2.1 자속투과율을 이용한 긴장률 계측원리

솔레노이드(Solenoid)는 코일(Coil)이 원통형 모양으로 촘촘히 균일 간격으로 여러 번 감긴 기구이다. 솔레노이드에 전류를 인가하면, 앙페르의 오른나사 법칙(Ampere’s Right-Handed Screw Rule)으로 인하여 솔레노이드 내부에 자속(Magnetic Flux)이 흐르게 된다. 이때, 자속밀도(Magnetic Flux Density)는 다음 Eq. (1)과 같이 전류의 세기와 단위길이 당 도선의 감긴 수에 비례한다.

여기서, $B(T=Wb/m^{2})$는 자속밀도(Magnetic Flux Density), N은 솔레노이드의 감은 횟수, I(A)는 전류, L(m)은 솔레노이드의 길이, 그리고 $\mu_{o}$는 솔레노이드 내부가 진공상태 시 투자율을 나타낸다. 솔레노이드 내부에 긴장재와 같은 자성체가 존재한다면, 긴장재는 자기유도(Magnetic Induction)되며, 자기유도된 긴장재는 자화된다. 이때, 긴장재의 자속밀도는 다음 Eq. (2)와 같다.

여기서, $\mu$($H/m$)는 전체 투자율이며, $\mu_{r}$은 상대 투자율로서 무 차원이다.

솔레노이드를 이용하여 자속투과율을 계측하는 원리가 Fig. 1에 보인다. 가진솔레노이드에 전류를 인가하면, 감지솔레노이드 No.1번과 No.2번 내부에 자속이 흐른다. 자속이 흐르면 감지솔레노이드 No.1, No.2에 전자기 유도현상으로 인하여 유도기전력(Induced Electromotive Force), $V_{1,\:}V_{2}$, 이 발생한다. 감지솔레노이드에 측정된 유도기전력은 감지솔레노이드에 감긴 코일의 수, N, 와 자속의 변화율에 비례한다. 이를 페러데이 법칙(Faraday's Law)이라고 하며^{(Griffiths, 2019)}, 다음 Eq. (3)과 같다.

Fig. 1. Measuring Principle of Permeability of Magnetic Flux

감지솔레노이드에 계측된 유도기전력을 수치 적분하면, 긴장재에 흐르는 자속을 다음 Eq. (4)와 같이 산정할 수 있다.

감지솔레노이드 No.1에서 산정된 자속을 $\phi_{1}$이라 하고, 감지솔레노이드 No.1으로 부터 간격 $s$만큼 떨어진 곳에 위치한 감지솔레노이드 No.2에서 산정된 자속을 $\phi_{2}$라 하자. Eq. (5)와 같이 두 지점 사이의 자속이 통과하는 백분율을 자속투과율(Permeability of Magnetic Flux), $p$,로 정의한다.

또한, Eq. (6)과 같이 긴장재의 인장강도 대비 도입된 긴장응력의 수준을 긴장률(Prestressing Ratio), $r$,로 정의한다.

여기서, $f$은 도입된 긴장응력이며, $f_{u}$는 긴장재의 인장강도를 나타낸다.

2.2 실험개요

Fig. 2는 실험 개요도를 보여준다. 긴장재는 만능재료시험기(Universal Testing Machine)에 지그(Jig)를 이용하여 쐐기방식으로 정착되었다. 솔레노이드 파이프(Solenoid Pipe)는 긴장재의 자속투과율을 측정하기 위하여 긴장재 둘레에 장착되었다. 자체 제작된 항온기(Temperature Chamber)가 긴장재 온도를 제어하기 위하여 만능재료시험기에 설치되었다. RTD (Resistance Thermometer)는 항온기 내부의 긴장재 온도를 계측하기 위하여 설치되었다. 전원공급장치(Power Supply)는 가진솔레노이드에 교류전원을 공급한다. 가진솔레노이드에 공급된 교류전원은 긴장재에 자속을 흐르게 한다. 교류로 인하여 변동되는 자속은 감지솔레노이드에 유도기전력을 발생시키고, 데이터로거(Data Logger)를 통하여 샘플링된 전압이 노트북에 기록되었다.

Fig. 2. Test Setup

긴장재에 긴장응력을 도입하기 위해서 사용된 만능재료시험기는 Instron사의 모델 4485 ^{(Instron, 2012)}기종이다. 긴장재에 긴장응력은 인장시험기의 수동컨트롤러를 직접 조작하여 도입되었다.

Fig. 3은 본 실험을 위하여 특수 제작된 지그를 보여준다. 지그는 긴장재가 인장기에 확고히 정착될 수 있도록 도와주는 기구이다. 지그는 강재 SS400의 재료를 사용하여 제작되었다.

Figs. 4 and 5는 각각 긴장재의 자속투과율을 측정하기 위한 솔레노이드 파이프와 제원을 보여준다. 솔레노이드 파이프는 3D CAD를 이용하여 자체 설계되었고, 3D 프린터를 사용하여 PLA+ 필라멘트 재질로 제작되었다. 솔레노이드 파이프의 내경은 긴장재의 외경보다 조금 커서 긴장재와 솔레노이드 파이프는 약간의 갭(Gap)을 가지고 서로 이격 되어있다. 따라서 긴장재가 인장이 되어 늘어나도 솔레노이드 파이프의 솔레노이드 간격이 일정하게 유지된다.

Fig. 3. Jigs for PS Steel

Fig. 4. Solenoid Pipe for PS Wire (unit: mm)

Fig. 5. Solenoid Pipe for PS Strand (unit: mm)

Table 1은 솔레노이드 파이프의 제원을 보여준다. 솔레노이드 파이프는 한 개의 가진솔레노이드와 두 개의 감지솔레노이드로 구성되었다. 솔레노이드의 구성에는 에나멜선이 사용되었다. 에나멜선의 직경은 0.3 mm이고, 솔레노이드의 폭과 간격은 각각 10 mm과 5 mm이다.

Fig. 6은 만능재료시험기에 설치된 항온기를 보여준다. 항온기는 자체 제작되었는데, 여러 개의 스테인리스 바트(Stainless Steel Vat) 사이에 내열실리콘(Heat Resistant Silicone)으로 내부가 채워졌다. 항온기의 온도조절을 위하여 PVC (Polyvinyl Chloride)용접기인 KUNGSUNG사의 모델 W-80-HOT-JET ^{(Kongsung, 2021)}이 사용되었다. 항온기의 온도는 온도센서 NTC (Negative Temperature Coefficient of Resistance)와 JKCORP사의 콘센트형 디지털 온도조절기^{(JKCORP, 2021)}를 조합하여 자동으로 제어되었다.

Fig. 6. Temperature Chamber for PS Wire

2.3 Test No.1 솔레노이드 배치 간격에 따른 자속투과율 민감도

Fig. 7은 솔레노이드 파이프와 제원을 보여준다. 솔레노이드 파이프는 솔레노이드 배치 간격에 대한 자속투과율 민감도를 측정하기 위하여 제작되었다. 솔레노이드의 폭과 간격은 10 mm이다. 가진솔레노이드에서 인가된 자속은 강선을 타고 흐르다가 감지솔레노이드에서 측정 된다. Table 2는 감지솔레노이드 No.1을 기준으로 감지솔레노이드의 간격을 보여준다. 전원공급장치는 KIKUSUI사의 모델 PCR-500M ^{(KIKUSUI, 2020)}을 사용하였다. 가진솔레노이드에 교류전원을 공급하여 자속의 변화율을 발생시켰다. 교류전원의 전압, 전류 그리고 주파수는 각각 50 V, 0.91 A 그리고 50 Hz이다.

감지솔레노이드의 전압은 전압측정 모델 NI9239 ^{(National Instruments, 2012)}과 데이터로거 cDAQ-9174를 조합하여 계측되었다. 감지솔레노이드의 전압 시간 이력은 자체 프로그래밍한 LabVIEW 코드를 이용하여 수집되었다.

자속투과율 계측에 사용된 PS 강선의 인장강도($f_{u}$)와 지름은 각각 1860 MPa와 7 mm이다. 강선의 축방향응력은 만능재료시험기을 사용하여 단계별로 도입되었다. 긴장률의 약 40 ~ 80 %의 범위에서 약 7 %씩 도입응력을 증가시켜가면서 총 7회 실험하였다. 일반적으로 공용중인 PSC의 즉시 손실 및 시간 손실 후에 잔존 응력이 대략 인장강도 대비 50 ~ 60 %의 범위에 있다. 이러한 이유로 긴장률 실험 범위가 결정되었다.

Fig. 7. Solenoid Pipe for Test No.1

2.4 Test No. 2 강선 온도변화에 따른 자속투과율

긴장재는 인장강도와 지름이 각각 1860 MPa와 7 mm인 강선이 사용되었다. 강선의 긴장률은 만능재료시험기를 통해 단계별로 도입되었다. 강선과 솔레노이드 파이프가 이격되어 있으므로, 강선이 긴장되어 늘어나더라도 두 개의 감지솔레노이드 간격은 일정하게 유지된다. 긴장률은 25 ~ 80 %의 범위에서 15 %씩 증가되었다.

Fig. 8은 Test 2의 실험을 위하여 자체 제작된 항온기 내부를 보여준다. 항온기를 사용하여 긴장재의 주변 온도를 제어할 수 있다. 항온기 내부에 열풍을 가하여, 항온기 내부온도를 25 ~ 60 °C까지 조절할 수 있다. 항온기 내부온도는 온도컨트롤러를 이용하여 자동 제어된다. 항온기 내부온도는 NI사 온도측정 모델 NI9219와 데이터 로거 cDAQ-9174 조합으로 계측되었다.

Fig. 8. Chamber for PS Wire

자속투과율은 Fig. 4에 보이는 솔레노이드 파이프를 사용하여 계측되었다. 전원공급장치로부터 가진솔레노이드에 교류가 공급되었다. 공급된 교류의 전압, 전류 그리고 주파수는 각각 50 V, 0.91 A 그리고 50 Hz이다. 가진솔레노이드에서 발생된 자속은 강선을 타고 흐르다가 감지솔레노이드에서 Eq. (3)과 같이 기전력을 발생시키고, 종국에는 데이터로거를 통해서 노트북 컴퓨터에 전압 시간이력으로 기록된다.

2.5 Test No.3 강연선 온도변화에 따른 자속투과율

긴장재는 SWPC 7B 12.7 mm 강연선이 사용되었다. 자속투과율은 Fig. 5의 솔레노이드 파이프를 사용하여 산정되었다. 강연선의 긴장률은 20 ~ 75 %까지 약 11 % 씩 증가되었다.

강연선의 온도변화에 대한 자속투과율이 산정되었다. 그 밖의 실험조건은 강선 온도변화에 따른 자속투과율 실험과 동일하다.

3.1 Test No.1 솔레노이드 간격에 따른 자속투과율 측정결과

감지솔레노이드의 간격에 따른 자속투과율이 산정되었다. Fig. 9는 긴장률에 대한 자속투과율의 실험적 관계를 보여준다. Fig. 6과 같이 4 종류의 솔레노이드 간격 및 7 단계의 긴장률에 대하여 자속투과율이 계측되었다. 계측결과로부터 긴장률과 자속투과율은 선형 비례하는 것이 확인된다. 솔레노이드 간격, $s_{1}$,에서 긴장률이 42.50 % 증가 시에 자속투과율은 4.29 % 증가하였다. 그러므로 긴장률에 대한 강선의 자속투과율 민감도는 자속투과율의 변화량 4.29 %를 긴장률의 변화량 42.50 %로 나누어 얻을 수 있는데, 대략 0.10이다.

Fig. 10은 감지솔레노이드 간격에 대한 자속투과율의 관계를 보여준다. 감지솔레노이드 간격이 증가함에 따라 자속투과율이 비례하여 증가한다. 긴장률 67.83 %에서 솔레노이드 간격이 60 mm 증가함에 따라 자속투과율은 46.47 % 증가하였다. 솔레노이드 간격에 대한 강선의 자속투과율 민감도는 0.79이다.

Fig. 9. Permeability of Magnetic Flux according to Prestressing Ratio

Fig. 10. Permeability of Magnetic Flux according to Solenoid Interval

3.2 Test No.2 강선 온도변화에 따른 자속투과율 측정결과

특정 긴장률 조건하에서 온도를 변화시키면서 측정된 자속투과율이 비교되었다. 실험에 사용된 긴장률 수준과 온도는 각각 총 5단계와 총 8단계이다. 항온기를 통하여 25 ~ 60 °C까지 5 °C씩 온도를 높여가며 자속투과율이 측정되었다. Fig. 11은 강선에 도입된 긴장률과 자속투과율 사이의 관계를 나타낸다. 모든 온도에서 자속투과율은 긴장률이 증가함에 따라서 증가한다. 온도 30 °C에서 긴장률이 58.65 % 증가 시에 자속투과율은 5.39 % 증가하였다. 긴장률에 대한 강선의 자속투과율 민감도는 0.09이다. 이는 Test No. 1에서 산정된 긴장률에 대한 자속투과율 민감도 0.1과 매우 유사한 값이다.

Fig. 12는 온도에 대한 강선의 자속투과율 관계를 나타낸다. 모든 긴장률에서 온도가 증가함에 따라 자속투과율은 감소하였다. 긴장률 68.935 %에서 온도가 35 °C증가함에 따라 자속투과율은 1.14 % 감소하였다. 온도에 대한 강선의 자속투과율 민감도는 –0.03이다.

Fig. 11. Permeability of Magnetic Flux according to Prestressing Ratio of PS Wire

Fig. 12. Permeability of Magnetic Flux according to Temperature of PS Wire

3.3 Test No. 3 강연선 온도변화에 다른 자속투과율 측정결과

6단계의 긴장률에 대하여, 25 ~ 60 °C까지 5 °C씩 온도를 변화시키며 자속투과율이 측정되었다. 그 밖의 실험의 조건은 Test No.2의 강선 온도변화에 따른 자속투과율과 동일하다.

Fig. 13은 강연선의 긴장률과 자속투과율의 관계를 보여준다. 모든 온도조건에서 긴장률에 대한 강연선의 자속투과율은 선형 비례하였다. 온도 30 °C에서 긴장률 55.12 % 증가 시에 자속투과율은 4.95 % 증가하였다. 긴장률에 대한 강연선의 자속투과율 민감도는 0.09이다.

Fig. 14는 강연선의 온도변화에 대한 자속투과율을 보여준다. 모든 긴장률에서 온도가 증가함에 따라 자속투과율이 감소하였다. 긴장률 64.01 %에서 온도가 35 °C 증가 시에 긴장률은 0.92 % 감소하였다. 온도에 대한 강연선의 자속투과율 민감도는 –0.03이다.

Fig. 13. Permeability of Magnetic Flux according to Prestressing Ratio of PS Strand

Fig. 14. Permeability of Magnetic Flux according to Temperature of PS Strand

3.4 분석

Test No.1에서는 솔레노이드 간격에 대하여 자속투과율의 민감도가 검토되었다. 솔레노이드 간격이 증가함에 따라 자속투과율이 증가하였다. 솔레노이드 간격의 자속투과율 민감도는 긴장률의 자속투과율 민감도 보다 훨씬 높다. 그러므로 긴장률과 자속투과율사이의 관계를 이용하여 긴장률을 산정하기 위해서는 감지솔레노이드의 간격이 일정하게 유지되어야 함을 알 수 있다.

Test No.2에서는 온도변화 및 긴장률에 대한 강선의 자속투과율 민감도가 검토되었다. Fig. 15는 강선의 온도, 긴장률 및 자속투과율의 상관관계를 나타낸다. 강선의 자속투과율은 긴장률에 비례하고, 온도에 반비례하였다.

Test No.3에서는 온도변화 및 긴장률에 대한 강연선의 자속투과율 민감도가 검토되었다. Fig. 16은 강연선의 긴장률, 온도 그리고 자속투과율의 상관관계를 나타낸다. Test No.2와 마찬가지로 강연선의 자속투과율은 긴장률에 비례하고, 온도에 반비례하였다.

Table 3은 Test No.1과 Test No.2에서 도출된 긴장재의 자속투과율 민감도를 보여준다. 강선과 강연선의 자속투과율 민감도는 거의 일치한다. 시험체의 강종 및 꼬임과 같은 기하 형상이 자속투과율에 미치는 영향은 미미한 것으로 보인다.

Fig. 15. The Permeability of Magnetic Flux to Temperature and Prestressing Ratio of PS Wire

Fig. 16. The Permeability of Magnetic Flux to Temperature and Prestressing Ratio of PS Strand

온도에 대한 강선의 자속투과율 민감도는 긴장률의 자속투과율 민감도보다 대략 30 %정도 낮다. 이는 자속투과율을 계측하여 긴장률을 추정할 경우에 무시할 수 없는 정도이므로 현장적용 시 강선의 온도 계측과 보정은 반드시 필요하다.