1.1 신뢰도 개념

신뢰도 이론은 기계공학, 토목공학, 재난분야에서 구조물 및 시설물의 신뢰도를 평가하는데 적극적으로 활용되고 있다^{(Harr, 1987)}. 도로공학 혹은 교통공학에서 사용되는 네트워크 신뢰도는 연결성 신뢰도와 통행시간 신뢰도로 구분할 수 있다. 도로에서 신뢰도의 저하는 전체 도로구간 혹은 개별 도로구간의 통과가 불가함 혹은 어려움을 의미하게 된다. 일반적인 평가방법으로 교통량 대비 용량의 비율이나 확률적 표현을 사용하고 있다. 구간을 기반으로 한 평가 외에도 통행 경로와 기종점 교통량을 기반으로 한 평가도 행해진다^{(Bell and Lida, 1997; Asakura et al., 2003)}. 여러 국가에서 이미 통행시간 신뢰도를 사용하고 있고 공용중이거나 계획중인 도로의 노선 혹은 구간에 대해서도 적용하고 있다^{(Bell et al., 1999; Asakura and Kashiwadani, 1991)}.

1.2 통행시간 신뢰도의 적용사례

통행시간 신뢰도를 적용하는 나라는 다양하다. 여기서 분석될 국가는 네델란드, 스웨덴, 미국, 영국, 일본, 프랑스 등이다. 네덜란드의 통행시간 신뢰도의 개념은 특정 교통체계가 기대에 비하여 어느 정도의 수준을 나타내는지를 의미한다^{(Van der Waard, 2009)}. 신뢰도를 평가하기 위해 공용중인 도로에서 통행시간과 표준편차를 측정하여 사용하기도 하고^{(Van der Waard, 2009)}, 신뢰도 모델(Simulation model for analyzing the reliability of accessibility, SMARA)을 사용하기도 한다. 네덜란드 정부가 제시하는 신뢰도의 목표는 확률적으로 95퍼센트 신뢰도 범위를 기반으로 한다^{(Ministry of Transport, Public Works and Water Management and Ministry of Housing, 2005)}. 프랑스에서는 통행시간 비신뢰도 개념을 활용하여 예상하지 않은 지체를 표현하고 있다. 비신뢰도 구간에서의 시간가치는 일반적인 시간가치의 2~20배로 표현하고 있다. 대중교통의 비신뢰도에 대한 시간가치는 일반적인 시간가치의 6배로 표현하고 있다. 스웨덴에서는 불확실한 통행시간(Uncertain travel time) 개념을 사용하고 있다. 그러한 상황에서 여객의 비신뢰도 시간가치는 일반적 시간가치의 2배에서 10배로 하고 있다. 화물의 경우 비신뢰도 시간가치는 일반적인 시간가치의 2배로 가정하여 사용하고 있다^{(Eliasson, 2009)}. 영국에서는 통행시간 비신뢰도를 대중교통 분야에서 사용하고 있다. 도로에서 통행 시간가치는 일반적 시간가치의 0.8배를 사용하고 있다. 대중교통에서 연착하는 경우 시간가치는 일반적 시간가치의 3배를 사용하고 있다^{(Department for Transport, 2009)}.

호주와 뉴질랜드에서는 통행시간 신뢰도에 대해 통행시간의 신뢰도 혹은 비신뢰도를 사용하고 통행시간의 표준편차로 이를 측정하고 있다^{(Australian Transport Council, 2006)}. 승용차에 대한 시간가치는 일반적인 시간가치의 1.3배로 정하고 있다^{(Bates et al., 2001)}. 대중교통 비신뢰도 시간가치는 일반적인 시간가치의 3배로 정하고 있다. 뉴질랜드는 경제성 평가 매뉴얼에서는 네트워크 혹은 단일 도로에 대한 통행시간 표준편차를 제시하고 있다. 여기서도 비신뢰도 시간가치는 일반적인 시간가치의 0.8~1.2배로 정하고 있다^{(Taylor, 2009)}.

미국에서는 실시간 추가소요시간(Buffer time)을 이용하여 신뢰도를 정의하고 있다. 미네소타 교통국, 와싱톤주 교통국에서는 이를 사용 중이고 특정 교통사업을 할 때 개선으로 인한 추가소요시간의 증감을 평가하고 있다. 미국연방도로청에서는 두 가지 지표를 사용하고 있는데 추가소요시간지표(Buffer index)와 계획통행시간지표(Panning time index)를 사용하고 있다. 추가소요시간지표는 관찰된 통행소요시간에 추가소요시간(95% 신뢰구간)을 더한 개념이다. 계획통행시간 지표는 계획통행시간과 추가소요시간비율(95%신뢰구간)의 곱으로 표현된다^{(Bertini and Lyman, 2007; Elefteriadou et al., 2010)}. 일본에서는 통행시간 신뢰도를 95% 확률로 통행할 수 있는 통행시간 여유(Safety margin)로 정의하고 있다^{(Fukuda, 2009)}.

각국에서 통행시간 신뢰도는 도로계획과 도로운영 관점에서 사용되고 있고 희망속도에 대비한 여유시간, 비신뢰도 개념이 사용 중이다. 많은 경우에 시간단위 교통량 대 용량비를 사용하고 있고 통행시간의 불확실성을 표준편차를 사용해서 표현하고 있다. 개선이 필요한 부분도 있다. 첫째로 통행시간과 그 표준편차를 사용함에 있어 개별 구간의 표준편차와 전체구간의 표준편차를 통합하는 혹은 상호 변환하는 방법론이 없거나 표준화 방법이 상세히 제시되어 있지 않다. 둘째 시간단위의 교통량 대 용량비를 이용한 방법이 주로 사용되고 있으나 장거리 통행 때문에 통행시간이 여러 시간에 걸쳐 발생한다는 경우 합리적인 고려가 어려울 수 있으므로 통행시간이 한 시간보다 더 긴 구간의 경우에는 시간단위의 평가보다는 일단위의 평가로 개선될 필요가 있다. 도로업무편람에서는 일단위 교통량(AADT 혹은 ADT)과 일단위의 서비스수준과의 관계를 언급하고도 있어 이를 활용하면 더 용이할 것으로 보인다. 본 논문에서는 통행시간 신뢰도 개념을 도로의 신뢰도 평가에 사용하기 위한 단계와 방법을 제시하고자 한다. 구체적으로 희망속도의 개념의 도입, 일단위 교통량과 일평균 통행속도와의 관계 제시, 일교통량을 이용한 표준화가 용이한 통행시간 신뢰도 평가방법론을 제시하고자 한다.

3.1 분석 개요

일교통량과 일평균 통행속도와의 관계 분석을 위하여 고속도로에서 며칠에 걸쳐 다양한 교통 특성의 흐름이 지속되며 과포화가 포함된 24시간 교통량 및 속도 자료를 수집하였다. 이를 이용하여 일단위 교통량의 크기별로 서비스수준을 도출하고 일단위 교통량의 크기별로 통행속도의 변동계수(COV, 표준편차/속도)도 도출하고자 한다. 본 분석을 위한 자료는 2015년 2월 17일부터 2월 22일(설날연휴기간)까지 중부고속도로 동서울~남이 구간중 편도 2차로 구간의 15분 교통량과 속도를 사용하였다.

3.2 일단위 서비스수준(LOS)와 통행속도의 관계 분석

일단위 서비스수준(LOS)과 일평균 통행속도의 관계 도출을 위하여 몇 가지 과정을 거쳤다. 시간교통량 대 속도 관계 그래프(중부고속도로, 15분교통량 기준)를 구하였고 일교통량 대 속도 관계 그래프(중부고속도로, 일교통량 기준)을 구하였고 이를 이용하여 일단위 서비스수준과 일평균 통행속도의 관계 모델을 정립하였다.

시간교통량과 시간평균속도 관계(중부고속도로, 15분교통량 기준)는 Fig. 1에 나타냈다. 전형적인 교통량-속도 관계 그래프를 보였다. 다만 여러 구간과 여러 시간의 교통량을 합한 그래프이기 때문에 특정구간이나 특정시간에서 발생한 그래프 보다는 표준편차가 크게 나타남을 보여주고 있다. LOS A~D 사이의 속도편차가 개략적으로 10 km/시 이내인 것으로 나타났다.

일교통량과 일평균속도의 관계를 Fig. 2에 나타냈다. 시간단위 그래프인 Fig. 1에서 나타난 전통적인 이차원적 그래프와는 달리 두 개의 직선이 조합된 것으로 보이는 형태를 보였다. LOS A~D사이에서 속도편차는 20~40 km/시로 나타났다.

일단위 서비스수준과 일평균속도의 관계 모델을 도입하였고 이는 Fig. 3에 표현하였다. 서비스수준의 상세 구분은 Table 1에 표현되었듯이 도로업무편람^{(MOLIT, 2022)}의 구분 기준을 따랐고 이에 대응하는 일평균속도는 관찰된 값을 사용하였다. 예를 들어 LOS D에서 LOS E로 가는 경계에는 도로업무편람상에서 34,100대/일의 교통량을 나타낸다. 이에 대응한 일평균속도는 Fig. 3에서 일평균 89 km/시를 나타낸다. 이 속도는 Fig. 3에서 나타난 것처럼 관찰된 일평균속도에서 얻어진 값이다. 서비스수준 A~C 사이의 평균속도는 일관되게 100 km/시에 가까웠고 이를 희망속도라 간주할 수 있을 것으로 생각된다. 일단위 교통량을 기준으로 LOS F가 아님에도 불구하고 LOS C 부근에서 일평균 통행시간의 감소가 시작되는 것을 알 수 있다.

Fig. 1. Hourly Speed-Traffic Flow Relationship Observed

Fig. 2. Daily Traffic Flow-Avg Speed Relationship Observed

Fig. 3. Daily Traffic Flow-Averaged Speed Relationship Model Suggested

3.3 일평균 통행속도의 변동계수 및 표준편차 도출

통행시간 혹은 속도의 표준편차는 통행시간 신뢰도 판단에 중요한 척도이다. 일단위 속도의 표준편차는 시간단위 속도의 표준편차와 다를 것이고 일평균 통행시간이나 일단위 속도의 표준편차는 일교통량의 크기에 따라 다를 것으로 예상할 수 있다. 문헌에 의하면 교통량이나 통행속도의 크기에 따라 차량 흐름과 간격의 특성이 존재한다고 한다^{(May, 1990)}. Table 2는 일단위로 관찰된 수치들이고 평균속도와 변동계수(Coefficient of variation, COV), 표준편차를 나타낸다. 속도가 작아질수록 변동계수나 표준편차는 커지는 것을 알 수 있다.

4.1 통행시간 신뢰도 개요

단일 혹은 다중의 도로구간에 대하여 신뢰도를 평가한다는 것은 희망하는 통행시간에 그 구간을 주행이 가능한지 여부를 통계적으로 평가하는 것을 의미한다. 이러한 평가는 시간 단위로 평가되어 질 수 있기도 하나 장거리 통행이 많은 경우에는 하루단위로 평가되는 것이 바람직할 수 있다. 도로업무편람^{(MOLIT, 2022)}의 구분에 나타난 일단위의 서비스수준 표준과 Fig. 3에 나타난 통행속도의 관계 모델을 이용하고 Table 2의 통행시간 표준편차를 이용하여 하나의 구간 혹은 여러 다중구간을 대표하는 통합적 통행시간 신뢰도의 평가가 가능하게 된다.

본 논문에서는 일교통량기준 통행시간 신뢰도를 신뢰도 지수로도 표현한다. 이 지수는 일단위 희망속도와 관찰된 일평균 통행시간과의 관계를 나타내는 정규분포상의 지수라고 정의할 수 있고 통행시간 신뢰도(R) 혹은 실패도(F)로도 표현할 수 있다. 추가소요시간지수(Buffer index)는 일평균기준 희망통행시간에 95% 확률의 추가소요시간을 더한 시간으로 표현이 가능하다. 단일구간과는 달리 다중의 구간의 대표 신뢰도를 평가하기 위해 추가적인 방법이 필요하다. 다중구간의 경우는 여러 단일구간의 통합한 구간으로 간주하여 이를 대표한 일단위 통행시간 평균 및 표준편차를 구하게 된다. 먼저 개별 단위구간별로 해당하는 일교통량 통행시간 신뢰도지수(Z), 일단위 통행시간 신뢰도(R), 일단위 통행시간 실패도(F)를 구하게 된다. 그리고 나서 대표 구간의 통행시간 신뢰도로 합하는 통계적인 과정을 이용하여 결합된 구간으로 간주된 다중구간 일교통량 통행시간 신뢰도지수, 다중구간 일단위 통행시간 신뢰도, 다중구간 일단위 통행시간 실패도를 구하게 된다.

4.2 다중구간 신뢰도의 통합 및 점추정

단일구간들을 결합하여 다중구간을 대표하는 신뢰도를 평가하는 경우 결합된 다중구간 신뢰도는 개별 구간의 평균속도를 이용한 공간속도 계산^{(May, 1990)}을 하게 되고 통계적인 시간이나 속도의 분포에 대한 결합기법을 사용하게 된다. 이러한 결합기법은 표준화가 될 필요가 있다. 통계적 분포의 결합기법은 표준편차의 통계적 결합기법에 해당하게 되는데 몬테카를로 시뮬레이션(Monte carlo simulation), 포슴방법(First order second moment method, FOSM), 점추정법(Point estimate method, PEM) 등의 방법이 있다^{(Harr, 1987; Lee, 2006)}. 실무에 사용될 수 있는 표준화를 위해서는 계산기법이 단순한 방법론을 사용할 필요가 있어 본 연구에서는 점추정법(Point estimate method, PEM)을 사용하여 통계적 분포의 결합기법을 표현하고자 한다^{(Gibson, 2011)}.

일반적으로 통계에서 점 추정(Point estimate 혹은 Point estimate method)은 표본 데이터를 사용하여 단일 값을 계산하는 것을 포함한다^{(Gibson, 2011)}. n이 변수의 개수(도로구간 일 경우 구간의 개수)일 때 $y=f(x_{1},\: x_{2},\: x_{3},\: .....x_{n})$로 표현 할 수 있다(도로구간 일 경우 𝑦는 통행시간). 변수 xi는 두 가지의 점(Points)을 나타낸다(도로구간 i에서는 구체적으로 두가지 점 $x_{_{i+}}=\overline{x_{i}}+\sigma_{x i}$ $x_{_{i-}}=\overline{x_{i}}-\sigma_{x i}$을 나타낸다). 그러므로 2개의 변수의 경우(2개 도로구간일 경우)에는 22인 4개의 조합이 가능하게 된다. 그 조합은 $(\overline{x_{1}}+\sigma_{x 1},\: \overline{x}_{2}+\sigma_{x 2})$, $(\overline{x_{1}}-\sigma_{x 1},\: \overline{x}_{2}+\sigma_{x 2})$,$(\overline{x_{1}}+\sigma_{x 1},\: \overline{x}_{2}-\sigma_{x 2})$, $(\overline{x_{1}}-\sigma_{x 1},\: \overline{x}_{2}-\sigma_{x 2})$으로 구분이 가능하다. 이에 대한 기댓값, 분산, 그리고 이 경우의 확률은 수식으로 표현될 수 있다. 기댓값은 $E(y)\fallingdotseq\sum_{k=1}^{2n}p_{k}y_{k}$으로 표현이 가능하다. 분산은

$VAR(y)\fallingdotseq\sum_{k=1}^{2n}p_{k}y_{k}^{2}-E(y)^{2}$으로 표현이 가능하다. 각 경우에 대한 확률은 $p_{k}=\dfrac{1}{2^{n}}[1+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}S_{i}S_{j}\rho_{ij}](여기서\rho_{ij}=상관계수)$으로 표현이 가능하다.

5.1 사례의 적용

다중구간 통행시간 신뢰도 평가의 적용을 위하여 본 연구에서는 4개의 단위구간을 결합(총 길이 30.5 km)하여 대표 통행시간 신뢰도를 구하는 과정을 제시하고자 한다. 본 구간들을 선정한 이유는 하루기준으로 LOS C(2차로기준 26,000대/일), LOS D(용량상태, 2차로기준 34,100대/일), LOS F(2차로기준 42,650대/일)에 가까운 교통량이 포함되는 계산 사례를 나타내고자 함이다. 본 구간들을 100 km/시로 주행할 때 총 통행시간(희망속도 통행시간)은 0.305시간으로 계산된다. 구간 1은 일평균교통량이 25,000대/일, 구간길이 9 km이고 통행시간 표준편차(일단위)는 0.0032로 얻어졌다. 구간 2~4에 대하여는 Table 3에 표현되어 있다.

5.2 점추정의 적용

점추정(Point estimate method)의 적용을 위해서 구간별로 평균통행시간과 두 가지 점(Points)에서 표준편차를 고려한 계산 값이 제시되었다. Table 4와 5에 나타난 바와 같이 총 4개 구간이므로 24인 16개 경우의 확률 및 평균통행시간이 제시되었다. Table 6에 신뢰도 지수 및 성공확률 및 실패확률이 제시되었다. Table 4에서 구간 1의 경우 평균통행시간은 관찰식에 의해 0.09시간으로 계산되었다. 통행시간 표준편차는 0.0032이고 이에 따른 두 가지 경우의 점에서 표준편차를 고려한 값은 0.0932와 0.0868시간으로 계산되었다. 구간 2~4에 대해 Table 4에 나타나 있다.

Table 5에는 16개 경우의 확률 및 평균통행시간이 제시되었다. 총 4개 구간이므로 16개의 점이 결정되었고 각 경우마다 확률 및 계산값이 제시되었다. 이를 통해 평균통행시간은 0.34시간으로 계산되었다.

총구간 길이 30.5 km에 대한 분산, 신뢰도지수 및 신뢰도, 실패확률 등이 계산되었다. 분산값은 0.001, 신뢰도지수는 1.0912, 신뢰도(희망시간 내에 통과확률)는 24%, 실패확률은 76%로 계산되었다. Table 6에는 Table 5를 이용한 계산결과가 요약되었다. 분산은 0.001, 표준편차는 0.032시간, 일교통량에 해당하는 평균통행시간은 0.34시간, Z(신뢰도지수)는 1.091, R(신뢰도, 성공확률)은 24%, F(실패확률)은 76%, 희망속도의 통행시간은 0.305시간, 추가소요시간은 0.053시간, 추가소요시간비율은 17.3%로 나타났다.

Table 6. Calculation Results of Reliability Based Characteristics

	Equations	Calculation	Results
Variance (hr2)		0,117-0.116	0.001
STD of Travel time σ(hr)	-	-	0.032
Averaged Travel Time at Averaged daily traffic (hr)	Fig. 3	-	0.34
Z (Reliability index)		(0.34-0.305)/0.032	1.091
R (Reliability, 1=100%)		1-0.14	0.24 (24%)
F (Failure rate, 1=100%)		-	0.76 (76%)
Desirable Travel Time (hr)			0.305
Buffer time (hr)	Buffer time=1.65×σ(95% confidence)	1.65×0.032	0.053
Buffer time rate (%)	Buffer time((hr)/Desirable Travel Time (hr)	0.0528/0.305	17.3%