminishing) 기법을 사용하는데 high-order 기법에는 ^{Erduran et al.(2005)}의 fourth-order MUSCL-TVD 기법이 적용된다. 그리고 시간 스텝은 비선형 공간 이산화에 대해서 third-order Strong Stability-Preserving(SSP) Runge-Kutta 기법을 사용한다^{(Shi et al., 2012; Choi and Seo, 2018)}.

이 모델은 중간 및 천해 수심역에서의 복잡한 연안 파랑 변형 과정을 해석할 수 있으며, 여기에는 파랑 쇄파(breaking), 파 수위 상승(wave setup), 장주기파(infragravity waves)의 생성, 둔덕 및 구조물에 대한 처오름(run-up) 및 월파(overtopping) 현상, 파랑-흐름 상호작용 등이 포함된다. 또한, 이 모델은 쇄파를 모의하기 위한 shock-capturing 기법, wetting-drying 이동 경계 조건(boundary condition), Lagrangian 입자 추적 기능, 그리고 병렬 계산(parallel computation) 옵션 등을 포함하고 있어, 이론 및 수치적으로 다양한 개선이 적용된 고해상도 연안 수치모형이다. 최근 ^{Shi (2019)}는 FUNWAVE-TVD를 이용하여 강우를 모의할 수 있는 모듈을 제공하였고, 본 연구에서는 하천 경계를 모의할 수 있는 모듈을 개발하여 추가하였다.

이 연구에서 사용된 수치모의 영역은 Mispillion 하구를 중심으로 3.5 × 3.7 km 규모이며(Fig. 2), 공간 격자는 2 × 3 m의 일정한 해상도로 구성되었다. 수치모형의 외해 및 측면 경계조건을 적절히 적용하기 위해 대상 영역을 194도 회전하여 격자를 구성하였다. NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration)에서 제공하고 있는 coast.noaa.gov/dataviewer 웹 사이트에서 육상 지형자료 및 해상 수심자료를 수집하여 격자를 구성하였다.

참고로, 연방재난관리청(FEMA) 기준으로 델라웨어 만 근처 1 % 빈도 폭풍 조건(Annual Exceedance Probability, AEP 100년 기준)은 파랑을 제외한 상승수위(SWL, Still Water Level) 2.5 m, 유의파고 3 m, 파주기 13초로 파악된다. Mispillion 하구 앞바다가 델라웨어 만 안쪽에 위치하기 때문에, 본 연구에서는 델라웨어 만 밖에서 파랑과 해일이 들어온다는 조건으로 다음과 같이 가상의 조건을 설정하였다. 해일에 따른 수면 상승은 초기 5분부터 상승하여 30분에 최대 1.5 m로 상승 후 마지막 1시간 경과 시에는 선형적으로 0.5 m로 감소하도록 하였다. 파랑조건은 TMA 스펙트럼으로 파고 $H_{sig}$ = 0.9 m, 주기 $T_{peak}$=13 s, 남동쪽 입사파향, 스펙트럼 광협도 $\gamma$ = 6.6 $\sigma$ = 10도를 사용하였다. 스펙트럼 광협도는 델라웨어 만 밖에서 들어오는 너울 입사파를 가정하기 위해 상대적으로 폭이 좁은 스펙트럼을 재현하기 위한 값들을 사용하였음을 밝힌다. 본 연구의 가상조건은 AEP 100년 기준에 비해 낮은 해일고와 파고가 사용되었으며, 이는 계산 영역의 제한 때문에 침수 가능 영역이 좁고 외해 수심이 낮기 때문임을 밝힌다. 하천 조건으로는 Cedar creek과 Mispillion river 경계(Fig. 1)의 하천 유출을 설정하여 각각 65와 250 cms의 고정 유량을 입력하였고, 임의의 하천 수면을 초기조건으로 하여 정상상태 수렴에 쉽게 도달하도록 설정하였다. 강우 조건은 수치모의 시작 후 5분부터 강우가 시작되어 마지막 1시간까지 360 mm/hr로 선형 증가하도록 설정하였다. 참고로 본 연구의 유량 및 강우 조건의 경우는, 주변 지역의 예측자료 범위를 고려하면, 새롭게 구성된 강우 및 하천 모듈의 적용 결과를 검토하기 위해 상대적으로 과대 반영되었음을 밝힌다.

모델 내 파랑 쇄파의 시작과 종료를 제어하는 무차원 계수들은 ^{Choi et al.(2018)}을 따르도록 했고, Froude 수의 상한값은 3.0, 마찰계수(friction coefficient)는 0.001로 설정하는 등 모든 모델 파라미터는 기본값을 유지하였다^{(Shi, 2019)}.

강우, 하천, 파랑, 해일에 따른 해수면 상승 등의 상호작용을 고려하는 다음과 같은 2가지 시나리오에 대해 수치 모의를 수행하였다. 시나리오 1은 해일 및 너울의 입사 없이 하천 및 강우 범람만 수치모의를, 시나리오 2는 하천 및 강우 조건에서 너울 및 해일에 따른 해수면 상승을 포함한 범람 수치모의를 나타낸다.

Fig. 2. Topography of Mispillion River and Coast (Rotated by 194° for FUNWAVE). The Symbols A and B Indicate the Gauge Locations of Fig. 9

4. 결 과

4.1 하천 및 강우 범람

Figs. 3과 4는 해일 및 너울의 입사 없이 하천 및 강우 범람만 수치모의한 시나리오 1의 결과를 나타낸다. 각 그림에서 패널(a)는 수표면과 지표면 중에 위쪽에 위치한 표면의 높이를 나타내는, 즉 해수면, 지표면, 또는 하천의 수면 위치를 나타내고 있다. 패널(b)는 수심을 나타내며, 즉 바다 수심, 하천 수심, 또는 범람 수심을 나타내고 있다. 여기서 흰색의 빈 공간으로 나타나는 영역은 최소 수심으로 물이 없음을 나타낸다. 패널(c)는 각 흐름의 20초 평균 유속 벡터를 나타내고 있다.

Fig. 3(c)에서 하천 흐름이 적절히 모의 되고 있음을 알 수 있으며, Fig. 3(b)에서 북쪽 경계의 하천 근처에서 경계 유량에 의해 하천 범람이 발생했음을 알 수 있다. 그로부터 30분 뒤의 결과인 Fig. 4(b)로부터 강우에 의한 범람이 일어나고 있음을 알 수 있고, Fig. 4(c)로부터 흐름에 횡방향 instability에 의한 요동이 발생하며 흐르는 하천이 모의 됨을 알 수 있다. 이를 명확하게 하기 위해 흐름의 벡터를 Fig. 5에 확대하여 제시하였다.

Fig. 3. Numerical Simulation Results without Waves or Storm Surge at $t$ = 10 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 4. Numerical Simulation Results without Waves or Storm Surge at $t$ = 40 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 5. Flow Velocity Vectors (m/s) of Numerical Results without Waves or Storm Surge at (a) $t$ = 10 min, (b) $t$ = 25 min, (c) $t$ = 40 min

4.2 하천, 강우, 해일, 파랑 등 복합홍수 범람

시나리오 1의 강우에 의한 범람과 하천 흐름이 방류되는 초기상황에서 너울성 파랑과 해일에 의한 해수면 상승이 발생했을 때의 상호작용을 시나리오 2에서 수치모의 하였다. Fig. 6에는 너울성 파도 및 해일에 의해 해수면이 상승하기 전에, 진행되는 강우 및 하천 흐름 결과가 제시되었다. Fig. 6(a)에서 너울성 파도의 입사가 모의되고 있음이 확인되고, Fig. 6(b)에서 북쪽 경계 하천 주변의 범람이 확인되며, Fig. 6(c)에서 하천의 흐름과 방류가 적절히 모의되고 있음을 확인할 수 있다. 다만, 선박 수로용 제방의 존재로 파랑과 방류 흐름의 상호작용이 뚜렷하게 나타나고 있지는 않다.

Fig. 7(a)에서는 해수면이 상승되며 육지보다 높은 수면의 해일이 내륙으로 내습하고 있음이 나타난다. Fig. 7(b)에서는 해안선을 따라 조성된 상대적으로 높은 지면(주택지)의 영역에 의해 해일에 의한 범람이 막혀있음을 알 수 있다. 그러나 하천의 수위는 상대적으로 상승했다. Fig. 7(c)에서 해일에 의한 해수면 상승으로 하천 하류의 수위가 상승하고, 이 때문에 하천 흐름이 정체되거나 역류하는 현상이 나타난다.

Fig. 8(a)에서 해수면는 최대 1.5 m로 상승되며 육지보다 높은 수면의 해일이 내륙으로 내습하고 있으며, 특히 강하구를 통해 흘러들어와 그 주변이 범람하고 있음이 나타난다. Fig. 8(b)에서는 육지 전역이 해일을 비롯한 복합 홍수로 범람하고 있음이 확인되나, 일부 공백 영역은 고지대 주택 거주지 부분이며 범람에서 벗어나 있다. Fig. 8(c)로부터 하천 흐름은 사라지거나 역류하고, 해일에 의한 하구 주변의 직접적 범람과 하천 주변의 간접적 범람에 의한 흐름이 발생함을 알 수 있다.

Fig. 9(a)에서 시간이 흐름에 따라 해수면는 점차 하강하고 있으나 육지의 범람은 유지되고 있음을 알 수 있다. Fig. 9(b)에서도 고지대를 제외한 육지 전역에 해일을 비롯한 복합 홍수로 범람이 유지됨을 알 수 있다. Fig. 9(c)에서는 해일의 직접적 범람은 줄어들고 물이 빠지고 있으나, 하천 주변으로 간접적인 범람은 지속되고 있음을 알 수 있다.

정량적인 변화를 살피기 위해 Fig. 10에 강 하류에 위치시킨 두 지점(Fig. 2)에서 시간에 따라 변화하고 있는 수면, 수심, 단면평균 유속을 나타내었다. 해일에 따른 해수면 상승은 경계조건에서는 5분부터 시작되어 1.5 m까지 상승하지만, 강하류에는 약 17분부터 (즉, 선단 도달시간 = 12분), 수위가 올라가는 것으로 보이며 최대 0.8 m까지 상승했고, 더불어 평균수심도 증가했다. 외해 경계에서의 첨두 수면상승 시점은 30분이지만 강 하류의 첨두 수면상승은 약 38분으로(즉, 첨두 도달시간 = 8분), 선단의 도달시간보다는 첨두의 도달시간이 짧다는 것을 알 수 있다. 또한, 하천 단면평균 흐름 유속도 약 20분부터 방향이 바뀌어 흐름이 역류하여 약 50분에 하류로의 흐름으로 회복되는 것을 알 수 있다.

Fig. 6. Numerical Simulation Results with Waves of $H$ = 0.9 m, $T$ = 15 s, and 1.5 m-high Storm Surge at $t$ = 10 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 7. Numerical Simulation Results with Waves of $H$ = 0.9 m, $T$ = 15 s, and 1.5 m-high Storm Surge at $t$ = 22.5 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 8. Numerical Simulation Results with Waves of $H$ = 0.9 m, $T$ = 15 s, and 1.5 m-high Storm Surge at $t$ = 35 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 9. Numerical Simulation Results with Waves of $H$ = 0.9 m, $T$ = 15 s, and 1.5 m-high Storm Surge at $t$ = 47.5 min (a) Water or Ground Surface Elevations (m), Where the Uppermost Surface is Shown, (b) Water Depth (m), with White Areas Indicating no Inundation, and (c) Flow Velocity Vectors (m/s), with Color Scale Representing Velocity Magnitude

Fig. 10. Time Series of Wate Surface (m), Water Depth (m) and River Flow Velocity at Two Points A (X = 2492 m, Y = 711 m, Red Line) and B (X = 2750 m, Y = 1536 m, Blue Line) (Fig. 2) in the Mispillion River during Scenario 2

5. 요약 및 토의

본 연구에서는 위상해석 수치모형인 FUNWAVE-TVD에 새롭게 구현된 하천 유출 및 강우 모듈을 적용하여, 델라웨어 만 Mispillion 하구 인근 해안 지역의 복합 홍수 상황을 모의하였다. 시나리오 1에서는 하천 경계에서의 유량 유입과 강우에 의해 국지적 범람이 발생하며, 하천 흐름이 지형과 상호작용하면서 횡방향 불안정성을 동반한 복잡한 유동 양상이 재현되었다. 이는 새로 구현된 하천 및 강우 모듈이 위상해석 모델에서도 실제 흐름 특성을 적절히 반영하고 있음을 시사한다. 시나리오 2에서는 외해 수위가 상승함에 따라 하천 하류의 수위가 증가하고 흐름이 정체되거나 역류하는 현상이 나타났으며, 해일의 내습으로 인한 직접 범람과 하천 유로를 통한 간접 범람이 동시에 발생하였다. 특히 하천 하구와 저지대에서는 복합 요인의 중첩으로 인해 범람이 더욱 확대되었으며, 수위가 하강한 이후에도 범람 수역은 일정 시간 동안 유지되었다. 이러한 현상은 하천 유출, 강우, 해일, 파랑 등 다요소 복합 효과가 뚜렷하게 나타나는 결과로 보여진다.

FUNWAVE-TVD는 위상해석 기반의 파랑에 의한 수위상승 효과 재현에 강점이 있는 고해상도 모형으로서 강우 및 하천유출 등을 포함한 복합 수해 조건 하에서의 침수 수치모의에도 효과적으로 활용될 수 있음을 알 수 있었다. 해수유동 모형과 하천범람 모형의 coupling 방식은 파랑, 해수면 상승, 하천유출, 강우 등이 동시에 작용하는 상황에서 복합 수해의 비선형 상호작용을 정확히 재현하기 어렵지만 FUNWAVE-TVD는 이들 요소를 고해상도로 통합 계산할 수 있어, 복합 수해의 시간적 겹침과 흐름 변화를 정밀하게 모의할 수 있기 때문에 그 활용 가능성이 크다. 향후에는 본 예비 수치실험 결과를 기반으로, 영역의 확대, 실제 관측자료 반영 및 발생 가능한 기상 시나리오 확대를 통한 정량적 연구가 필요하다.