1. 서 론

기후변화에 따른 태풍 및 집중호우의 영향으로 하천 범람 등 홍수재해에 의한 인명과 재산의 피해가 급증하고 있다. 과거 장마기간에 국한되었던 강우 집중현상이 년 중 불규칙적으로 발생하고 있고, 그 발생빈도도 높아지는 등 국내 강우발생 특성이 변하고 있다(NEMA, 2007).

한반도의 경우 삼면이 바다로 이루어져 있고 지리학적으로 태평양의 가장자리에 위치하고 있어 집중호우, 폭설 및 태풍 등에 의한 기상재해 발생확률이 높다. 또한 전 국토의 약 70% 정도가 산악지역으로 지역에 따라 산지효과가 불규칙적으로 발생한다. 더욱이 집중호우는 단기간에 좁은 지역에서 급격히 발달하는 비구름에 의해 발생하기 때문에 발생지역의 파악과 호우예측이 어렵다(MLIT, 2006; Yoo et al., 2007).

이러한 집중호우에 의한 피해를 예방하고 또한 대응방안을 수립하기 위해서는 보다 정밀한 강우량의 관측이 필요하다. 기존의 강우-유출 해석에 필요한 자료는 주로 지상 강우관측소의 우량계 자료였다. 하지만 지상 우량계 자료는 지점 강우량 정보만을 제공하며, 강우의 공간분포 파악에는 한계가 많았다. 우량계 관측망의 밀도를 높여 이러한 문제를 완화할 수 있지만 설치 및 유지 관리에 소요되는 시간과 비용을 고려하면 경제적인 해결책은 아니다. 무엇보다 산악지형이 많은 국내의 경우 지상 우량계망만으로 강우량을 측정하고 예보하기에는 많은 한계가 있다(Yoo et al., 2008). 이상과 같은 지상 강우 관측의 문제를 해결하기 위해 최근 레이더를 도입하여 강우를 관측하기 시작하였다. 이는 레이더가 지상 강우관측망의 단점을 보완해 줄 수 있을 것으로 판단되기 때문이다.

레이더를 이용하여 강우량을 추정할 경우 멱함수 관계로 나타나는 레이더 반사도()와 강우강도() 사이의 관계식인 강우 추정관계식(또는 관계식)을 이용한다. 기존에는 최소자승법을 이용하여 다양한 호우사상에 대한 관계식이 결정되었다. 그러나 기존에 보고된 식들은 일관적이지 못하고 지역, 계절, 호우사상에 따라 매우 다르게 나타났다. 이러한 관계식은 국내 강우 현상을 적절히 설명하지 못하는 것으로 알려져 있다(Cha et al., 2012). 이에 따라 최근에는 Rosenfeld et al. (1993)이 제안한 확률대응법(PMM, Probability Matching Method)을 이용하여 정량적으로 강우를 추정려는 연구가 수행되었다(Morin et al., 2003; Nam et al., 2003; Suk et al., 2005). 기상청에서는 확률대응법을 이용하여 매 호우사상마다 실시간으로 강우 추정관계식을 유도하는 작업을 수행해 오고 있다. 문제는 레이더 자료에 포함된 다양한 오차들로 인해 그 적용이 간단하지 않다는 것이다. 특히 확률대응법은 그 이론적 배경과 달리 적용방법이 구체화되어 있지 않아 체계적이고 일관된 적용이 이루어지지 못하고 있는 상황이다.

이에 본 연구에서는 확률대응법의 적용방법을 체계화하는데 초점을 맞추었으며, 확률대응법을 실제 자료에 적용하여 그 성능을 평가하였다. 먼저, Rosenfeld et al. (1993)이 제시한 확률대응법을 소개하고 적용할 절차를 정리하였다. 다음으로, 확률대응법의 자료 수와 히스토그램의 구간 간격에 따른 민감도 분석을 수행하여 적용에 적합한 자료 수와 히스토그램의 구간 간격을 결정하였다. 민감도 분석 결과를 바탕으로 실제 자료에 대해 확률대응법을 적용하여 매개변수를 결정하고 레이더 강우를 추정하여 그 적용성을 평가하였다.

2. 배경 이론

2.1 Z-R 관계식

일반적으로 레이더는 반사도와 강우강도와의 관계인 관계식으로부터 강우를 추정한다(Park and Chung, 2005). 레이더 에코는 강우 입자에 부딪혀서 반사되어 온 반사도 인자()를 데시벨로 나타내는 것으로 그 단위는 dBZ를 나타낸다. dBZ는 단위체적(m³)당 직경 1 mm인 물방울 1개를 기준으로 한 레이더 반사도 단위로서 Eq. (1)과 같이 나타낸다.

 (1)

여기서, 는 반사도(mm⁶/m³)로 다음과 같다.

 (2)

이 식에서, 는 물방울 입자 직경, 는 단위체적(m³)당 ~의 직경을 갖는 입자의 수를 나타낸다. 레이더 반사도와 강우강도 사이의 관계를 이용하여 레이더 반사도 인자로부터 강우량을 추정할 수 있다(Bringi and Chandrasekar, 2001). 이러한 관계를 관계라고 하고 다음과 같이 나타낸다.

 (3)

여기서, 는 관계식의 계수항에 해당하는 매개변수를 나타내고 값은 지수항을 나타내는 매개변수로 다양한 추정방법으로 결정할 수 있다.

2.2 확률대응법(Probability Matching Method, PMM)

확률대응법은 레이더 측정치와 지상 강우강도와의 평균 관련성을 유도하는 통계적 절차이다. 이는 Fig. 1과 같이 강우강도와 반사도의 누적분포함수를 대응시켜 관계식을 결정하는 방법이다.

확률대응법은 시·공간적으로 일치하는 강우강도와 반사도 자료에 대하여 유효하다. 무강우 지역에 형성된 레이더 반사도는 이러한 조건에 위배되어 호우사상에 부적합한 매개변수를 결정하게 한다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 확률밀도함수에서 0보다 큰 값 중 레이더나 우량계가 관측할 수 있는 최소값으로 와 를 결정해주어야 한다. 에서 반사도의 임계점까지와 에서 강우강도의 임계점까지 해당하는 구간의 누가확률을 대응하여 관계식의 매개변수를 결정한다. Rosenfeld et al. (1993)은 레이더 반사도 자료와 이에 대응되는 강우 자료에 대하여 와 , 와 를 결정하고 {, } 구간과 {, } 구간에 대해 확률대응법을 적용한 바 있다.

2.2.1 {}와 {} 범위의 확률대응

확률대응법을 적용하기 위해서는 서로 대응되는 레이더와 우량계 자료의 확률밀도함수가 필요하다. 임계값 와 는 임의적으로 적절하게 선정해주면 되지만 서로 대응되는 값이어야 한다. 만약 서로 대응되는 자료를 얻기 어렵다면 Eq. (4)와 같이 비조건부 확률을 이용하여 대응할 수 있다.

 (4)

여기서, 는 비조건부 확률, 는 레이더 영역 내 우량계 강우의 비율을 나타낸다. 이상적인 경우 는 1이 된다. 독립적으로 대응되는 와 는 누적분포함수에서 확률대응을 위한 임계값이 된다. 이러한 관계를 이용하면 와 이상 되는 범위에 대해 다음과 같이 조건부 확률과 비조건부 확률을 이용하여 반사도와 강우강도 자료를 확률대응 할 수 있다.

(1) 조건부 확률을 이용하는 경우 : 조건부 확률을 이용하여 확률대응할 경우 다음 식을 이용하여 대응한다.

 (5)

여기서, , 로 조건부확률을 나타낸다.

(2) 비조건부 확률을 이용하는 경우 : 비조건부 확률을 이용하여 확률대응할 경우 다음 식을 이용한다.

 (6)

값은 앞에서와 같은 방법으로 Eq. (4)를 통하여 계산할 수 있다. 비조건부 확률밀도함수를 적용하면 관측할 수 있는 영역 전체에 대하여 확률대응 할 수 있으므로 Eq. (6)은 와 이상 되는 구간에 대해 Eq. (7)과 같이 확률대응할 수 있다. 여기서 와 는 서로 대응되는 값이다. 따라서 값을 구하기 위해 임계값 와 가 결정되어야 함을 알 수 있다.

 (7)

2.2.2 {}와 {} 범위의 확률대응

Rosenfeld et al. (1993)는 조건부 확률만을 이용하여 와 이하의 구간을 확률대응하였다. 먼저, 0을 제외하고 레이더와 우량계로 관측할 수 있는 최소값으로 와 를 정한다. 다음으로 구간 ~와 ~에 대해 Eq. (8)을 만족하게 하는 관계식을 결정한다. Eq. (8)은 반사도와 강우강도의 누가확률을 나타낸다. 및 는 각각 와 이하의 값 중 적절한 값으로 결정하여 적용한다. 특히 는 를 결정한 후 관계식을 강우에 대해 정리한 Eq. (9)를 이용하여 산정한다.

 (8)

 (9)

여기서, 매개변수 , 값은 관계식을 강우에 대해 정리해 주었을 때 , 가 새로 변환된 값이다. 이 값은 초기에는 적절한 값으로 가정하여 Eq. (8)의 결과를 비교해 보고 만족하지 않으면 다른 값을 적용하여 식이 성립되도록 한다. 이 과정에서 확률대응으로 관계식의 매개변수가 결정된다. 매개변수가 결정되면 구간 ~와 ~에 대해 다음 식의 결과를 검토한다.

 (10)

위 식에서 는 관계식을 강우에 대해 정리하여 얻은 Eq. (9)의 결과와 같다. Eq. (10)은 주어진 구간 ~와 ~에서 반사도와 강우강도의 1차 모멘트 값의 차를 비교하는 것으로 두 자료의 1차 모멘트가 동일하게 되는 확률대응 구간을 찾는 것이다. 이는 서로 다른 확률분포를 갖는 반사도와 강우강도의 확률분포에서 일부 구간의 평균을 대응하기 위함이다.

Eq. (10)에서 가 양의 값이면 를 고정한 상태에서 를 증가시켜 상기의 과정을 다시 수행하고, 음의 값이면 반대로 를 고정하고 를 증가시켜 다시 대응한다. 이 과정을 반복하여 값이 0이나 이에 근접한 값이 될 때의 구간을 확률대응된 구간으로 정한다. 또한 이 때 결정된 매개변수를 이용한 관계식을 확률대응하여 얻은 새로운 강우 추정관계식으로 결정한다.

2.2.3 본 연구에 적용한 확률대응법

본 연구에서는 Rosenfeld et al. (1993)에서 뚜렷하게 명시되지 않았던 와 등의 임계값을 정하는 부분에 대하여 새로운 방법을 제시하고 적용하여 관계식의 매개변수를 결정하였다.

먼저, 반사도와 이에 대응하는 지상강우 자료를 각각 크기별로 정렬하고 적절한 구간으로 분할하여 구간별 도수를 산정한다. 산정한 값을 이용하여 반사도와 강우강도의 히스토그램을 작성하고 이를 통해 확률밀도함수를 나타낸다. 히스토그램을 이용하여 확률분포를 나타낸 이유는 반사와 강우강도의 누가확률을 대응하는 과정에서 적분 과정을 편리하게 하기 위함이다. 히스토그램을 작성할 때 반사도는 dBZ 단위로 구간을 분할하고, 강우강도는 dBR 단위로 구간을 분할한다. dBR 강우는 dBZ 반사도를 구하는 방법과 같은 방법을 이용하여 산정한다. 여기서 반사도와 강우강도 자료를 데시벨(dB) 단위의 값으로 변환해 주는 이유는 두 자료의 스케일이 다르기 때문이다. 일반적으로 mm⁶/m³ 단위의 레이더 반사도 자료는 mm/hr 단위의 강우강도보다 상대적으로 값이 크다. 따라서 두 값에 로그를 적용하면 반사도와 강우강도 값은 스케일이 거의 동등하게 될 수 있다. 이는 반사도와 강우강도 자료를 하나의 확률지에 나타낼 수 있어 쉽게 확률대응 할 수 있는 이점이 있다.

다음으로 0보다 큰 관측값을 이용하여 와 를 결정한다. 본 연구에서는 와 를 히스토그램에서 첫 번째 막대가 위치하는 구간의 중앙값을 적용하였다. 이는 확률이 히스토그램 상에서 여러 개의 막대 크기로 나타나므로 막대가 위치한 구간의 평균을 대푯값으로 적용하기 위해 중앙값을 적용한 것이다. 와 를 결정한 후에는 적분 상한값에 해당하는 임계값 와 를 결정해 주어야 한다. 이를 위해 부터 누가확률이 30%, 50%, 70% 되는 구간의 중앙값을 값으로 결정하였다. 즉, ~30%, ~50%, ~70% 구간에 대해 확률대응한 것이다. 또한 임계값보다 상위 구간을 확률대응하기 위해서 히스토그램의 끝 값부터 처음 값의 방향인 역방향으로 확률대응하는 방법을 적용하였다. 이를 위해 반사도와 강우강도의 누가확률이 30~100%, 50~100%, 70~100% 되는 구간을 적용하였다. 본 연구에서는 이러한 6가지 구간에 대해 각각 확률대응하고 관계식의 매개변수를 결정하였다. 와 의 값은 Rosenfeld et al. (1993)처럼 와 를 이용하여 다시 결정하지 않고 와 와 동일한 값으로 가정하여 적용하였다. 따라서 와 부터 30%, 50% 및 70% 구간에 대하여 각각 확률대응을 수행한 것이다. 는 Eq. (9)를 이용하여 산정하고 Eq. (8)을 만족하는 가 결정될 때의 관계식의 매개변수를 구하고자 하는 매개변수로 결정한다. 막대 형태로 나타난 이산형의 확률분포로 인해 Eq. (8)을 정확히 만족하기 어려운 경우에는 Eq. (8)에서 반사도와 강우강도 양자의 차가 최소가 될 때를 결정한다.

 관계식의 매개변수 , 가 결정되면 Eq. (10)처럼 반사도와 강우강도의 1차모멘트를 대응한다. 이 과정은 반사도와 강우강도 자료에 대해 확률대응이 이루어진 구간을 결정해 주는 부분이다. Rosenfeld et al. (1993)의 방법에 따라 반사도와 강우강도의 히스토그램에서 양자의 1차 모멘트 차이가 최소가 되는 구간을 확률대응 된 구간으로 정한다. 이 때 반사도와 강우강도의 누가확률을 대응할 때와 다른 점은 와 대신 와 를 적용하여 계산한 것이다. 본 연구에서는 앞서 언급한 것처럼 와 를 , 값과 동일한 값을 적용하여 확률대응하였다.

Eq. (10)의 결과에 따라 가 양이면, 값을 고정한 상태에서 값만 증가시켜 상기의 과정을 다시 시행하여 새로운 결과를 산출한다. 반대로 가 음의 값이면 를 고정한 상태에서 만 증가시켜 같은 방법으로 시행한다. 최종적으로 가 0에 가장 근접할 때의 , 값을 매개변수로 갖는 관계식을 주어진 자료에 적합한 강우 추정관계식으로 결정한다. 그리고 이때의 ~와 ~의 구간을 반사도와 강우강도 자료의 확률대응된 구간이라고 한다. 본 연구에서 적용한 이러한 확률대응 과정을 간단하게 정리하여 Fig. 2에 나타내었다.

반대로 임계값 보다 상한 부분에 대해 확률대응 하기 위해서는 앞에서 언급한 누가확률이 30~100%, 50~100%, 70~100% 구간을 적용한다. 이 부분도 하한 부분을 대응하는 방법과 유사한 방법을 적용하여 확률대응한다. 단, 임계값보다 상위 구간에 대해 대응할 때는 와 를 자료의 끝 값이 해당하는 구간의 중앙값을 적용한다. 그리고 히스토그램의 끝 부분부터 자료의 첫 값이 위치한 방향으로 확률대응한다. 이 경우에는 누가확률이 100%를 나타내는 끝 부분부터 역방향으로 대응을 하게 되므로 확률분포의 변곡이 크게 나타나지 않는다. 따라서 본 연구에서는 역방향으로 대응할 때는 Eq. (10)의 결과에 따라 와 를 재설정하는 과정을 따로 수행하지 않고 강우 추정관계식의 매개변수를 결정하였다.

3. 확률대응법의 민감도 분석

3.1 모의자료의 생성

본 연구에서는 실제자료에 확률대응법을 적용하기 전에 모의자료를 이용하여 자료 수나 히스토그램의 구간 간격에 따라 매개변수 결정에 미치는 영향에 대해 민감도를 분석하였다. 이를 위해 난수 발생(Random Number Generation)을 이용하여 정규분포를 따르는 반사도와 강우강도 자료를 생성하였다. 일반적으로 반사도와 강우강도 자료는 대수정규분포를 따른다고 알려져 있다. 본 연구에서는 확률대응하기 위해 반사도와 강우강도 자료를 dB 단위로 나타내어 dBZ 반사도와 dBR 강우를 적용하였다. 이것은 대수를 적용한 자료를 이용하여 확률대응을 수행하므로 이에 따라 대상 자료가 정규분포를 따를 것이라고 가정한 것이다. 본 연구에서는 Table 1과 같은 제반사항을 만족하는 반사도와 강우강도 자료를 생성하였다.

먼저, 매개변수 , 값은 100과 1.5를 기준으로 자료의 표준편차를 평균의 5%로 설정하여 모의하였다. , 자료의 분산이 클수록 관계식으로 생성한 강우가 크게 변할 수 있으므로 비교적 평균으로 설정한 값에 근접하도록 분산을 줄여준 것이다. 모의 강우의 경우, dBR 단위이기 때문에 분산이 작게 모의될수록 mm/hr로 변환할 때 전체 자료의 범위가 작게 되는 경향이 있다. 이에 따라 , 의 경우와 달리 강우강도는 분산의 크기를 평균의 23% 정도로 크게 설정하여 생성하였다. 위와 같은 조건으로 난수발생을 통해 전 절과 같이 각각 만 개의 자료를 생성하였다.

3.2 자료 수에 따른 민감도 분석

생성한 모의자료를 이용하여 확률대응법의 자료 수에 따른 민감도 분석을 수행하였다. 먼저, Table 1을 이용하여 민감도 분석을 수행할 , , dBR 자료를 생성하고 이를 통해 dBZ 단위의 반사도를 모의하였다. 반사도는 관계식에 로그를 적용하여 정리한 Eq. (11)을 통해 생성하였다.

 (11)

위 식에서 는 dBZ 반사도, 은 dBR 강우를 나타낸다. 위와 같은 방법을 이용하여 민감도를 분석할 100, 250, 500, 750, 1,000, 2,500, 5,000, 7,500 및 10,000개의 자료를 모의하였다. 다음으로 반사도와 강우강도 자료의 히스토그램을 이용하여 확률대응하기 위해 모의한 자료에 대해 히스토그램을 작성하였다. 구간 수는 반사도나 강우강도에 대해 각각 100개로 설정하였고 반사도는 0~60 dBZ 범위에서 0.6 dBZ 간격으로, 강우강도는 0~26 dBR에서 0.26 dBR 간격으로 일정하게 설정하였다. 히스토그램의 각 구간별 확률은 구간 별 도수를 이용하여 산정하였다.

히스토그램을 이용하여 반사도와 강우강도 자료를 확률대응하여 강우 추정관계식의 매개변수를 결정하기 위해 Eq. (8)을 적용하였다. Eq. (8)에서 반사도와 강우강도의 적분 상한 및 하한 값 , , , 는 확률대응 과정에서 dB 단위의 값을 적용해야 하므로 이를 다시 정리하면 다음과 같다.

 (12)

여기서, 와 는 0 값을 적용하고 는 반사도 히스토그램에서 누가확률이 30%, 50% 및 70%가 되는 구간의 값을 적용하였다. 는 관계식에 로그를 적용한 후 강우에 대해 정리한 다음 식을 이용하여 산정하였다.

 (13)

본 연구에서는 Eq. (12)를 이용하여 구한 반사도와 강우강도의 누가확률의 차이를 Eq. (14)와 같이 오차(Error)라고 정하고 이를 목적함수로 이용하여 최적의 매개변수를 결정하였다. 히스토그램을 이용하여 확률대응하기 때문에 자료 수와 히스토그램의 구간 간격에 따라 양 자료의 누가확률이 일치하지 않는 부분이 형성될 수 있다. 본 연구에서는 이러한 부분을 오차로 설정하고 오차의 크기가 최소가 될 때의 매개변수를 관계식의 매개변수로 결정하였다.

 (14)

위 식으로 매개변수를 결정하고 그 오차를 분석하였다. 자료 수에 따라 각 대응 구간에서 결정된 매개변수와 오차 값을 나타내면 Fig. 3과 같다.

Fig. 3에서 점은 자료 수에 따라 각 대응 구간에서 결정된 매개변수와 오차를 나타내고 점선은 구하고자 하는 기준 값인 는 100, 는 1.5를 나타낸 선이다. 또한 오차점 위에 나타난 선은 자료 수에 따라 오차의 경향을 나타내는 포락선(envelop curve)이다. 포락선은 그래프에 나타난 모든 점의 경향을 반영한 것이 아니라 대체로 점이 어떤 방향으로 나타날지를 적절하게 도시한 선이다. 결과를 보면 최소가 되는 목적함수 값이 같아지는 경우가 여러 개가 형성되어 각 자료 수에 대하여 여러 개의 , 값이 결정된 것을 알 수 있다. 이 값 중에서 구하고자 하는 는 100과 는 1.5에 근사한 값이 포함되어 있다는 것도 확인할 수 있다. 이는 반사도와 강우강도의 누가확률의 차이를 목적함수로 이용할 경우 최소가 되는 경우가 다양하게 발생하여 구하고자 하는 해를 찾는 것이 어려움을 알 수 있다.

오차의 결과를 비교해보면 0~30%의 대응과 30~100% 대응, 0~50% 대응과 50~100% 대응 그리고 0~70% 대응과 70~100% 대응 결과가 유사하다는 것을 파악할 수 있다. 자료 수가 1,000개 이하일 경우 오차의 변동이 다른 경우보다 비교적 크게 나타났다. 반대로 자료 수가 1,000~2,500 개로 증가하면 0~70%와 70~100%의 대응 구간을 제외하고 오차가 1% 안쪽으로 감소되었다. 자료가 5,000개 이상이 되면 대체적으로 오차는 증가하거나 감소하지만, 그 변동 폭은 1% 내외로 전체 구간 중 가장 작게 나타났다. 포락선을 보면, 0~70%와 70~100%의 대응 구간을 제외하고, 대체로 자료 수가 증가할수록 오차가 감소함을 알 수 있다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 누가확률의 차이를 이용하여 민감도 분석을 수행할 경우 자료 수에 따른 오차의 경향은 파악할 수 있으나 쉽게 특정한 매개변수를 결정하기 어렵다는 것을 알 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같이 1차 모멘트의 차이를 목적함수로 적용하여 오차가 최소가 될 때의 값을 매개변수로 결정하였다.

 (15)

여기서, 는 Eq. (13)과 같은 값이고, 은 히스토그램에 나타난 dBR 단위의 강우 값이다. 위 식을 이용하여 매개변수를 다시 결정하고 오차 값의 결과를 분석하였다. 그 결과는 Fig. 4와 같다.

Fig. 4를 보면, 반사도와 강우강도의 누가확률의 차를 이용했을 때 여러 매개변수가 결정된 것과는 반대로 1차 모멘트의 차이를 이용할 경우 , 의 매개변수가 특정 값으로 정해짐을 알 수 있다. 매개변수는 는 100, 는 1.5를 나타낸 점선을 기준으로 자료 수에 따라 증감하는 형태로 나타났다. 값의 경우 대체로 자료 수가 1,000개 미만일 경우 기준 값인 100보다 변동이 크게 나타났다. 1,000개 이상일 경우 매개변수의 변동은 완만해지고 일부 경우를 제외하고 값도 기준 값에 근접하게 나타났다. 값의 경우 50~100%의 구간만 최소값이 나타났고 전 구간에 걸쳐 대체로 1.5에 근접한 값에서 증감하는 형태로 나타났다. 오차의 경우 누가확률의 차이를 이용한 경우처럼 대응 구간별로 유사한 형태를 나타내는 경우는 없었고 1차 모멘트를 이용하였기 때문에 더 작게 나타났다.

본 연구에서는 상기와 같은 결과를 바탕으로 확률대응으로 매개변수를 결정할 경우 1,000개 이상의 자료를 이용하는 것이 적합하다고 판단하였다. 이는 레이더 관측망 안에 100개 정도의 관측소가 위치할 경우 10분 간격으로 관측된 반사도와 우량계 자료에 대해 약 2시간 정도 수집된 자료 수에 해당한다. 이는 실시간으로 관계식을 결정하는 국내의 경우와 3시간 간격으로 결정하는 미국과 비교하여 비교적 적합하다고 판단할 수 있다.

3.3 히스토그램 구간 간격에 따른 민감도 분석

확률대응법의 자료 수에 따른 민감도 분석을 수행한 것과 유사한 방법으로 히스토그램의 구간 간격에 따른 민감도 분석을 수행하였다. 자료는 앞에서 수행한 민감도 분석 결과를 바탕으로 Table 1을 이용하여 생성된 1,000 개의 자료를 적용하였고 구간 간격 별로 히스토그램을 작성하였다. 반사도와 강우강도 자료의 구간 수는 각 구간 간격에 대해 서로 동일하게 설정하였다. 반사도의 경우 0~60 dBZ 범위의 1,000개 자료에 대하여 20, 50, 100, 200 구간으로 분할 할 때 해당하는 구간 간격으로 히스토그램을 나타내었다. 각 경우에서 반사도의 구간 간격은 순서대로 3, 1.2, 0.6, 0.3 dBZ이다. 강우강도는 0~26 dBR 범위의 1,000개 자료에 대하여 반사도와 동일한 구간으로 분할 할 때의 간격으로 히스토그램을 나타내었다. 각 경우에서 강우강도의 구간 간격은 1.3, 0.52, 0.26, 0.13 dBR이다.

다음으로 자료 수에 따른 민감도 분석의 경우처럼 반사도와 강우강도의 누가확률의 차이를 목적함수로 이용하여 매개변수를 결정하고 오차를 분석하였다. 각 대응 구간에서 히스토그램 구간 수와 간격에 따라 결정된 매개변수와 오차를 나타내면 Fig. 5와 같다.

결과를 보면 자료 수에 따른 민감도 분석의 결과처럼 각 구간 간격 별로 여러 개의 , 값이 결정된 것을 알 수 있다. 이는 자료 수에 따른 민감도 분석의 결과처럼 누가확률의 차이를 목적함수로 이용할 경우 쉽게 매개변수를 결정하기 어려움을 나타낸다. 대체로 구간 수가 많아 간격이 세밀해 질수록 오차가 작게 나타났다. 특히, 구간 수가 100개 이하일 경우 오차가 최대 0.03 (3%)까지 나타났고, 100개 이상이 되면 비교적 1% 안쪽으로 감소하였다. 이를 통해 구간 수를 최소한 100개 이상 설정해 주어야 오차가 작아진다는 것을 확인할 수 있었다.

상기와 같은 방법으로 매개변수를 쉽게 결정하지 못하는 문제로 인하여 자료 수에 따른 경우처럼 목적함수로 반사도와 강우강도의 1차 모멘트의 차이를 이용하여 분석하였다. 그 결과를 Fig. 6에 나타내었다.

그림을 보면, 자료 수에 따른 결과처럼 , 의 매개변수가 특정한 값으로 정해진 것을 알 수 있다. 각 구간 간격에 대해 매개변수가 대체로 기준 값에 근사한 값으로 나타났다. 히스토그램의 하한에서 상한 방향으로 대응할수록 매개변수 의 변동이 크게 나타났다. 값은 각 대응 구간에서 비교적 1.5에 근사한 값으로 나타났다. 포락선을 통해 대체로 히스토그램 구간 수가 100개 이상이 되면 대체로 오차가 거의 0에 근접함을 알 수 있다. 또한 히스토그램의 상한에서 하한으로 역방향으로 대응할수록 오차도 더 작아진다는 것을 알 수 있다.

이러한 결과를 바탕으로 확률대응으로 매개변수를 결정할 경우 히스토그램의 구간 간격을 100 구간 정도로 설정하는 것이 적합하다고 판단하였다. 이때의 구간 간격은 반사도가 0~60 dBZ 범위에서 0.6 dBZ 간격, 강우강도가 0~26 dBR 범위에서 0.26 dBR 간격이다. 또한 확률대응을 할 경우 히스토그램의 상한에서 하한으로 대응하는 것이 양호하며, 자료의 특성상 비교적 많은 구간을 대응할 수 있는 30~100% 대응 구간이 적합하다고 판단하였다.

4. 적용사례

4.1 적용자료

본 연구에서는 확률대응법의 민감도 분석 결과를 바탕으로 비슬산 레이더 반사도 자료를 이용하여 확률대응법으로 강우 추정관계식의 매개변수를 , 값을 결정하였다. 비슬산 레이더는 경북 청도군 각북면 오산리에 있고 위도 35°41′41″, 경도 128°32′32″, 고도 1,085 m에 설치되어 있다. 비슬산 레이더는 현재 국토교통부에서 관리하고 있는 S-밴드 이중편파레이더로 국내에 도입된 레이더 중 최초의 현업용 이중편파레이더이다. 레이더 중심에서 100~102 km까지 관측을 하고 있으며 최대 반경 400 km까지 관측을 할 수 있다. 이는 국내에 설치된 단일편파레이더의 최대 관측 범위인 240~250 km와 비교하여 매우 넓은 관측 범위를 갖고 있는 것이다.

본 연구에서는 비슬산 레이더 관측 반경 내에 기상청 산하 122개 강우 관측소가 위치한 지점의 1.5 km CAPPI 자료를 이용하였다. 반사도 자료의 해상도는 1 km × 1 km로 총 500 × 500의 격자 자료로 되어 있으며 격자 한 개당 평균반사도를 포함하고 있다. 격자망의 중심에는 비슬산 레이더가 위치하고 있다. 각각의 관측소는 비슬산 레이더를 중심으로 최대 반경 102 km까지 분포하고 있으며 최소 0.5 mm/hr의 강우를 관측할 수 있는 자기우량계를 사용하고 있다. 비슬산 레이더와 관측소의 현황은 Fig. 7과 같다.

호우사상은 2011년 7월 9~10일 동안 발생한 사상을 적용하였다. 호우의 지속기간은 7월 9일 0시부터 7월 10일 22시까지 총 46시간이다. 해당 기간 동안 강우는 최대 60 mm/hr, 평균 4.7 mm/hr로 관측되었다. 본 과제에서는 호우 기간 동안 최대 강우가 관측된 7월 9일 5~15시 자료를 분석하였다. 대표적으로 Fig. 8에 해당 기간 동안 최대 강우가 관측된 사천 지점의 강우량을 시간별로 나타내었다.

사천 관측소의 평균강우량은 17.5 mm/hr이며 최대 강우는 11시 20분경에 관측되었다. 해당 기간 중 특정한 시점에 대하여 레이더로 관측된 구름의 영상을 Fig. 9에 나타내었다.

그림을 보면 해당기간 동안 비슬산 레이더 관측망으로 호우가 통과하고 있는 것을 확인할 수 있다. 2011년 기상연보에는 해당 자료기간에 발생한 호우사상이 장마전선의 영향으로 형성된 것이라 기록되어 있다. 2011년 7월 9~10일 사이 지리산 부근과 남해안 지방에 집중호우가 발생한 것으로 나타났다. 7월 한 달 동안 전국적으로 평균 491.5 mm의 강우가 관측되었는데 이는 평년의 164%로 1973년 이래 역사상 두 번째로 많은 양의 비가 내린 것으로 판명되었다(KMA, 2011).

4.2 강우 추정관계식의 매개변수 결정

호우사상과 비슬산 레이더 자료를 이용하여 확률대응법으로 강우 추정관계식의 매개변수를 , 를 결정하면 Fig. 10과 같다. 본 연구에서는 확률대응법의 민감도 분석 결과를 바탕으로 2시간 자료(대략 1,000개의 강우쌍)를 이용하였고 확률밀도함수의 구간을 100개로 하여 10분 간격으로 관계식의 매개변수를 결정하였다. 민감도 분석 결과에 따라 히스토그램의 구간 간격은 반사도의 경우 0.6 dBZ 간격, 강우강도의 경우 0~26 dBR 간격으로 설정하였다.

Fig. 10에서 점은 누가확률 차를 이용하여 얻은 결과를 나타낸다. 대상 호우사상에 대하여 값의 범위는 30~170으로 결정되었고 값의 범위는 1.3~1.7로 정해졌다. 모의자료의 경우처럼 반사도와 강우강도의 누가확률 차를 목적함수로 이용하여 매개변수를 결정할 경우 여러 개의 값이 결정될 수 있다. 점 위에 나타난 실선은 반사도와 강우강도의 1차 모멘트의 차이를 목적함수로 하여 얻은 결과로 각 시점별로 특정한 값이 결정되었다. 이 값이 점들의 평균을 나타내진 않지만 일부를 제외하고 대체로 여러 점 중 하나의 값으로 결정되었다. 여러 개로 결정된 , 를 히스토그램과 박스도표로 나타내면 Fig. 11과 같다. 히스토그램에서 는 10 간격, 는 0.1 간격으로 나타내었다.

그림을 보면 값은 30과 100이 주로 나타났고 값은 1.4가 가장 많이 나타난 것을 알 수 있다. 값은 평균 90, 는 평균 1.5를 나타낸다. 두 매개변수 중 의 변동성이 더 큰 것을 확인할 수 있는데 이는 선행 연구에서 추정한 매개변수의 특성과 동일하다(Jones, 1956; Battan, 1973; Steiner and Smith, 2000; Uijlenhoet et al., 2003).

이와 같은 결과를 통하여 대상 호우사상의 값은 90, 값은 1.5로 결정하였다. Kim (2014)는 비슬산 레이더 자료를 이용하여 는 50~300, 는 0.9~1.5의 값을 결정한 바 있다. 이에 따라 본 연구에서 결정된 새로운 매개변수가 선행연구에서 결정된 값에 포함되는 적절한 값임을 확인할 수 있다.

4.3 레이더 강우와 지상 강우의 비교 평가

대상 호우사상에 대해 결정된 매개변수를 이용하여 레이더 강우를 추정하고 이를 비교 평가하였다. 시점 별로 추정한 레이더 강우와 지상강우는 Fig. 12에 나타내었고, Fig. 13에는 전체 시점에 대하여 추정한 레이더 강우와 지상강우의 결과를 나타내었다. 이 그림에서 x-축은 지상강우를 나타내며, y-축은 레이더 강우를 나타낸다. 또한 각 축의 강우 값은 0~120 mm/hr의 범위를 갖는다. 그래프에는 y=x 식과 y=ax에 대한 회귀선 방정식을 나타내었고, 결정계수(, R-Squared)값도 함께 나타내었다. 그림을 보면 각 시점별 결과와 전체기간 자료에 대한 결과에서 a는 최소 0.362, 최대 0.584, 평균 0.47의 값으로 나타났다. 하지만 은 최소 0.095, 최대 0.178, 평균 0.136으로 작게 나타났다. 이는 대부분의 결과에서 레이더 강우와 지상 강우가 대체로 선형으로 나타나지 않음을 통해서도 값이 작게 나타날 수 있다는 것을 짐작하게 해준다. 전체 시점에 대한 결과에서도 a는 0.456 는 0.132로 각 시점별 결과와 유사하게 나타난 것을 확인할 수 있다. 비록 모든 결과에서 값이 작게 나타났지만, 이러한 결과는 레이더 강우와 지상 강우를 쉽게 대응하기 어려운 기존의 연구 결과를 고려하면 감안할 수 있는 부분이다. 무엇보다 결과를 통해 본 연구에서 결정한 강우 추정관계식을 사용할 경우 비슬산 레이더 강우는 지상 강우보다 크게 나타난다는 것을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 레이더로 관측된 수평 반사도 자료와 지상강우자료에 확률대응법을 적용하여 강우 추정관계식의 매개변수를 결정하였다. 본 연구는 특히 확률대응법의 적용방법을 체계화하였고, 제시된 적용방법을 실제 자료에 적용하여 그 성능을 평가하였다. 이상과 같은 연구결과를 정리하면 다음과 같다.

(1)먼저 확률대응법의 민감도 분석을 통한 매개변수 결정 절차를 제시하였다. 이를 위해 자료 수와 히스토그램 구간 간격에 따른 민감도를 분석하였다. 확률대응법의 자료 수에 대한 민감도 분석을 통해 1,000개 이상의 자료로 확률대응하는 것이 적절함을 확인하였다. 이는 2시간 분량의 레이더 자료에 해당하는 규모이다. 또한, 히스토그램의 구간 간격에 대한 민감도 분석을 통해서 100 구간(0~60 dBZ 범위에서 0.6 dBZ 간격, 0~26 dBR 범위에서 0.26 dBR 간격)으로 분할하여 히스토그램을 구성하는 것이 적절함을 파악하였다. 아울러 자료의 특성상 30~100% 구간이 확률대응에 적합한 구간임을 확인하였다.

(2)민감도 분석 결과를 바탕으로 제시된 절차를 적용하여 2011년 7월 9일 발생한 호우사상에 대해 확률대응법으로 매개변수를 추정하였다. 반사도와 강우강도의 누가확률의 차를 목적함수로 이용한 경우 대상 호우사상에 대하여 여러 개의 매개변수가 결정됨을 확인하였다. 이에 본 연구에서는 결정된 여러 매개변수의 평균으로 강우 추정관계식의 매개변수를 결정하였다. 이에 따라 는 90, 는 1.5로 결정하였다. 결정된 매개변수는 기존에 정해진 값의 범위에 포함된다는 것을 확인하였다.

(3)매개변수로 대상 호우사상에 대해 새로운 강우 추정관계식을 결정하였다. 또한 관계식을 이용하여 레이더 강우를 산정하고 이를 지상강우와 비교 평가하였다. 그 결과, 전체기간 자료에 대해 y=ax에 대한 회귀선 방정식의 기울기는 0.456, 는 0.132로 나타났고, 이는 각 시점별 결과에서 얻어진 값과 유사하게 나타난 것을 확인하였다. 비록 모든 결과에서 값이 작게 나타났지만, 이러한 결과는 레이더 강우를 쉽게 추정하기 어려운 기존의 연구 결과를 고려하면 감안할 수 있는 부분이다. 전체적으로는 지상강우보다 큰 레이더 강우가 산정되었지만, 이러한 부분을 감안하면 확률대응법이 기존의 관계식 보다 호우사상에 적합한 레이더 강우를 산정할 수 있음을 파악하였다. 특히, 본 연구에서는 레이더 반사도 자료 범위에 맞춰 민감도 분석을 수행하였기 때문에 결정한 자료수와 구간 간격이 향후 확률대응법을 이용할 모든 레이더 자료에 적용 가능하다고 판단하였다.