2.1 기상학적 가뭄지수

본 연구는 기상학적 가뭄지수로 표준강수지수(Standardized Precipitation Index, SPI)를 사용하였다. SPI는 세계기상기구(World Meteorology Organization)에서 기상학적 가뭄을 정량화하고 예측하기 위한 표준 지수로 채택되어 미국 국립가뭄완화센터(National Drought Mitigation Center)를 포함하여 여러 기관에서 활용하고 있다^{(Kim et al., 2024)}. SPI 산정은 일반적으로 3, 6, 9, 12개월 등으로 설정된 월단위 시간척도별 누가 확률을 기반으로 하며, Gamma 분포가 일반적으로 적용된다(Eq. (1)). Gamma 분포는 $x=0$을 정의할 수 없기 때문에, 강수량이 0인 경우를 고려하여 누가확률은 Eq. (2)와 같이 산정된다.

여기서, $\alpha$는 형상 모수, $\beta$는 규모 모수, $m$은 누적 강수량이 0인 월의 개수, n은 관측된 강수량의 개수, $x$는 강수량을 의미한다. 이후, 표준화된 정규분포로 변환하여 SPI를 산정하며, 이는 Eqs. (3)-(4)과 같다^{(Song et al., 2020, Son et al., 2023)}.

^{Mckee et al.(1993)}은 SPI 값을 건조 및 습윤 상태의 수준을 나타내기 위해 지수값의 범위에 따라 분류했다(Table 1). 본 연구에서는 기상청 기후정보포털(http://www.climate.go.kr/home/)에서 제공되는 1 km×1 km 해상도를 가진 20년(2000-2019년)간의 월단위 강수량 격자 자료를 사용하여 3개월의 시간척도를 가지는 SPI(SPI3)를 산정하였다.

2.2 전이잠재성 및 근원지 잠재영향

SPI의 음의 값은 건조한 상태를 나타내지만(Table 1), SPI 시계열에서 음의 값이 단기간(1-2개월)만 지속되는 경우가 존재한다. 이러한 경우는 대기 중 물순환의 미약한 불균형을 나타내는 것으로^{(Mishra and Singh, 2010; Konapala et al., 2022)} 지속적인 가뭄 상태를 재현하는 것이라고 보기 어렵다. 따라서 본 연구는 임계값으로 -1을 채택하고, 임계값 이하 SPI가 3개월 이상 지속되는 경우를 가뭄사상이라 판단하였다. 이때, SPI가 임계값 이하로 처음 떨어진 시점을 가뭄사상의 시작 시점이라 정의하였다.

본 연구에서는 낙동강 유역을 대상으로 가뭄의 공간적 전이 현상을 정량화하기 위해, ^{Konapala et al.(2022)}과 ^{Muthuvel and Sivakumar(2024)}의 연구를 참고하여 낙동강 유역의 전이잠재성(PP)을 다음과 같이 산정하였다. 공간적 전이 현상은 두 격자에서 발생한 개별 가뭄사상의 시작 시점이 3개월 이내일 경우로 정의되었으며, Fig. 1은 두 격자에서 발생한 개별 가뭄사상의 시간적 간격을 시각적으로 표현한 예시이다. 격자 사이의 전이 관계를 정량화하기 위해 3개월 이내에 특정 격자에서의 가뭄사상 시작 시점이 다른 격자의 가뭄사상 시작 시점 뒤에 오는 빈도를 집계하여 $SJ$를 산정하였다. 격자 A와 격자 B의 가뭄사상의 개수가 각각 $N_{A}$, $N_{B}$이고, 격자 A, B에서 발생한 각각의 가뭄사상 시작 시점을 순서대로 나열한 시계열을 $t_{A}^{i}$, $t_{B}^{j}$라 하면, 두 격자 A, B 사이의 $SJ$는 Eqs. (5)-(6)과 같다.

$SJ_{AB}$는 격자 A에서 발생한 가뭄이 격자 B에서 발생한 가뭄보다 선행하여 발생한 가뭄사상의 빈도를 집계한 값이며, 동일하게 $SJ_{BA}$는 격자 B에서 발생한 가뭄이 격자 A에서 발생한 가뭄보다 선행하여 발생한 가뭄사상의 빈도를 집계한 값이다. 이와 같이 산정된 $SJ$를 바탕으로 특정 격자에서 발생한 가뭄사상 중, 다른 격자로 전이된 가뭄사상의 비율을 나타내는 $EP$를 산정하였다(Eq. (7)).

$EP_{AB}$는 격자 A에서 발생한 가뭄사상이 격자 B로 전이되는 비율을 의미하며, 0~1 사이의 범위를 가지며, 대칭적이지 않다($EP_{AB}\ne EP_{BA}$). $EP_{AB}$가 0에 가까울수록 격자 A에서 격자 B로 가뭄이 전이되는 비율이 낮고, 1에 가까울수록 격자 A에서 격자 B로 가뭄이 전이되는 비율이 높다. $EP$는 연구 지역 내 $k$개 격자에 대해 $k\times k$ 크기의 행렬로 표현되며, 이는 모든 격자 쌍 사이의 전이 현상의 관계를 나타낸다.

전이잠재성(PP)은 특정 격자 기준에서 다른 격자로 가뭄이 전이되는 강도와 다른 격자 기준에서 특정 격자로 가뭄이 전이되는 강도의 차이를 의미하며, Eq. (8)과 같이 산정된다.

여기서 $\sum_{i=1}^{k}EP_{Ai}$는 격자 A에서 다른 격자로 가뭄사상이 전이되는 강도를 취합한 값이며, $\sum_{i=1}^{k}EP_{i A}$는 다른 격자에서 격자 A로 가뭄사상이 전이되는 강도를 취합한 값이다. 이 강도의 차이를 산정함으로써, 각 격자가 가뭄 전이 현상에서 어느 정도 기여하는지 판단할 수 있다. 각 격자는 고유한 PP를 가지며, $PP>0$인 격자는 근원지(source region), $PP<0$인 격자는 종착지(sink region)이라 정의하였다^{(Konapala et al., 2022; Muthuvel and Sivakumar, 2024)}. 근원지는 대상 유역 내 가뭄을 다른 위치에 전이시키는 초기 발생지이며, 높은 PP 값은 가뭄의 전이 강도가 높다는 것을 의미한다.

본 연구에서 근원지의 가뭄 전이에 의한 잠재적 영향을 정량적으로 평가하기 위해, 연구 지역 내에서 발생한 가뭄사상들 중 근원지에서부터 전이된 사상의 비율을 의미하는 근원지 잠재영향(PISR)을 Eq. (9)와 같이 산정했다^{(Konapala et al., 2022)}.

여기서 $S$는 근원지를 의미하며, $i$는 근원지에 포함되는 모든 격자가 해당된다. PISR의 값의 범위는 0~1이며, 1은 격자 A의 모든 가뭄이 근원지에서부터 전이되었다는 것을 의미하고, 0은 격자 A의 모든 가뭄은 근원지에서부터 전이되지 않았다는 것을 의미한다.

Fig. 1. Example of Spatial Drought Propagation Using SPI Time Series from Two Grids A and B

2.3 국지적 모란지수

공간적 자기상관성은 공간자료의 대표적인 특성으로, 공간상의 특정 위치와 인접 지역 지역들이 가지는 특성의 유사성을 의미한다^{(Jung and Jun, 2019)}. 공간적 자기상관성을 표현하는 다양한 통계적 지표가 존재하지만^{(Getis, 2008)}, 본 연구는 가뭄의 근원지에 대한 공간적 관점의 해석을 제시하기 위해 공간 연관성 지표(LISA)인 국지적 모란지수(Local Moran’s I)를 사용하였다. LISA는 대상지역에서 공간적 자기상관성을 측정하는 방법으로^{(Anselin, 1995; Guo et al., 2013)}, 특정 위치와 그 주변 지역 간의 관계를 측정하여 목표 변수에 대해 공간적으로 높은 값 또는 낮은 값 군집의 패턴을 탐지하는 통계적인 방법이다^{(Bone et al., 2013)}. LISA에서 공간가중치행렬은 중요한 요소이며, 지역의 인접성에 따라 이진 인접 가중치, 거리기반 가중치, 그리고 지역 기반 가중치 방법으로 구분 가능하다^{(Hoffman and Kedron, 2023)}. 본 연구에서는 이진 인접 가중치 방법(Fig. 2) 중 공간적 연결성을 가장 포괄적으로 반영 가능한 Queen 가중치를 산정하였다. Queen 가중치는 지역간 인접 여부를 선 또는 꼭짓점 공유를 기준으로 적용하며, 해당 가중치를 낙동강 유역 내 표준유역에 적용하여 판단한 인접 여부 지도는 Fig. 3과 같으며, 수학적 표현은 Eq. (10)과 같다.

국지적 모란지수는 특정 지역과 인접 지역들을 함께 고려하여 공간적 자기상관성을 추정하는 방법으로(Eq. (11)), 높은 양의 값은 공간적 자기상관성이 크다는 것을 의미한다.

여기서 $n$은 지역의 개수, $Z_{i}$, $Z_{j}$는 각각 지역 $i$와 $j$의 공간자료, $\overline{Z}$는 표본평균, $S_{z}^{2}$는 분산을 나타내며, $w_{ij}$는 지역 $i$와 $j$의 공간가중치 행렬을 나타낸다. 국지적 모란지수를 활용하면 군집(cluster) 지역과 이례(outlier) 지역의 유형을 각각 2가지로 분류할 수 있다^{(Kim and Kim, 2018)}. 군집 지역은 공간적 상관성이 존재하는 높은 지수끼리 인접한 경우는 H-H(high-high), 낮은 지수끼리 인접한 경우는 L-L(low-low) 유형으로 구분하고, 이례 지역은 높은 값 주위에 낮은 값을 가진 유형인 H-L(high-low), 낮은 값 주위에 높은 값을 가진 유형인 L-H(low-high)로 구분한다.

Fig. 2. Binary Contiguity Weights: Rook and Queen

Fig. 3. Network Graph Based on Queen Contiguity Weights

3.1 계절별 근원지 및 종착지 평가

본 연구에서는 낙동강 유역의 계절별 가뭄 근원지 평가를 위해 기상청 기후정보포털(http://www.climate.go.kr/home/)에서 취득한 낙동강 유역 내 2000-2019년 격자단위 강수량 자료를 사용하여 전이잠재성(PP)을 봄(3-5월), 여름(6-8월), 가을(9-11월), 겨울(12-2월)로 구분하여 산정하였다. 전이잠재성(pp)의 계절별 공간적 분포는 Fig. 4와 같으며, 낙동강 유역 내 근원지와 종착지로 구분된 비율은 Table 2와 같다.

봄의 경우(Fig. 4(a))는 낙동강의 상류 및 하류에 상대적으로 낮은 PP를 가진 종착지가 위치하며 종착지의 비율은 10.89 %이다. 높은 PP를 가진 근원지가 유역 내 전반적으로 분포되어 있으며, 근원지의 비율은 76.29 %로 종착지에 비해 높은 비율을 가진다. 또한, $| PP |$ 분포는 근원지 및 종착지 모두에서 다른 계절에 비해 상대적으로 높은 값을 가진다. 이처럼 높은 $| PP |$ 값은 가뭄의 공간적 전이 현상의 발생 빈도가 높다는 것을 의미한다. 이는 작은 강수량 및 높은 증발율과 같은 봄의 기후학적 요인들이 가뭄 발생의 트리거로 작용하여 가뭄사상의 발생 빈도를 높이기 때문이다(Table 2).

하지만 넓은 PP의 범위에 비해 계절별 PP는 특정 구간에 집중되어 있어 근원지간 차이를 파악하는 것은 어렵다. 이는 본 연구에서 고해상도(1 km×1 km) 자료를 사용해서 격자의 개수가 많고, 다른 계절에 비해 봄의 가뭄 발생 빈도가 높기 때문에 PP의 편차가 커져서 발생한 문제이다. 따라서 본 연구에서는 격자단위로 산정된 PP를 각 격자가 포함되는 표준유역 단위로 변환하여 표준유역별 국지적 모란지수를 산정하고, PP 값의 군집 분포를 시각화했다(Fig. 5).

L-L 군집은 낙동강 유역의 상류 및 하류 부근에 위치하며, 타 지역에서부터 가뭄이 전이되는 강도가 높은 종착지의 군집이다. H-H 군집은 낙동강 유역의 중부 지역(안동댐하류, 황강 등)에 위치하며, 가뭄이 발생하여 타 지역으로 가뭄을 전이시키는 강도가 높은 근원지의 군집이다.

여름, 가을 및 겨울의 근원지 비율은 모두 70 % 이상을 유지하고 있음에도(Table 2), Table 3을 통해 확인 가능한 계절별 PP의 분포는 봄, 겨울, 가을 및 여름 순으로 높은 사분위수를 가진다. 이러한 결과는 가뭄 전이 현상의 강도가 봄에 가장 높으며, 가을에 가장 낮게 나타나는 계절간 편차를 의미하며, 이는 Fig. 4에서 확인 가능하다. 이는 공간적 전이 현상의 정의가 두 격자간 가뭄 시작시점 차이가 3개월 이내임(Eq. (6))을 고려하였을 때, 가뭄사상의 발생 빈도가 높은 봄, 겨울에서 시작된 가뭄은 봄에 발생하는 가뭄에 가장 큰 영향을 미치며, 가을에 발생한 가뭄에 영향을 미치지 못하기 때문이다. 계절별 편차로 인해 판단하지 못했던 여름, 가을 및 겨울의 높은 강도를 가지는 근원지 및 종착지의 군집은, 국지적 모란지수를 사용하여 Fig. 5와 같이 PP의 군집을 시각화했다. 따라서, 계절별 PP 분포를 통해 추정한 가뭄 전이에 대한 근원지의 군집은 낙동강 유역의 중류지역에 위치하며, 종착지의 군집은 낙동강 유역의 상류 및 하류에 위치해 있어 계절간 차이를 크게 보이지 않으나 각 근원지의 강도에서 격차가 커지는 것이 확인된다.

이처럼 높은 근원지의 비율은 다수의 지역에서 가뭄사상이 새롭게 발생하고 있다는 것을 나타내며, 이는 적은 강수량 및 높은 증발율과 같은 봄의 기후학적 특성으로 인해 가뭄 발생 조건이 형성되어 나타나는 현상일 가능성이 높다. 또한, 소수의 종착지 비율은 근원지에서 발생한 가뭄사상들이 공간적으로 크게 확장되지 않는 상대적으로 국지적 영향을 미치는 가뭄임을 시사한다.

Fig. 4. Seasonal Spatial Distribution of Estimated Propagation Potential (PP) by Grid Within the Nakdong River Basin. (a) Spring, (b) Summer, (c) Autumn, (d) Winter

Fig. 5. Seasonal Spatial Distribution of Clusters Estimated Propagation Potential (PP) Using Local Moran’s I for Standard Watersheds Within the Nakdong River Basin. (a) Spring, (b) Summer, (c) Autumn, (d) Winter

3.2 가뭄 근원지의 잠재적 영향 평가

본 연구에서는 전체 계절에 대해 PP 및 PISR을 산정하여 가뭄의 공간적 전이 현상의 근원지로부터 받는 영향을 정량적으로 평가하였다(Fig. 6). 계절별 PP를 사용한 근원지 및 종착지의 공간적 패턴은 유사성을 가지며, 봄의 PP가 타 계절에 비해 가장 높은 $| PP |$ 값을 가진다는 것을 고려하면, 전체 계절에 대해 산정한 PP 분포(Fig. 6(a))와 봄의 PP 분포(Fig. 5(a))는 유사한 것으로 나타난다.

가뭄의 공간적 전이 현상의 근원지로부터 받는 영향을 의미하는 PISR은 해당 지역에서 발생한 가뭄 중 근원지로부터 전이된 가뭄사상의 비율을 나타낸다. 이는 PISR이 높은 지역은 근원지와 밀접한 기상학적 상호작용을 가지며, 근원지에서 발생한 강수량 부족 및 대기 패턴 변동에 직접적인 영향을 받는 지역임을 의미한다.

PISR 범위에 따른 분포 비율 산정 결과(Table 4), 근원지는 99.49 %가 0.5 이상의 PISR 값을 보인 반면, 종착지는 23.68 %가 0.5 이상의 값을 보여, 근원지가 종착지에 비해 상대적으로 높은 PISR 값을 가지는 경향이 있다. 이러한 높은 PISR을 가지는 근원지는 연구 지역 내에서 타 근원지로부터 가뭄이 전이된 강도가 높으며, 가뭄이 해당 지역에서부터 다시 다른 지역으로 가뭄을 전이시키는 강도도 높다. 이는 근원지가 낙동강 유역에서 발생하는 전이 현상에서 큰 영향력을 가지는 반면, 종착지는 낮은 영향력을 가진다는 것을 의미한다.

Fig. 6. Spatial Distribution of Estimated Propagation Potential (PP) and Potential Influence of Source Regions (PISR) by Grid Within the Nakdong River Basin. (a) PP, (a) PISR