2.1 디지털 트윈의 개념

디지털 트윈(Digital Twin)은 물리적 시스템의 가상 복제물로서, 실제 시스템과 동일하게 작동하며 실시간 데이터를 바탕으로 상태를 분석하고 예측하는 기술을 의미한다. 디지털 트윈은 실제 시스템에 해당하는 구조물인 물리적 객체와 물리적 객체를 모사한 가상의 복제물인 가상 모델, 가상 모델을 물리적 객체와 일치시키기 위한 데이터가 필수적으로 필요하다. 그리고 디지털 트윈을 활용한 교량의 안전 진단을 위해서는 물리적 객체에서 획득된 데이터와 디지털 트윈의 가상 모델을 이용하여 추출되는 데이터를 분석하고 예측할 수 있는 기술이 필요하다.

디지털 트윈은 목적과 사용되는 기술에 따라 데이터 기반 디지털 트윈, 역학 기반 디지털 트윈 그리고 혼합 기반 디지털 트윈으로 분류된다. 데이터 기반 디지털 트윈(Data-driven Digital Twin)은 물리적 객체에서 수집된 데이터를 기반으로 구축되며, 머신 러닝이나 인공지능 기술을 활용하여 예측과 최적화를 수행한다. 이 디지털 트윈은 데이터가 충분히 확보되어 있을 때 유용하며, 복잡한 시스템의 동작을 이해하는 데 도움이 된다^{(Tao et al., 2018b)}. 역학 기반 디지털 트윈(Dynamics-based Digital Twin)은 물리적 객체의 동작 원리와 상호작용을 수학적으로 기술한 역학방정식에 기반하여 가상의 모델을 구축한 디지털 트윈이다. 이 디지털 트윈은 물리적 객체의 정확한 동작 원리를 반영하고 있어 시뮬레이션의 정확성이 높다. 혼합 기반 디지털 트윈(Hybrid Digital Twin)은 데이터 기반 디지털 트윈과 역학 기반 디지털 트윈의 장점을 결합한 디지털 트윈이다. 이 디지털 트윈은 물리적 객체의 동작 원리를 반영한 역학 방정식과 수집된 데이터를 함께 사용하여 보다 정확하고 효율적인 예측 및 최적화를 수행할 수 있다^{(Zhang et al., 2017)}.

^{Grieves and Vickers(2017)}는 디지털 트윈 구현 레벨을 기능, 성능 및 기술적 성숙도에 따라 네 가지 단계로 나누어 정의하였다. 레벨 1단계는 기본 디지털 트윈(Basic Digital Twin)으로서 물리적 시스템의 기본적인 가상 표현을 제공하며, 이렇게 구축된 디지털 트윈은 시스템의 구조 및 기능을 시각화하고 설계 데이터를 관리하는데 사용된다. 그러나 이 단계에서 실시간 데이터 통합 및 분석 기능이 제한적으로만 적용이 가능하다. 레벨 2 단계는 현재 상태 디지털 트윈(Operational Digital Twin)으로서 물리적 시스템의 실시간 상태를 반영하며, 센서 데이터를 통합하여 분석할 수 있으며, 이를 통해 시스템의 실시간 모니터링이 가능하다. 또한, 기본적인 최적화 및 문제 해결에 활용이 가능하다. 레벨 3 단계는 고급 디지털 트윈(Advanced Digital Twin)으로서 머신 러닝 및 인공지능 기술을 통해 예측 분석을 수행할 수 있으며, 물리적 시스템의 미래 상태를 예측하고, 예방 유지보수, 고급 최적화, 문제 예측 및 해결 등의 다양한 목적에 활용할 수 있다. 레벨 4 단계는 자기 진화 디지털 트윈(Self-Evolving Digital Twin)으로서 자동화된 의사결정 및 지속적인 최적화 기능의 수행이 가능하다. 또한, 시스템 간 상호 작용 및 통합이 가능하며, 네트워크 내의 다양한 디지털 트윈 간 협업이 가능하며, 전체 물리적 시스템의 효율성 및 안정성을 크게 향상시킬 수 있다.

본 연구에서는 레벨 2단계의 실현 및 제한적인 레벨 3단계와 4단계의 달성을 목표로 하였다. 즉, 물리적 시스템으로부터 계측되는 실시간 모니터링 데이터를 활용하여 가상의 모델이 물리적 모델의 응답을 모사할 수 있도록 개발하여 레벨 2단계를 실현하였으며, 레벨 3단계의 예방 유지보수 기능과 레벨 4단계의 지속적인 최적화 기능을 수행하도록 개발하였다.

2.2 상태공간방정식 기반의 디지털 트윈의 구성

디지털 트윈은 현실 세계의 객체나 시스템의 상태, 동작 및 특성을 실시간 데이터와 결합하여 가상 공간에서 시뮬레이션하고 분석하는 기술로써, 물리적 객체, 가상 모델, 그리고 실시간 데이터가 필수적으로 요구된다. 교량의 진단 및 예측을 위한 디지털 트윈 기술에서 물리적 객체는 교량에 해당하고, 가상 모델은 교량의 구조, 기능, 동작 원리 등을 모사하여 외력으로 인한 교량의 거동을 모사할 수 있는 수학적 모델에 해당한다. 그리고 실시간 데이터는 실시간으로 교량에 작용하는 외력에 해당한다.

본 연구에서는 교량의 진단 및 예측을 위한 상태공간 방정식 기반의 하이브리드 디지털 트윈을 개발하고자 하였다. 상태공간 방정식 기반의 하이브리드 디지털 트윈 모델은 기존 3차원 모델 기반 디지털 트윈의 시각화 중심 설계로 인해 발생하는 대규모 데이터 처리 문제를 해결하고자 하였다. 이를 위해 교량의 전체 데이터를 사용하지 않고, 특정 목표 지점을 선정하여 해당 지점의 데이터만 분석하는 방식을 적용하였다. 이를 통해 데이터 처리 부담을 줄이고, 최적화된 디지털 트윈 모델을 구축할 수 있도록 하였다. 그리고 현재 상태의 데이터를 이용한 정기적인 업데이트를 통해서 교량의 현재 상태를 반영할 수 있도록 함으로써 정밀도의 문제를 해결하고자 하였다.

상태공간 방정식 기반의 하이브리드 디지털 트윈 모델의 개발을 위하여 축소 모형을 물리적 객체로 정의하였다. 그리고 가상의 모델은 축소 모형의 유한요소 모델을 이용하여 추출한 교량의 정보를 상태공간방정식에 반영하였다. 마지막으로 실시간 데이터는 축소 모형에 작용하는 실시간 외력 데이터와 외력으로 인한 축소 모형의 응답을 계측하여 반영하였다. 이렇게 구성한 하이브리드 디지털 트윈은 가상의 모델로서의 신뢰성을 확보하기 위하여 다음의 그림과 같은 프로세스를 진행하였다.

Fig. 1의 프로세스는 하이브리드 디지털 트윈의 신뢰성 검증 및 업데이팅 프로세스이다. 그림에서 확인할 수 있는 바와 같이, 하이브리드 디지털 트윈은 물리적 객체(Real Structure)의 실제 응답 데이터를 분석하여 획득한 물리적 객체의 고유진동수와 가상의 모델의 출력 데이터를 분석하여 획득한 고유진동수를 비교한다. 이 과정에서 오차가 발생할 경우, 최적화 알고리즘을 이용하여 가상의 모델의 변수를 업데이팅한다. 이러한 업데이팅 과정은 실제 교량의 노후화로 인한 교량의 정보를 가상의 모델에 반영하는 과정으로 교량의 진단과 예측을 위하여 대단히 중요한 과정이다.

Fig. 1. Verifying and Updating the Reliability of Digital Twins

3.1 대상 교량 및 FE모델

상태공간방정식 기반 하이브리드 디지털 트윈 개발 및 실험적 검증을 위하여, 다음의 Fig. 2와 같이 모형 1경간 단순 교량을 설계하였다.

Fig. 2. Model 1 Simple Bridge Between Sections. (a) Shape Specifications of Bridges, (b) Bridge Point Conditions and FE Model Shape

Fig. 2에서 확인 할 수 있는 바와 같이, 모형 1경간 단순 교량은 총 길이 10 m, 폭 0.6 m의 상부구조를 높이 0.46 m의 하부구조가 지지하도록 설계하였다. 지점 조건은 정정구조물의 기본 조건을 반영하여 힌지와 롤러로 설계하였다. 상부 구조는 H형강으로 거더를 모사하였으며, 총 2개의 거더를 배치하였다. 그리고 2개의 거더에 각각 독립적인 휨 거동이 발생하지 않도록 등간격으로 가로보를 배치하여 2개의 거더를 연결하였으며, 거더 상부에 steel plate를 이용한 보강을 진행하였다. 하부구조는 원형 강관을 이용하여 교각을 모사하였으며, 하부 구조물은 앵커볼트를 사용하여 바닥에 고정하였다.

상태공간방정식 기반 하이브리드 디지털 트윈의 개발을 위한 구조 정보의 추출은 FE 해석 모델을 활용하여 진행하였다. FE모델은 SIEMENS의 NX Nastran을 사용하여 모델링하였으며, 다음 Table 1과 같이 재료 물성치를 적용하였다.

교량은 총 201,309개의 Node와 95,463개의 Element, 그리고 각 Element의 크기는 28.9 mm로 모델링하였다. mesh는 3D Tetrahedral를 사용하였으며. mesh type은 일반적으로 복잡한 시스템 모델링에 많이 사용되는 사면체 솔리드 요소(CTETRA(10))를 사용하였다.

FE 모델의 신뢰성을 확보하기 위하여, 다음의 Fig. 3과 같이, 모형 1경간 단순 교량을 대상으로 Modal Test를 진행하였다. Modal Test는 iOtech 652U 계측 장비와 Dytran-3055B3 가속도 센서, 그리고 Impact Hammer를 이용하여 진행하였으며, 계측데이터의 분석은 ME’scope로 진행하였다.

Fig. 3에 표현한 바와 같이, Modal Test를 위한 계측 센서를 거더 상부에 설치한 보강용 steel plate 위에 가속도 센서를 부착하였으며, Fig. 3에 녹색으로 표기된 부분을 Impact Hammer로 가격하여 진동을 유발하였다. FE 모델의 해석결과와 Modal test 결과는 다음의 Fig. 4와 같다.

Fig. 4의 1열은 Modal test로 획득한 데이터를 분석한 결과이고, 2열은 FE 모델의 해석결과이다. 휨 모드만 비교하였으며, 주요 2차 모드까지 진행하였다. 비교 결과, 1차 모드는 매우 일치하는 응답을 보였고, 2차 모드는 약 6 %의 오차가 발생하였다. 결과적으로 FE 모델은 구조물의 응답을 매우 잘 반영하고 있는 것으로 판단되었기에 상태공간방정식을 위하여 추출된 정보에 신뢰성이 확보되었다.

Fig. 3. Modal Test of Simple Bridge

Fig. 4. Comparison of FE Analysis Results and Modal Test Results

3.2 상태공간방정식 및 시뮬레이션 모델

구조물의 상태공간 방정식은 구조물의 주요한 정보인 질량, 감쇠, 강성을 반영하고 구조물의 응답인 변위, 속도를 상태 변수로 설정하여 구조물의 동적 거동을 수치적으로 분석할 수 있다. 이러한 상태공간 방정식의 일반적인 식은 다음 Eq. (1) 및 Eq. (2)와 같이 표현된다.

(2)

여기서, (t)는 상태 벡터의 미분이며, 상태 벡터 z(t)는 변위와 속도를 포함한다. A, B, 그리고 Co는 각각 시스템 행렬, 입력행렬, 출력행렬이며, F(t)는 시스템에 작용하는 외력을 나타내는 입력벡터이다. 그리고 M, K, Cd는 각각 질량, 강성, 감쇠 행렬, I는 단위행렬이다. Eq. (1)에서 확인할 수 있는 바와 같이, 구조물의 동적 응답 해석 도구인 상태공간방정식은 M, K, 그리고 Cd가 필수적으로 요구된다. Eq. (1)을 통해 구조물의 동적 거동을 수치적으로 해석할 수 있으며, 이를 위해서는 정확한 초기 매개변수가 요구된다. 본 연구에서는 NX Nastran을 이용한 유한요소(FE) 모델을 활용하여 질량 및 강성 행렬을 추출하였다. FE 모델의 높은 자유도로 인해 계산량이 증가하는 문제를 방지하기 위해 Guyan Reduction 기법을 적용하였다. 이는 주요 자유도를 유지하면서 불필요한 자유도를 축소하는 방법으로, 해석 정확도를 유지하면서도 계산 효율성을 높이는 장점이 있다. 또한, Guyan Reduction을 통해 추출된 매개변수가 적절한지 검증하기 위해 Modal Test 및 FE 해석 결과와 비교하였다. 이러한 이유에서 시뮬레이션을 위한 상태공간 방정식을 프로그램하기 전에 추출한 질량과 강성으로 계산한 고유진동수를 Fig. 3의 결과와 비교하여 추출한 질량과 강성이 실제 교량 모형을 대표할 수 있는 파라미터인지 확인하였다. 다음의 Table 2는 Guyan Reduction을 이용하여 FE모델로부터 추출한 질량과 강성 행렬만으로 계산한 고유진동수 결과를 실제 모형 교량의 Modal test 결과, 그리고 FE 모델의 해석 결과와 비교한 표이다.

Table 2에서 확인할 수 있는 바와 같이, 질량과 강성행렬만으로 계산한 고유진동수는 1차 모드에서 modal test 결과와 3.78 %의 오차를 보였고, 2차 모드에서 12.44 %의 오차가 발생하였다. 해당 비교에서 실제 모형 교량에서 발생하는 감쇠를 M, K 모델에서 반영하지 않은 것을 고려하면 Guyan Reduction을 이용하여 FE 모델로부터 추출한 질량과 강성 행렬은 상태공간 방정식 모델을 프로그램하는데 적정한 것으로 판단하였다.

3.3 상태공간방정식 기반 하이브리드 디지털 트윈

디지털 트윈은 대상 구조물의 물리적 특성을 정확히 파악하고, 다양한 외력으로 인한 구조물의 응답을 디지털 트윈으로 확인할 수 있어야 한다. 상태공간 방정식 모델의 필수 구성 요소인 질량과 강성 파라미터는 구조물의 동적 특성을 반영하지만, 파라미터의 응축 과정에서 발생할 수 있는 오차가 반영되므로 상태공간 방정식 모델의 검증 및 오차 감소를 위한 업데이팅이 요구된다. 이러한 검증 및 모델의 업데이팅을 위하여 모형 1경간 단순 교량을 대상으로 응답 획득 시험을 진행하였다.

응답 획득 시험은 Guyan Reduction을 이용한 모델 응축 시에 선택한 3개의 지점에서 발생하는 변위 응답을 계측하도록 진행하였다. 이 시험은 Fig. 5(a)의 교량 모형에서 진행하였으며, Fig. 5(b)와 같이 node1에 하중을 부여하고, 부여된 하중으로 인한 node1~3에서의 변위 응답을 계측하였다. 변위 응답은 Fig. 5(c)와 같이 LVDT 변위 센서로 교량의 상하 방향 변위를 계측하였으며, Fig. 5(d)의 DRA-30A 계측 장비를 활용하여 데이터를 저장하였다.

응답 획득 시험으로 획득한 변위 데이터를 이용하여 상태공간 방정식 모델의 업데이팅을 진행하였다. 업데이팅은 다양한 알고리즘의 성능을 비교하기 위하여, Global Optimization 알고리즘 중 Multi-objective Genetic Algorithm인 Matlab의 gamultiobj을 이용하여 진행하였다^{(Ma et al., 2023)}. gamultiobj은 여러 개의 목적 함수를 동시에 최적화하는 알고리즘으로 파레토 최적화의 개념을 기반으로 하여, 단일 최적해 대신 파레토 프론트를 생성한다. 파레토 프론트는 목적 함수 간의 상충 관계가 있는 상황에서 좋은 해결책을 찾는 과정이며, 대표적인 식은 다음의 Eq. (3)과 같다.

(3)

여기서, F(x)는 다목적 함수의 벡터로서, n개의 목적함수 f1(x), f2(x), ..., fn(x)을 포함한다. 본 연구에서는 다목적 유전자 알고리즘을 활용하여 상태공간 방정식 모델의 질량, 강성, 감쇠 계수를 최적화하는 것을 목표로 하였다. 목적 함수는 실험 변위 데이터와 시뮬레이션 변위 데이터 간의 RMSE를 최소화하는 것으로 정의하였으며, 다음의 Eq. (4) 및 Eq. (5)와 같다.

(4)

(5)

여기서, f1과 f2는 각각 변위 데이터의 RMSE를 최소화하는 목적함수, 감쇠행렬의 Frobenius 노름 오차를 최소화하는 목적함수이다. Eq. (4)에서 Xi,sim(t)와 Xi,means(t)는 각각 최적화 모델로 시뮬레이션된 변위 데이터, 실제 실험을 통해 측정된 변위 데이터이고, T는 시간 샘플 개수이다. 그리고 Eq. (5)에서 Cd는 Eq. (1)의 실제 감쇠행렬이고, α, β는 각각 질량 비례 감쇠계수, 강성 비례 감쇠계수이다. 최종적으로 다음 Eq. (6)에 표기한 변수들을 최적화하여 모델의 응답을 실험 데이터와 일치시키는 것을 목표로 하였다.

(6)

여기서, ms, ks는 각각 질량 스케일 계수와 강성 스케일 계수이다. 본 연구에서는 상태공간 방정식 모델에 하중 작용 시에 3개의 node에서 출력되는 응답이 Fig. 5의 응답 획득 시험 결과에 근접한 결과를 출력할 수 있도록 질량, 강성, 그리고 질량과 강성의 비례 감쇠 계수를 업데이팅 하였다. 다음의 Fig. 6는 Gamultiobj을 이용한 업데이팅화 결과를 그래프로 나타내었다.

Fig. 6(a)에서 빨간선은 실험을 통해 획득한 각 node 별 변위 데이터이고, 녹색선은 업데이팅을 진행하지 않은 초기 상태 상태공간방정식 모델의 시뮬레이션 결과, 그리고 파란색선은 업데이팅을 진행한 상태공간방정식 기반 하이브리드 디지털 트윈의 시뮬레이션 결과이다. Fig. 6(b)는 Fig. 6(a)의 그래프에서 변위 응답 안정화 구간(15~25초 구간)의 평균 변위를 그래프로 나타낸 것이다. Fig. 6에서 확인할 수 있는 바와 같이, 디지털 트윈의 시뮬레이션 결과는 초기 상태공간방정식 모델의 오차를 개선하는 효과를 보였다. 각 node별 오차는 node 1은 8.83 %, node 2는 4.35 %, 그리고 node 3은 3.13 %로 확인되었으며, node 2와 node 3에 비해 하중이 인가된 위치인 node 1에서 오차가 크게 발생하였다. Node 2에서의 변위 응답 오차가 5 % 미만으로 감소하였으며, Node 1과 Node 3에서도 최적화 후 변위 응답이 실험 데이터와 유사한 경향을 보였다. Node 1에서 상대적으로 큰 오차가 발생하였지만, 이는 실험 환경의 불확실성과 구조적 특성을 고려했을 때 합리적인 수준으로 판단된다. 따라서 상태공간 방정식 기반 하이브리드 디지털 트윈 모델은 전체적인 변위 응답을 적절히 모사하는 것으로 평가할 수 있다.

Fig. 5. Response Acquisition Test. (a) View of Simple Bridge, (b) Position of Load (10 kg), (c) Location of Displacement Transducer, (d) Configuration of Experimental Equipment

Fig. 6. Comparison of Update Results. (a) Displacement Response Graph, (b) Average Displacement for Each Condition