1. 서 론

장대레일은 정척레일을 용접하기 위해 열을 가하거나(가스압접) 용재를 사용하여 두 모재부를 연결한다. 정척레일을 연결하기 위해서 사용되는 열과 용재는 일반 모재의 재료적 특성을 변화시키고, 차륜과 레일의 마찰로 인해 마모가 쉽게 발생하며, 용접 후 적절한 연마가 시행되지 않을 경우 레일표면에 요철이 발생하여 열차 주행 시 충격하중을 발생시킨다.

또한, 차륜과 레일의 주행접촉(rolling contact)시 부등마모(differential wear)나 부등 소성변형(differential plastic deformation)에 의해 발행하는 압좌(squat), 유지보수작업 또는 열차풍 등에 의하여 미소 자갈입자가 레일표면에 놓인 경우 열차가 그 상부를 지나갈 때 발생하는 자갈 임프린트(ballast imprint) 등과 같은 다양한 레일표면결함(rail surface defects)이 발생하고, 매우 높은 충격하중이 발생하여 레일 피로 진전 또는 레일파단에 이를 수 있기 때문에 레일표면결함에 대하여 주기적인 연마가 필요하고, 일정 크기 이상의 결함은 즉시 보수할 필요가 있다.

Yang (2000)은 레일용접부의 요철깊이와 레일저부에서 발생하는 휨응력과는 일정한 상관관계가 있으며, 초기요철량이 있는 경우 레일 피로수명이 크게 단축되기 때문에 초기표면처리가 매우 중요함을 제시하였다. Kim (2001)은 국내 기존선 새마을 열차를 기준으로 평균 주행속도 120km/h를 적용하여 슬래브 궤도의 장대레일 용접부에서 발생하는 응력을 산정하고 수정 마이너법칙을 이용하여 궤도구조별 레일의 휨 피로수명을 분석하였으며, 자갈궤도에 비해 슬래브 궤도가 궤도유지보수 측면에서 유리함을 제시하였다. Sung (2014)은 도시철도 콘크리트궤도 장대레일에 대한 피로시험과 현장계측을 통한 레일휨응력예측식을 도출하였으며, 자갈궤도와 콘크리트궤도의 장대레일 피로수명을 평가하여 제시하였다. 기존 연구에서는 레일 휨 피로수명 평가 방법 및 피로수명에 영향을 미치는 인자들에 대한 연구가 주로 진행되었다. 본 연구는 레일연마와 레일교체주기의 연동모듈에 대한 연구로써, 국내 일반철도 선로조건에 레일표면요철과 뜬침목을 함께 고려한 레일 휨응력예측식을 도출하고, 기존 연구결과를 바탕으로 레일 휨 피로수명 평가방법을 활용하여 레일연마 시행방안에 따른 레일교체주기 연장효과에 대하여 정량적으로 평가하고자 하였다.

2. 차량/궤도 상호작용해석

2.1 차량 및 궤도의 기본해석모델

본 연구에서는 철도차량 동특성 해석을 위해 상용 소프트웨어인 VI-Rail를 이용하였다. 일반철도 운행열차 중 축중이 크고 최고속도가 150km/h인 새마을호 동력차(Kim, 2013)를 모델링하였으며, 일반철도 속도증속을 고려하여 최고속도 200km/h까지 해석을 수행하였다. 궤도모델은 VI-Rail의 Flexible track system model (Bezin, 2009)을 이용하였고, 총 50m를 모델링하였다. 자갈궤도의 레일, 레일체결장치, 침목, 도상자갈(ballast), 그리고 노반이 다층(multi-layers)으로 배열 된 것으로 하고 최상부층을 구성하는 레일은 Timoshenko 연속보로 모형화하였으며, 하부의 레일체결장치 및 도상은 질점, 선형스프링(linear spring) 및 댐퍼(damper)로, 침목은 3자유도를 가지는 강결질량(rigid mass)으로 모형화하였다. 레일표면요철은 뜬침목이 존재하는 구간 중앙 침목과 침목사이 1m에 대하여 레일종방향 선형을 Cosine파형으로 모델링하였다. 차륜과 레일 사이의 접촉에 의한 상호작용은 비선형 헤르츠 스프링(nonlinear Hertzian spring)으로 모형화 하였다. 차륜 모델은 새마을호 열차에 적용된 차륜답면구배 1/40인 KNR 40을, 레일모델은 KS50N, KS60레일을 사용하였다.

2.2 레일표면요철 및 뜬침목 모델

본 연구에서 적용한 해석기법에서는 레일의 주행면(Rail Running Surface)과 차륜답면(Wheel Tread)이 헤르츠 스프링(Herztian)에 의해 접촉하는 것으로 가정하였기 때문에 레일표면요철에 의해 차륜답면이 레일의 주행면과 접촉이 되어야 하는지 검토가 필요하다. 이때 차륜답면이 요철부 레일 표면과 접촉할 수 있는 임계요철깊이(critical depth, Hmax)는 요철 형상을 원형으로 가정할 때 차륜 반경(r)과 요철 폭(b)에 따라 구할 수 있다(Yang, 2011). 본 연구에서는 레일표면요철의 유형을 Fig. 1과 같이 Yang (2011)을 참고하여 “V”형, “M”형과 실제 현장에서 많이 발생하는 “W”형 3가지로 구분하고, 현장계측을 통해 16개 레일표면요철 형상에 대해 검토하였으며, 검토한 결과는 Table 1과 같다. 여기서, N.V. for 1m는 레일직진도검사를 통해 도출되는 1m단위의 레일표면요철깊이를 나타낸다.

모든 요철깊이가 국내 일반철도를 운행하는 디젤기관차와 KTX에 대한 임계요철깊이 이내에 있어 레일면은 차륜답면과 접촉한다는 가정이 유효함을 확인하였다. 또한, 레일표면요철에 따라 차륜과 레일의 접촉패치(Patch) 면적이 달라지므로 정상구간과는 헤르츠 상수(Hertzian constant)가 달라지게 되지만, 헤르츠 상수는 궤도 강성에 비하여 매우 크므로 헤르츠 상수의 변화가 전체 차량과 궤도의 상호작용에 비치는 영향은 크지 않을 것으로 예상되어 레일표면요철에서도 정상구간과 동일한 값으로 가정하였다.

뜬침목 모델은 MTT (Multiple Tie Temper)작업 등 궤도정정작업 직후 도상다짐 불량으로 발생할 수 있는 단순 뜬 침목 유형(Bezin, 2009)으로 궤도틀림은 발생하지 않고 다만 침목만 도상과 분리된 경우에 대해 해석하였으며, 뜬침목 개수는 1, 3, 5개, 뜬침목량은 0, 0.5, 1, 2, 3mm로 가정하여 해석을 수행하였다.

2.3 차량/궤도 상호작용 해석결과 검증

현장계측을 통해 계측된 레일휨응력(KAIA, 2014)과 차량/궤도 상호작용 해석모델을 통한 해석결과를 비교하여 해석모델에 대한 검증을 하였다. 현장계측은 열차통과시 침목처짐을 육안으로 확인하여 뜬침목이 발생한 개소(V=105km/h)와 발생하지 않은 개소(V=93km/h)에 대해서 1축 변형율게이지를 레일저부에 부착하여 측정한 결과이다. 해석결과는 현장계측과 같이 침목과 침목사이 레일저부에서 발생하는 응력으로 Fig. 3에 현장계측결과와 해석결과를 비교하였으며, Table 2에 정리하였고, 5%범위의 오차를 보임에 따라 차량/궤도 상호작용해석모델의 적정성을 확인하였다. 현장계측에서는 뜬침목에 대한 정량적인 분석이 어렵기 때문에 본 연구에서는 뜬침목 개수와 뜬침목량에 대한 해석을 진행하였다. Fig. 3과 Table 2에 제시한 해석결과는 뜬침목개수 3개, 레일표면요철 형상 V, 깊이 0.19mm, 폭 350mm (Table 1 참조)에 대한 해석결과를 나타낸다.

3. 레일표면요철에 따른 궤도동적응답 분석

레일표면요철량은 동적윤중 및 레일휨응력과 선형적인 상관관계가 있다(Yang, 2011). 하지만 현장계측의 경우 열차종류, 열차속도, 도상상태 등이 서로 달라 정확하고 정량적인 분석이 어렵다. 따라서 본 연구에서는 향후 증속을 고려하여 최고속도 200km/h로 주행하는 새마을열차(PMC)를 대상으로 현장계측을 통해 도출된 레일표면요철 모델을 적용하여 차량/궤도 상호작용해석을 수행하였다.

Fig. 4는 레일표면요철에 따른 레일휨응력 해석결과를 나타낸다. 3가지 레일표면요철 유형에 따른 레일휨응력을 회귀분석하였으며, 요철형상에 관계없이 결정계수가 95%이상으로 선형회귀식으로 나타낼 수 있음을 확인하였다. 또한, 레일표면요철 유형에 따라 레일휨응력 선형회귀식의 변동폭이 크지 않아 종합된 하나의 선형회귀식(Total)으로 나타내었다. 즉, 레일표면요철 형상(V, M, W)은 레일휨응력에 영향을 미치지 않는 것으로 분석되었다.

4. 국내 일반철도 레일연마에 따른 피로수명 평가

4.1 궤도조건을 고려한 레일 휨응력예측식 도출

Ishida (1990, 1999)는 레일표면요철, 뜬침목에 대한 중회귀분석을 통해 레일휨응력예측식을 도출하였고, 이를 레일용접부 S-N선도에 적용하여 레일피로수명을 평가하였다. 본 연구에서는 국내 일반철도에서 운행되는 새마을호를 고려하여 레일표면요철과 뜬침목을 함께 적용한 모델을 통해 레일휨응력예측식을 도출하고자 하였다. 이렇게 레일표면요철과 뜬침목 및 열차속도를 고려하게 되면 국내 일반철도 레일의 피로수명을 평가할 수 있으며, 레일연마를 통해 레일표면요철이 관리됨에 따라 레일휨응력을 계산할 수 있다.

다변량분석의 한 종류인 중회귀분석을 통해 도출하는 회귀분석식은 각각의 독립변수와 종속변수에 대해 계측된 데이터를 이용하게 된다. 차량/궤도 상호작용해석을 통해 임의의 요철량(V)과 뜬침목량(L)을 정하고, 열차속도(U)에 따라 발생한 레일휨응력(Y)을 정리하고, 그런 다음 요철량 V, 뜬침목량 L, 열차속도 U를 독립변수로 하며, 레일휨응력 Y를 종속변수로 중회귀분석을 실시한다. 중회귀분석을 통해서 레일휨응력 Y를 종속변수로 하는 중회귀분석식을 산출한다. 수치해석데이터의 평균운행속도에 대하여 요철지수 Z에 관한 레일휨응력 Y 그래프를 작성하고, 이에 대한 선형회귀분석을 실시함으로써 요철량 및 뜬침목량과 레일 휨응력의 상관관계를 확인한다.

본 연구에서는 앞에서 설명한 중회귀분석을 통한 레일휨응력예측식 도출을 위해서 차량/궤도 상호작용해석을 수행하였다. 해석에 적용한 요철량은 현장에서 계측한 16개 유형(Table 1참조)이며, 뜬침목은 연속으로 뜬침목이 1, 3, 5개 발생한 경우에 대해 뜬침목량이 0, 0.5, 1, 2, 3mm인 경우를 해석하였고, 열차속도는 새마을호 50, 100, 150, 200km/h에 대해 해석하였다. 총 960개 모델에 대해 차량/궤도 상호작용해석을 수행하였으며, 요철량(V), 뜬침목(L) 및 열차속도(U)에서 발생한 최대 레일휨응력(Y)을 도출하였고, 이를 통계분석 전용프로그램인 SPSS 10.0을 통한 중회귀분석을 수행하여 Table 3과 같은 레일휨응력예측식을 도출하였다. 본 연구에서 도출된 레일휨응력예측식은 결정계수가 0.85이상으로 매우 높은 만족도를 보이고 있음을 알 수 있다.

궤도조건에 따라 레일저부에서 발생하는 응력의 크기가 달라지고, 레일 피로수명을 평가하는데 있어서는 가장 위험한 경우에 대한 해석이 요구되기 때문에 본 연구에서는 피로파괴에 대한 안전측 해석을 위해 누적통과톤수에 의한 레일교체주기를 제시한 기존연구결과(Ishida, 1990; Kong, 2013)를 참조하였다. Table 3의 레일휨응력예측식에 레일교체주기 산정시 적용한 초기레일표면요철량 0.4mm를 대입하고, 새마을호 운행 시 레일휨응력이 가장 크게 발생하는 뜬침목개수 3개, 뜬침목량 3mm, 열차속도 200km/h를 대입하여 응력확률밀도함수를 도출하였다(Fig. 5 참조).

4.2 궤도조건을 고려한 레일 피로수명 평가

Fig. 5의 응력확률밀도함수을 파괴확률에 따른 S-N선도(Table 4 참조)(KAIA, 2014)에 적용하여 선형누적피로손상법칙(Deshimaru, 2006; Ishida, 1990; Ishida, 1999; Kong, 2013; Sung, 2010)에 의해 일반철도 사용 레일의 잔존 피로수명을 산정하였다(Table 5 참조). Table 4에 제시된 S-N선도는 테르밋용접(TW)레일에 대한 피로시험결과이며, 이는 장대레일에 사용되는 용접방법 중 가장 강도가 낮은 방법이 테르밋용접레일이기 때문이다.

현재 일반철도 레일교체기준은 50kg/m레일 5억톤, 60kg/m레일 6억톤이며, 레일시험편의 평균통과톤수(50kg/m 사용레일 4.36억톤, 60kg/m 사용레일 3.86억톤)를 합산한 전체수명(파괴확률 1% 적용 시)은 50kg/m레일 약 5.63억톤, 60kg/m레일 약 6.01억톤으로 현 레일교체기준과 근사한 결과를 보이는 것으로 분석되었다. Ishida (1990)는 레일요철성장률 0.05mm/억톤, 전동차 160km/h 주행 시 레일표면요철을 고려하여 레일휨응력에 대한 응력확률밀도함수를 도출하였고, 60kg/m 레일 S-N선도 파괴확률 1%에 대한 피로수명평가를 통해 60kg/m레일의 피로수명을 6억톤으로 제시한 바 있다. 본 연구에서는 Ishida (1990) 연구와 비교하여 축중이 큰 국내 일반철도 새마을호 축중 및 속도를 고려하였고, 초기레일표면요철량과 요철성장률을 고려한 것에 비해 궤도조건(초기레일표면요철량, 레일표면요철량, 뜬침목 영향)을 추가로 고려함에 따라 일반철도 레일 S-N선도 파괴확률 1%를 적용하는데 있어 충분한 안전율을 가지고 있다고 판단된다.

따라서 일반철도 파괴확률 1%에 대한 피로수명 평가결과를 바탕으로 레일연마에 따른 레일 피로수명을 평가하고자 한다.

4.3 레일연마를 고려한 레일 피로수명 평가

레일 피로수명은 레일표면요철에 큰 영향을 받게 된다. 국내외 문헌에서는 레일연마를 통해 레일표면요철을 제거함으로써 레일 피로수명을 증가시킬 수 있음을 제시한 바 있다(Deshimaru, 2006; Kim, 2001; Yang, 2011).

본 연구에서는 응력확률밀도함수를 이용한 피로수명 산정방법(Yang 2000; Sung, 2014)을 이용하여 일반철도 50kg/m, 60kg/m 레일을 연마하지 않은 경우, 4억톤 시점에서 총 1회 연마하는 경우, 5천만톤 당 1회씩 연마하는 경우, 1억톤 당 1회씩 연마하는 예방연마의 경우에 대하여 레일피로수명을 다음 식을 이용하여 평가하였다. 여기서 초기레일표면요철량 0.4mm, 뜬침목개수 3개, 뜬침목량 3mm, 새마을호 동력차 200km/h 주행시, S-N선도 파괴확률 1%를 적용하였다. 또한, 레일요철성장률은 KAIA (2014)에서 수행한 현장계측결과를 인용하여 50kg레일의 경우 0.16mm/억톤, 60kg레일의 경우 0.12mm/억톤으로 하였고, 레일연마 시 이를 제거하는 것으로 가정하였다. 레일연마를 고려한 레일 피로수명 평가결과는 Fig. 6, Table 6과 같다.

Fig. 6는 누적통과톤수에 따른 잔존수명의 변화를 나타내며, 레일연마를 하지 않는 경우, 4억톤에서 1회 레일연마 시, 예방연마시에 대한 그래프에서 잔존수명 0%일 때의 x축값이 레일피로수명이 된다.

레일연마 방법에 따른 레일피로수명 평가결과, 레일연마를 시행하지 않을 경우에 비해 4억톤 시점에서 1회 연마하는 경우 약 7%이상, 5천만톤 당 1회 예방연마할 경우 약 70%이상, 1억톤 당 1회 예방연마할 경우 약 45%이상 레일피로수명이 증가하는 것으로 분석되었다. 따라서 누적통과톤수에 의한 레일교체기준에 있어 건전한 레일을 교체주기에 따라 반드시 교체하는 기준치가 아닌 사용 목표치로써 개정한다면 계속적인 유지관리(연마 및 밀링, 탐상, 검측 등)를 통한 레일관리가 가능해질 수 있을 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 연구는 국내 일반철도 장대레일을 대상으로 레일요철성장률(50kg/m레일 0.16mm/억톤, 60kg/m레일 0.12mm/억톤), 초기 레일요철깊이 0.4mm, 뜬침목개수 3개, 뜬침목량 3mm, 새마을호 동력차 200km/h에 대한 차량/궤도 상호작용해석을 수행하였으며, 이를 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1)국내 일반철도 궤도에서 새마을호 운행 시 레일표면요철깊이, 뜬침목량, 통과열차속도를 알 경우 레일휨응력을 산정할 수 있는 레일휨응력예측식을 제시하였다. 이를 통해 현장에서 레일저부에 변형율게이지를 부착하여 데이터로거를 통해 계측하는 번거로움 없이 레일휨응력을 예측할 수 있을 것으로 판단된다.

(2)국내 일반철도 레일의 파괴확률에 따른 피로수명을 제시하였으며, 파괴확률 1%에 대한레일피로수명 평가결과, 레일연마를 시행하지 않을 경우에 비해 4억톤 시점에서 1회 연마하는 경우 약 7%이상, 5천만톤 당 1회 예방연마할 경우 약 70%이상, 1억톤 당 1회 예방연마할 경우 약 45%이상 레일피로수명이 증가하는 것으로 분석되었다. 따라서 누적통과톤수에 의한 레일교체기준에 있어 건전한 레일을 교체주기에 따라 반드시 교체하는 기준치가 아닌 사용 목표치로써 개정한다면 계속적인 유지관리(연마 및 밀링, 탐상, 검측 등)를 통한 레일관리가 가능해질 수 있을 것으로 판단된다.