2.1 수치해석

모듈러 부유식 구조체의 동적응답 해석은 DNV사에서 개발된 상용 파랑하중 해석 프로그램인 SESAM HydroD 모듈을 이용하여 수행하였으며, HydroD는 경계요소법과 방사/회절 이론(radiation/diffraction theory)을 적용하여 파랑-구조물 상호작용을 분석한다^{(DNV, 2023)}. 또한, HydroD 전체좌표계의 연직방향 원점은 해수면을 의미하며, 이 기준을 바탕으로 파랑에 의한 모듈러의 동적응답을 평가한다. Fig. 3은 SESAM HydroD의 구동화면을 보여준다.

Fig. 3. SESAM HydroD Screenshot for 1×6 Arrangement

구조물의 동적응답을 산정하기 위한 주파수 영역에서의 운동방정식은 Eq. (1)과 같다.

여기서, $Ｍ$는 구조물의 질량 행렬을, $Ａ(ω)$, $Ｃ(ω)$는 각각 방사(Radiation)에 의한 추가 질량 행렬(added mass matrix)과 감쇠행렬을, $Ｋ_{hydrostatic}$은 복원력에 의한 강성행렬을, $Ｋ_{connection}$은 연결 요소에 의한 강성행렬을, $\xi$은 모듈의 응답을, 그리고 ${f}_{{wave}}$은 파랑에 의한 외력을 각각 나타낸다.

구조물의 응답은 각 모듈러별로 Surge($\xi_{1}$), Sway($\xi_{2}$), Heave($\xi_{3}$), Roll($\xi_{4}$), Pitch($\xi_{5}$), Yaw($\xi_{6}$)의 6개의 자유도로 표현되고 전체 시스템의 자유도는 모듈러의 개수에 따라 확장된다. 예를 들어, N개의 모듈러로 구성된 시스템의 총 자유도는 6×N이 된다.

운동방정식으로부터 특정 파향에 대한 각 자유도별 응답진폭연산자를 산정할 수 있다. Fig. 4는 파향 0°일 때, 단일 모듈러의 Heave, Pitch에 대한 응답진폭연산자를 나타내며, 단일 모듈러의 고유진동수(0.650 rad/s, 고유주기 9.66초)를 확인할 수 있다.

Fig. 4. Heave, Pitch Response Amplitude Operator of Single Modular (Heading Angle: 0°). (a) Heave RAO, (b) Pitch RAO

본 연구에 적용된 해석의 검증을 위하여 선행연구^{(Chen et al., 2023)}와 응답진폭연산자를 비교하였다. 선행연구^{(Chen et al., 2023)}는 폭 50 m, 길이 100 m 직사각형 모양 부유식 구조체의 단일 모듈러 및 1×2, 1×3 배치일 때 파랑에 최초로 영향을 받는 모듈러의 Surge($\xi_{1}$), Heave($\xi_{3}$), Pitch($\xi_{5}$) 응답진폭연산자를 도시하였으며 Table 1은 단일 모듈러의 제원을 나타낸다.

SESAM HydroD로 동일한 조건에 대한 모델링 및 해석을 수행하였으며, Fig. 5는 선행연구의 1×3 배치에 대한 응답진폭연산자와의 비교결과를 보여준다. 선행연구에서는 1×3 배치에서 Surge의 경우 1.8 rad/s에서 약간의 교란(disturbance)이 발생하고, Pitch의 경우. 0.5-1.0 rad/s에서 세 개의 피크가 형성되는 것으로 분석되었으며, 검증모델에서도 동일한 경향을 나타내었다. 그 외에도 모든 경우의 응답진폭연산자가 매우 유사한 경향을 보이고 있어, 본 연구에 적용된 해석이 멀티 모듈러 배치에 따른 유체장 변화의 영향을 적절히 모사하고 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 5. Comparison of RAO Results for Verification (1x3 Arrangement). (a) Surge RAO, (b) Heave RAO, (c) Pitch RAO

모듈러간 연결조건은 상대변위의 구속정도에 따라 강결, 힌지, 유니버셜조인트, 볼-소켓 등 그 종류가 다양하다. 실제 현장에서는 강결 혹은 힌지연결을 주로 사용하고 있으며, 본 연구에서는 강결연결 대비 모듈러의 상대거동을 명확히 나타낼 수 있는 힌지연결을 채택하였다. 힌지의 방향은 모듈러간 Pitch($\xi_{5}$) 방향 상대회전거동이 가능하도록 설정하였다. 또한, 실제 현장에서는 연결부 하중 분담을 위해 다수의 연결장치로 연결조건을 구현하지만, 본 연구에서는 연결장치로 인한 강성매트릭스를 단순화하기 위하여 모듈러 중앙 한 점에만 연결점을 두어 상대병진변위를 구속하고 강성매트릭스의 Roll($\xi_{4}$), Yaw($\xi_{6}$) 방향 자유도에 해당하는 위치에 강성을 추가하여 상대회전변위를 구속하였다. 모듈러간 힌지 연결을 운동방정식에 반영하기 위해 각 모듈러에 연결 장치가 설치되는 연결점(Connection Point, CP)을 정의하였다. 모듈러의 응답은 연결 위치에서의 국부 변위로 변환되며, 이를 통해 인접 모듈러의 연결점 간 상대 변위를 산정하고, 그로부터 각 모듈러에 작용하는 연결 장치에 의한 힘을 계산하였다. 이때, 상대 병진 변위를 구속하는 강성 $k_{x}$, $k_{y}$, $k_{z}$는 9×109 N/m, Roll 및 Yaw를 구속하는 강성 $k_{rot}$은 9×1011 N·m/rad로 적용하였다.

Eq. (2)는 모듈러 $i$와 인접한 모듈러 $j$ 사이의 연결장치로 인한 강성매트릭스를 나타낸다. 여기서, ($x_{i}$, $y_{i}$, $z_{i}$), ($x_{j}$, $y_{j}$, $z_{j}$)는 각각 모듈러 $i$, $j$의 원점기준 각 연결점의 좌표이고, Fig. 6 및 Fig. 7에서 나타내듯이, 연결장치의 방향은 파향 0°, 연결점의 위치는 해수면으로 가정하였기 때문에 ($x_{i}$, $y_{i}$, $z_{i}$), ($x_{j}$, $y_{j}$, $z_{j}$)는 (25, 0, 0), (-25, 0, 0)과 같다.

Fig. 6. Location of Connection Point between Two Modulars (xz-Plane View)

Fig. 7. Location of Connection Point between Two Modulars (xy-Plane View)

각 모서리에서의 연직가속도를 산정하기 위하여 운동방정식을 통해 산정된 모듈러 운동성분의 응답진폭연산자를 Eq. (3)과 같이 조합하여 각 모서리의 연직변위 응답진폭연산자를 산정한 후, Eq. (4)와 같이 연직변위 응답진폭연산자를 연직가속도 응답진폭연산자로 변환하였다.

여기서, $H_{M,\: z}(\omega)$, $H_{A,\: z}(\omega)$는 개별 모듈러의 모서리 연직변위와 연직가속도의 응답진폭연산자이며, $H_{heave}(\omega)$, $H_{\pi{tch}}(\omega)$, $H_{roll}(\omega)$는 개별 모듈러의 운동성분 중 Heave, Pitch 및 Roll의 응답진폭연산자이다. 여기서, $\omega$는 각주파수(rad/s)를 의미하며 $x,\: y$는 모듈러의 원점 기준 각 모서리의 좌표를 나타낸다.

Eq. (5)와 같이, 산정된 가속도 응답진폭연산자와 정의된 파랑 조건, 즉 파랑스펙트럼을 곱하여 연직가속도 스펙트럼을 도출하였고, 최종적으로 연직가속도 스펙트럼을 적분하여 각 모듈러 모서리에서의 연직가속도 RMS를 산정하여, 그 중에 최대값을 대표 응답으로 정하였다.

여기서, $H_{A,\: z}(\omega)$, $S_{A,\: z}(\omega)$, $\sigma_{A,\: z}$는 각각 모서리 연직가속도의 응답진폭연산자, 스펙트럼, RMS를 의미하고, $S_{J}(\omega)$는 파랑 스펙트럼을 나타낸다.

2.2 모델 제원

해석에 사용된 단일 모듈러는 Fig. 8과 같이 폭과 길이가 각각 50 m인 정방형 박스 구조이다. 모듈러의 폭과 길이는 상부시설을 위한 충분한 공간 확보, 제작 용이성, 운송 및 설치의 편의성을 고려하여 결정하였다. 단일 모듈러의 질량과 파랑하중해석을 위한 패널은 SESAM의 GeniE 모듈을 활용하여 모델링하였다. 단일 모듈러의 상세제원은 Table 2에 나타내었다.

Fig. 8. Overview of the Single Modular. (a) 3D-View of Single Modular, (b) xz-View of Single Modular

2.3 파랑조건

해석에 적용된 파랑조건은 Table 3과 같다. 모듈러 부유식 구조체의 설치 위치는 정온 해역을 유지하는 국내 연안으로 가정하였으며, 파랑조건은 제주 북동부 연안 파랑 특성^{(Kang et al., 2014)}을 참고하여 결정하였다. 본 연구에서는 유의파고($H_{s}$)와 첨두 주기($T_{p}$)를 각각 1 m, 10초로 결정하였다. 파랑 스펙트럼은 일반적으로 연안해역을 모사하기 위해 사용되는 Jonswap 스펙트럼^{(Hasselmann et al., 1973)}을 적용하였으며, 이는 Eq. (6)으로 표현된다. Fig. 9는 해석에 적용한 파랑스펙트럼을 도시한 것이다.

Fig. 9. Jonswap Spectrum ($H_{s}$ = 1.0 m, $T_{p}$ = 10 sec)

여기서 $S_{PM}(\omega)$는 Pierson-Moskowitz 스펙트럼^{(Pierson and Moskowitz, 1964)}으로 Eq. (7)로 표현된다.

본 연구에서 적용한 파랑의 첨두 주기 10초는 모듈러의 고유주기 9.66초에 근접하여 공진현상이 유발될 가능성이 있는 값으로서, 일반적으로 구조체 설계 시에는 공진현상을 방지하기 위해 구조물의 고유주기가 해당지역 파랑의 첨두 주기를 피하는 방향으로 설계하지만, 본 연구에서는 파랑으로 인한 모듈러에 미치는 응답 영향이 극대화 되도록 하기 위해 파랑과 구조물의 진동수가 유사하도록 설정하였다.

3.1 모듈러 방향에 따른 응답

모듈러 부유식 구조체가 1×2를 갖는 배치에서 세 가지 파향(heading angle) 조건에 대해 모듈러 간격에 따른 응답은 Fig. 11과 같다. Fig. 10은 모듈러 기준 파향을 도시한 것으로, 파향 0°의 경우 모듈러 좌측 모서리(M#_P2, M#_P3), 파향 45°의 경우 모듈러 좌측하단 모서리(M#_P3), 파향 90°의 경우 모듈러의 하단 모서리(M#_P3, M#_P4) 방향으로 파랑이 도달되는 것을 확인할 수 있다. 그래프에서 각 점은 모듈러의 전체 모서리에서 발생한 연직가속도의 RMS 중 최대값을 의미하며, 점 옆에 표시된 M#_P#는 발생한 모서리의 위치를 의미한다. 파향에 대한 모서리의 위치와 번호체계는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10. Position and Numbering System of the Modular Floating Body Corners

Fig. 11. Maximum Vertical Acceleration at Modular Corners for Different Heading Angles (0°, 45°, 90°) (1×2 Arrangement)

Table 5는 모듈러 간격이 3 m일 때, 세 가지 파향 조건에서 다양한 배치에 대한 최대 응답과 그 발생 위치를 나타낸다. 모든 배치에서 공통적으로 파향 0°에서는 M1_P2와 M1_P3, 파향 45°에서는 M1_P3, 파향 90°에서는 M#_P3와 M#_P4에서 최대 응답이 발생했으며, 이는 모두 파도를 가장 처음 직면하는 모서리에서 나타난다는 것을 알 수 있다. 또한, 모듈러는 모든 배치 조건에서 파향 0°일 때 가장 큰 응답이 발생하였다.

3.2 모듈러 간격에 따른 응답분석

모듈러의 배치 간격이 연직가속도에 미치는 영향을 분석한 결과는 Fig. 12와 같으며, 각 그래프는 해당 모듈러 배치에서 모듈러 간격이 증가함에 따른 응답의 변화를 나타내고 있다. 그래프의 각 점은 M1_P2에서의 응답으로서, 모듈러 방향에 따른 응답 영향의 분석 결과에서 응답이 가장 크게 나타났던 0°파향일 때의 응답을 나타낸다.

모듈러 배치 간격에 대한 응답 해석 결과, 간격이 일정 수준에 도달하면 연직가속도는 더 이상 증가하지 않고 지속적으로 유지되는 경향을 보였으며, 단일 모듈러 응답과 비교했을 때 멀티 모듈러 배치에서 응답이 전반적으로 더 크게 나타났다. 이러한 차이가 발생한 원인 파악을 위해 모듈러 간격 3 m에 대하여 M1 모듈러의 운동 응답진폭연산자(Fig. 13)와 M1_P2에서의 연직가속도 응답스펙트럼(Fig. 14)을 분석하였다.

모듈러 배치별 M1의 운동 응답진폭연산자 분석결과, 모듈러간 상호작용으로 heave의 고유진동수가 0.650 rad/s에서 0.630-0.640 rad/s 로 감소하였으며, 최대값이 단일 모듈러 대비 최대 1.56배(1.986/1.265) 증가하였다. 또한, 3개 이상의 모듈러 배치에서 0.4-0.6 rad/s에서 또 다른 피크가 발생하는 것을 확인할 수 있다. pitch의 경우, 피크를 형성하는 주파수가 0.650 rad/s에서 0.570 rad/s으로 감소하였으며, 최대값은 최대 0.48배(0.373/ 0.780) 감소하였지만 상대적으로 완만하게 감소하는 경향을 띄었다. Roll의 경우, 파향 0°에서 응답이 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다. 파랑스펙트럼이 Fig. 9와 같이 0.628 rad/s에서 최대값을 가지며 0.5-0.75 rad/s 사이에 에너지가 집중되어 있기 때문에, 0.630-0.640 rad/s에서 크게 증가한 heave 응답, 0.4-0.6 rad/s에서 발생하는 heave 피크들, 0.570 rad/s 이후로 완만하게 감소하는 pitch 응답의 요인들과 복합적으로 작용하여 Fig. 14처럼 단일 모듈러 대비 멀티 모듈러 배치에서 각진동수별 응답스펙트럼 기여도가 고르게 분포되며, 이에 따라 적분된 연직 RMS 가속도 값이 더 크게 나타났다. 또한, Fig. 13과 Fig. 14의 그래프로부터 3개 이상의 모듈러가 배치되었을 때의 운동 응답진폭연산자와 응답스펙트럼이 유사함을 확인할 수 있으며, 이를 통해 네 번째 모듈러부터는 처음으로 파랑의 영향을 받는 모듈러에 주는 영향이 미미한 것으로 판단되었다.

Fig. 12. Effect of Modular Gap on Vertical Acceleration for Multi-Modular Arrangement. (a) 1×2, (b) 1×3, (c) 1×4, (d) 1×5, (e) 1×6

Fig. 13. Response Amplitude Operator for Single and Multi-Modular Arrangement. (a) Single, (b) 1×2, (c) 1×3, (d) 1×4, (e) 1×5, (f) 1×6

Fig. 14. Z-Acceleration Response Spectrum for Single and Multi- Modular Arrangement (Gap : 3 m, location: M1_P2)

3.3 모듈러별 응답분석

모듈러 배치 간격 3m 및 파향 0°조건에서 각 모듈러의 P2 지점에서 발생한 연직가속도 RMS 값을 모듈러 연결 개수에 따라 비교한 결과는 Fig. 15와 같다. 그래프를 통해 확인할 수 있듯이, 파랑의 영향을 최초로 받는 첫 번째 모듈러의 경우에는 단일 모듈러와 비교했을 때 더 큰 응답을 보여주고 있다. 이는 앞서 3.2절의 분석 결과에서 나타나듯이, 멀티 모듈러 배치에서의 상호작용에 기인한 결과로, 파랑에 의해 직접 가진되는 첫 번째 모듈러와 달리, 두 번째 모듈러부터는 주로 연결 장치를 통해 인접 모듈러의 운동에 의해 가진되기 때문에 응답이 점차 감소하여 일정하게 유지되는 경향을 보이게 된다.

Fig. 15. RMS of Vertical Acceleration at P2 for Each Modular (Heading Angle 0°, Gap 3 m)