JOURNAL OF THE KOREAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS. December 2019. 801-809
https://doi.org/10.12652/Ksce.2019.39.6.0801


ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 수학적 모델 및 경계조건

  •   2.1 구성방정식

  •   2.2 경계조건

  •   2.3 초기온도조건

  • 3. 결과 및 고찰

  • 4. 결 론

1. 서 론

달 탐사는 우주 기술 발전의 가속화를 견인하며 심 우주 탐사를 위한 디딤돌 역할을 한다. 최근 아시아 신흥 우주국을 포함한 우주 강국들은 세계 우주개발 시장에서 기술적 우위를 확보하고 시장을 선점하고자 앞다퉈 달 탐사에 뛰어 들고 있다. 이러한 동향 가운데 달 극지의 영구 음영지대에 대한 관심이 지속적으로 증대되고 있다. 이는 2009년 미 항공우주국(NASA)에서 수행한 Lunar Crater Observation and Sensing Satellite mission (LCROSS) 충돌 미션을 통해 달 극지 영구음영지역에 얼음 층이 존재한다는 증거가 발견되었기 때문이다(Hermalyn et al., 2012). 달 극지에 존재하는 얼음을 전기분해하여 얻어질 수소와 산소는 심 우주 탐사를 위한 로켓의 추진 연료로 이용될 수 있기에 천문학적인 비용이 소모되어왔던 심 우주탐사 미션에 큰 비용절감 효과를 기대할 수 있게 되었다. 이러한 이유로 극지 탐사를 위한 달 지반의 과학적 정보에 대한 관심이 증대되고 있고, 특히 달 지반의 열 특성 정보와 관련된 연구들이 활발히 수행되고 있다(Fig. 1 참조).

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Fig. 1.

Studies on the Thermal Information of the Moon

일례로 캘리포니아 대학의 Williams 교수 연구팀은 달 탐사 궤도 위성 LRO에 탑재된 Diviner Lunar Radiometer라는 장비를 통해 달 표면의 열 특성 정보를 지속적으로 취득하는데 성공하였다(Williams et al., 2017). 관측 결과에 의하면, 달 지표면의 온도 환경은 매우 복잡하고 극단적인 특성을 가지고 있으며 이러한 특성을 만드는 핵심적인 요인이 달 지표면이 지닌 낮은 반사율(albedo)과 달 지반의 열 물성이라고 분석하였다. 한편, Hayne et al.(2017)은 달 지반의 주요 열 물성인 열전도도가 지반 내부의 밀도 분포에 의존한다는 사실에 주안점을 두고 그 영향에 대해 고찰하였다. 달 지표면을 덮고 있는 최상층의 달 토양은 아주 오랜 시간 걸쳐진 마이크로 소행성들의 충돌로 인해 아주 미세한 입자들로 이루어져 있지만(McKay et al., 1991; Melosh, 1989), 하부층으로 내려갈수록 밀도가 급격히 커지는 형태로 존재한다(Fa and Wieczorek, 2012). Hayne et al.(2017)은 이러한 달의 밀도 분포 특성이 궁극적으로 지반 내부의 온도 분포에 핵심적인 영향을 미친다는 것을 해석적으로 확인하였다.

국내의 경우, 한국우주항공연구원(KARI), 한국건설기술연구원(KICT), 한국지질자원연구원(KIGAM), 한양대 국제우주탐사연구원(ISERI) 등을 중심으로 달 지반 탐사 관련 연구를 활발히 수행하고 있다(Ju, 2016). 한국건설기술연구원에서는 달 지반과 유사한 환경을 구현할 수 있는 실대형 지반 열진공 챔버(Dusty thermal vacuum chamber)를 제작하여 달 현지 측량, 달 지반 조사, 달기지 건설을 위한 다양한 연구들을 수행하고 있다(Hong and Shin, 2018). 특히, Lee et al.(2018)는 달 지반에 존재하는 얼음 층 탐측을 위해 동결월면토의 강도 특성을 고찰하고 지반 드릴링 정보를 이용한 동결월면토 강도추정 방안을 제시하여 의미 있는 결과를 제시한 바 있다. 그럼에도 불구하고, 국내의 경우 달 지반이 지닌 열 특성 정보에 대한 연구는 아직 미진한 실정이다. 신뢰성 있는 달 지반 내부 온도 산정이 달 극지 영구음영지역에 존재하는 얼음 층 분포 예측에 기여할 수 있는 점을 감안한다면 국내에서도 달 지반이 지닌 열적 특성에 대한 다양한 연구들이 절실히 필요한 시점이다.

본 연구에서는 달 지반의 열 특성 정보를 파악하고 내부 온도를 평가할 수 있는 2차원 열전달 해석을 수행하였다. 기존에 달 지반의 온도 산정과 관련된 해석 연구가 수행된 바 있지만(Hayne et al. 2017) 본 연구에서는 새로운 모델 개발보다는 기 개발된 모델의 확장 및 활용에 주안점을 두어 달의 위도 별 지반의 내부 온도 평가를 통해 이론적으로 얼음 층이 존재할 가능성이 큰 지형학적 조건을 제시하고자 하였다. 또한, 달 지반 내 존재하는 얼음 층 탐측을 위해 개발 중인 드릴 시추조사 조건을 감안하여(Lee et al., 2018) 2차원 축대칭 수치모형의 중심에 드릴 비트 마찰열을 경계조건으로 적용하여 매장된 얼음의 상(phase)을 보존하도록 하는 드릴 비트의 최대 허용 마찰열에 대해서 고찰해보았다.

2. 수학적 모델 및 경계조건

2.1 구성방정식

본 연구에서는 달 지반의 온도변화 및 시추 드릴 비트 마찰에 의한 지반 온도 교란을 평가하고자 비정상상태 열 전달해석(transient heat transfer analysis)을 수행하였다. 모델에 적용된 구성방정식 및 경계조건은 Hayne et al.(2017)이 제안한 1차원 열해석 모델(1D thermal model)을 참조하였고, 드릴 비트 마찰열을 고려하기 해석 도메인을 2차원 축대칭 모델(2D Axisymmetric model)로 확장하였다. 따라서 도메인에 적용된 구성방정식은 다음과 같다.

$$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}=\frac1r\frac\partial{\partial r}(r\lambda\frac{\partial T}{\partial r})+\frac\partial{\partial z}(\lambda\frac{\partial T}{\partial z})$$ (1)

여기서, ρ는 지반의 밀도(kg·m-3), Cp는 지반의 비열(J·kg-1·K-1), T는 지반의 온도(K), t는 경과시간(h), λ는 지반의 열전도도(W·m-1·K-1), r 및 z는 각각 반경 및 깊이 방향의 좌표(m)를 의미한다. 일반적으로 달 지반의 밀도 ρ는 깊이에 의존적이며 다음과 같은 함수로 표현될 수 있다(Vasavada et al., 2012). 단, 반경 방향으로의 밀도 변화는 없다고 간주하였다.

$$\rho (z)= \rho _{d} -( \rho _{d} - \rho _{s} )e ^{-z/H}$$ (2)

여기서, ρs는 지표면에서의 밀도(kg·m-3), ρd는 깊은 심도(ZH)에서의 밀도(kg·m-3)를 의미한다. Fig. 2에서 알 수 있듯이 H 파라미터(m)는 깊이 별 밀도 변화 양상을 결정하며, 본 연구에서는 H 파라미터를 0.06 m로 고정하여 해석을 수행하였다. 또한, Eq. (1)의 지반 열전도도 λ는 다음과 같이 밀도와 온도에 대한 함수로 표현될 수 있다(Whipple, 1950; Mitchell and De Pater, 1994; Vasavada et al., 2012).

$$\lambda (T, \rho )= \lambda _{c} ⌈ 1+ \chi ( \frac {T} {350K} ) ^{3} ⌉$$ (3)
$$\lambda_c=\lambda_d-(\lambda_d-\lambda_s)\frac{\rho_d-\rho}{\rho_d-\rho_s}$$ (4)
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Fig. 2.

Density Profile with Respect to H-parameter

여기서, λsλd는 각각 지표면 및 깊은 심도에서의 열전도도를 의미한다. 또한, 온도에 의존하는 비열 Cp는 다음의 다항회귀분석모델을 통해 산정될 수 있다(Hemingway et al., 1981; Ledlow et al., 1992). 모델에 사용된 계수들의 값은 Table 1에 나타내었다.

$$C_p(T)=\sum_{n=0}^4C_nT^n$$ (5)

Table 1. Physical Constraints used in Numerical Simulation

Parameter Value Unit Reference
Solar constant, S 1361 W・m-2Kopp and Lean(2011)
Lunar diurnal period, P 29.5306 d Lang(2012)
Infrared emissivity, ϵ¯ 0.95 Logan et al.(1972); Bandfield et al.(2015)
Bond albedo at normal solar incidence (lunar average), A0 0.12 Vasavada et al.(2012)
Thermal conductivity at Surface layer, λs 7.4 × 10-4 W・m-1・K-1Hayne et al.(2017)
Thermal conductivity at Deep layer, λd 3.4 × 10-3 W・m-1・K-1Hayne et al.(2017)
Radiative conductivity parameter, χ 2.7 Hayne et al.(2017); Vasavada et al.(2012)
Surface layer density, ρs 1100 kg・m-3Hayne et al.(2013)
Deep layer density, ρd 1800 kg・m-3Carrier et al.(1991)
Scale factor, H 0.06 Hayne et al.(2017)
Coefficient for specific heat capacity function, C0 -3.6125 J・kg-1・K-1Hayne et al.(2017)
Coefficient for specific heat capacity function, C1 2.74125 J・kg-1・K-2Hayne et al.(2017)
Coefficient for specific heat capacity function, C2 2.3616 × 10-3 J・kg-1・K-3Hayne et al.(2017)
Coefficient for specific heat capacity function, C3 -1.2340 × 10-5 J・kg-1・K-4Hayne et al.(2017)
Coefficient for specific heat capacity function, C4 8.9093 × 10-9 J・kg-1・K-5Hayne et al.(2017)
Interior heat flow, Q 0.018 W・m-2Langseth et al.(1976)

2.2 경계조건

달 지면에서는 태양으로부터 흡수되는 일사(insolation), 지반 내부로부터의 전도(conduction), 우주공간으로 방사(infrared emission)되는 과정이 일어나며 이에 대한 경계조건은 다음과 같다.

$${\left.\lambda\frac{\partial T}{\partial z}\right|}_{z=0}+Q_s=\overline\epsilon\sigma T^4$$ (6)

여기서, ϵ¯는 적외선 방사율, σ는 Stefan-Boltzmann 상수로서 5.6704×10-8 kg·s-3·K-4 값을 가진다. 또한, Qs는 지표면에서 흡수되는 에너지 플럭스(W·m-2)를 나타내며 Eq. 7로부터 산정된다.

$$Q_s=(1-A)F_o$$ (7)

여기서, A는 본드 반사율로서 입사각 θ에 의해서 결정되는 값이며 다음과 같은 경험적 모델을 통해 산정된다(Keihm, 1984; Vasavada et al., 2012; Hayne et al., 2017).

$$A=A _{0} +0.06 ( \frac{\theta } {\pi /4} ) ^{3} +0.25 ( \frac{\theta } {\pi /2} ) ^{8}$$ (8)

여기서, A0는 태양빛이 지표면에 대해 수직방향으로 입사할 때의 본드 반사율로서 달의 경우 평균적으로 A0=0.12의 값을 가진다(Vasavada et al., 2012). 또한, F0는 시간에 따라 달라지는 입사 태양 에너지 플럭스이며, Eq. 9로부터 얻어진다.

$$F_0=\left\{\frac S{R_{AU}^2}(sin\phi\;sin\delta+cos\phi\;cos\delta\;cosh),\;cosh\geq0\\0,\;\cos h<0\right.$$ (9)

여기서, S는 태양상수로서 약 1361 W·m-2의 값을 가지며(Kopp and Lean, 2011), RAU는 태양으로부터의 거리(AU)를 나타낸다(달의 경우, RAU=1.017AU). 또한, ϕ는 달의 위도, δ는 태양빛의 편각, h는 달의 시간각으로서 h=2πt/P로 표현된다. 이때, P는 달의 주간 주기로서 지구 날짜 기준으로 약 29.53일이다.

달 지반과 접촉하고 있는 드릴비트 접촉면에서 마찰열이 발생하면 달 지반 온도를 교란시키는데, 이를 수치해석모델에 구현하기 위해 드릴 비트와 지반의 접촉면에서 다음과 같은 경계조건을 추가로 적용하였다.

$$\lambda\nabla T+Q_{fric}=0$$ (10)

한편, 도메인의 하단부에서는 달 지반의 지열에너지 플럭스 Qgeo를 경계조건으로 적용하였다.

$${\left.\lambda\frac{\partial T}{\partial z}\right|}_{z=-1}+Q_{geo}=0$$ (11)

Fig. 3과 같이, 상기 기술된 구성방정식 및 경계조건을 적용하기 위해 상용 수치해석 코드인 COMSOL Multiphysics PDE module을 이용하여 해석을 수행하였다. 해석에는 총 9246개의 사각 요소망(element mesh)이 사용되었으며, 해석 시간은 총 29.52일, time-step은 1.23일로 설정하였다.

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Fig. 3.

Mesh and Boundary Conditions used in the Simulation Model

2.3 초기온도조건

본 연구에서는 달의 정오를 기점으로 해석을 수행하였고, 달 표면에서의 즉각적인 복사 평형을 나타내는 초기 온도는 다음과 같이 고려할 수 있다(Hayne et al., 2017).

$$T _{top,t=0}= ( \frac{1-A} {{\bar{\epsilon }} \sigma } F _{o}) ^{1/4}$$ (12)

한편, 하단부의 온도는 열 평형상태가 이루어진 연간 평균 지반 온도로 초기화 하였다.

$$T _{bot,t=0}=T _{top,t=0} / \sqrt {2}14108019000257 $$ (13)

따라서, 도메인 전체에 적용된 초기온도조건은 다음과 같다.

$$T_{ini}=T_{bot,t=0}-(T_{bot,t=0}-T_{top,t=0})e^{-z/H}$$ (14)

3. 결과 및 고찰

본 연구에서는 비정상상태의 열전달 해석을 통해 달 지표면 및 지반내부의 온도를 평가하였다. Fig. 4는 달의 적도 지방(ϕ=0)에서의 시간에 따른 지표면 온도 변화를 보여주며, 달 표준 시간(LST) 기준으로 총 3일간 해석이 수행되었다. 해석 결과에 따르면 대기가 없는 달에서는 태양의 유무에 따라 지표면 온도가 하루 동안에 극단적으로 변하였다. LST 기준 정오를 기점으로 태양에너지 입사량이 지속적으로 감소하여 오후 6시에는 지표면 온도가 140 K까지 내려갔다. 이 후 야간 시 달 표면 온도는 지반으로부터의 전도 및 지표면에서의 방사에 의해 열평형 상태를 이루며 극저온상태에 서서히 도달하였다(최저 온도는 약 99 K). 일출(오전 6시)을 기점으로 지표면 온도는 다시 급격히 상승하며 정오에서 최대 온도(약 382 K)를 나타내었다. Fig. 5는 동일한 위도에서의 달 지표면 및 지반 내부의 온도변화를 보여준다. 주간 시의 지표면 온도는 입사되는 태양에너지 플럭스에 의해 결정되며, 태양에너지 플럭스는 달의 시간각(h)과 태양의 입사각(θ)에 따라 달라진다. Figs. 5(a)~5(c)에서와 같이 해가 지는 동안 지표면 아래 지반은 지표면 냉각을 방해하는 열방출원(heat source)이 되며, Fig. 5(d)처럼 해가 떠오르는 동안 지표면 아래 지반은 지표면 온도 상승을 방해하는 열흡수원(heat sink)이 된다. 한편, 야간 시의 지표면 온도변화는 지반의 물성에 의존하는데 이를 평가할 수 있는 지수가 바로 열관성(thermal inertial)이다. 열관성은 외부 열 변화에 대한 반응의 척도로서 열관성이 높을수록 낮과 밤 동안의 지표면 온도 변화가 적어진다. Fig. 6에서 알 수 있듯이 달 지표면의 대부분을 차지하고 있는 월면토는 낮은 열관성을 지니기 때문에 야간 시 급속한 지표면 냉각이 이루어지고 이로 인해 낮과 밤의 지표면온도 편차가 커지지만, 높은 열관성을 지니는 암반 지역에서는 야간 시의 지표면 냉각이 덜하며 낮과 밤의 온도편차도 상대적으로 작아진다.

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Fig. 4.

Temperature Variation at Lunar Surface Equator Region

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Fig. 5.

Temperature Variation of Lunar Soil during a Day at Equator Region

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Fig. 6.

Diurnal Temperature Curves for Regolith (black) and Rock (grey) in a Mid Latitude Region (Spencer, 1990)

Fig. 7은 깊이 별 달 지반 온도변화를 보여준다. 하루 동안 지표면 부근(심도 0~30 cm 사이)에서는 온도변화가 극심하게 나타나는 반면 깊은 심도(약 40 cm 이하)에서는 지반 온도가 일정한 값으로 수렴하는 양상을 보였는데, 이는 달 지반의 낮은 열전도도로 인해 깊은 심도로 갈수록 태양복사에너지의 영향을 상대적으로 적게 받게 되기 때문인 것으로 사료된다.

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Fig. 7.

Ground Temperature Profile at Equator Region (ϕ=0)

한편, 문헌에 의하면 달 지반 내 얼음이 승화되지 않고 영구적으로 얼음 상태로 존재하기 위한 최소 지반 온도는 112 K(≒ -161.15 ℃)로 알려져 있다(Vasavada et al., 1999). 달 지반 내부에서 112K 이하로 유지되는 지반을 확인하기 위해 Fig. 8과 같이 위도 별 지반 내부 온도를 평가해보았다. 위도가 높아질수록 수렴되는 지반 내부의 온도가 점점 감소하다가 위도 80°이상부터는 더욱 급격히 온도가 감소하였는데 이는 위도가 극지방에 가까워질수록 태양에너지 플럭스가 크게 저하되기 때문이다. Fig. 9에 나타낸 바와 같이 위도가 적어도 86°이상이 되어야 지반 내부의 온도가 112 K 이하로 유지됨을 확인하였고, 이를 통해 적어도 위도 86°이상인 지역의 충분히 깊은 심도(약 40 cm 이하)에 얼음이 매장되어 있다면 항구적으로 얼음의 상이 유지되고 있을 가능성이 높다는 것을 판단할 수 있었다.

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Fig. 8.

Ground Temperature Profile by Latitude

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Fig. 9.

Convergence Temperature in the Deep Region by Latitude

Fig. 10은 달 극 지역에 존재하는 얼음 층이 내부 지반 온도프로파일에 미치는 영향을 보여준다. Fig. 10(a)는 지반 내 얼음 층이 없을 경우의 온도 프로파일이며, Fig. 10(b)와 Fig. 10(c)는 10 cm의 두께를 지닌 얼음 층이 각각 50~60 cm, 10~20 cm 깊이에 매장되어 있을 경우의 달 지반 온도프로파일이다. 얼음 층이 깊은 심도에 존재하는 경우에는(Fig. 10(b)) 얼음 층이 없을 때의 온도프로파일과 유사한 양상을 나타내었지만, 얼음 층이 온도 변동 폭이 큰 지표면 부근에 존재할 경우(Fig. 10(c)) 얼음 층의 높은 열전도 특성으로 인해 이질적인 온도변화 양상을 띠는 구간이 발생함을 알 수 있었다. 따라서 달 지반 탐사 시 계측을 통해 이질적인 온도변화 양상을 띠는 구간을 식별할 수 있다면 얼음 층의 위치를 대략적으로 파악할 수 있을 것이라 사료된다. 다만, 이러한 이질적인 특성을 초래한 원인이 얼음 층 때문인 건지 아니면 암석과 같은 다른 매질로 인한 건지에 대한 추가적인 조사는 필요할 것으로 판단된다.

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Fig. 10.

Effect of Location of Ice Layer on the Temperature Profile in the Polar Region. (a) No Ice Layer, (b) Ice layer located in Deep Region, (c) Ice Layer Located in Shallow Region

한편, 본 연구에서는 달의 극 지역 지반에 드릴비트의 마찰열이 지속적으로 가해졌을 때 지반온도교란에 미치는 영향을 평가하였다. Fig. 11(a)는 위도가 86°인 지반에서 드릴비트의 단위면적당 마찰열이 0.2 W/m2로 발생할 경우의 드릴비트 주변부 온도교란을 보여준다. 이 경우 드릴비트 선단부(Z≒-40 cm)와 접촉하고 있는 지반의 온도가 112 K 이내에 들어온다. 만약 0.2 W/m2 이상의 마찰열이 발생한다면 드릴 비트 주변부의 지반에 갇혀있는 얼음이 승화될 가능성이 크다. 또한, Fig. 11(b)와 같이 위도가 87°인 지반의 경우 최대 허용 마찰열은 0.8 W/m2까지 증가됨을 알 수 있다.

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Fig. 11.

Maximum Allowable Frictional Heat and corresponding Ground Temperature Profile (no diffusion on drill bit boundary): (a) Latitude=86°, (b) Latitude=87°

Fig. 12은 드릴비트와 지반의 접촉부에 이격이 생겨 마찰열이 우주공간으로 방사된다고 가정할 경우의 해석결과를 보여준다. 이 경우 시간대 별 온도변화량이 상대적으로 감소하며, 방사로 인해 지반으로 전달되는 접촉부의 마찰열이 상당부분 감소하여 최대허용마찰열이 크게 증가한다. 위도가 86°인 지반에서는 최대 8 W/m2까지, 위도가 87°인 지반에서는 최대 9 W/m2까지의 단위면적당 마찰열이 허용되는 것으로 확인되었다.

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Fig. 12.

Maximum Allowable Frictional Heat and corresponding Ground Temperature Profile (with diffusion on drill bit boundary): (a) Latitude=86°, (b) Latitude=87°

4. 결 론

본 연구에서는 달 지반 온도 프로파일 산정 및 드릴 비트 마찰열에 의한 달 지반 온도 교란을 평가하고자 비정상상태의 유한요소해석을 수행하였다. 해석을 통해 달 주간 표면 온도는 입사 태양 복사와의 복사 평형에 의해 좌우되는 반면, 야간 온도는 지반 내부와의 열전도에 의해 지배됨을 확인하였다. 또한, 달의 위도 별 지반 내부 온도 분포를 평가하여 달 지반에 매장된 얼음이 항구적으로 상을 유지하고 있을 수 있는 지형학적 조건을 평가한 후 드릴비트 마찰열이 지반 온도에 미치는 영향에 대해서 정량적으로 분석하였다. 이를 통해 도출된 결론은 다음과 같다.

(1) 적도 지역에서의 달 지반 온도는 극단적인 변화를 나타내며 주간에는 최대 385.7K 야간에는 최저 98.3K까지 감소한다. 하지만 이러한 낮과 밤의 온도변화는 지반재료가 지닌 열관성에 따라 달라질 수 있으며 열관성이 높을수록 하루 동안의 달 지반 온도변화는 적어진다.

(2) 지반 내부의 온도가 얼음 승화 기준 온도 이하로 유지되는 지형학적 조건을 확인한 결과, 위도 86°이상인 지반의 약 40 cm 이하의 깊이에 얼음이 매장되어 있다면 얼음의 상이 항구적으로 보존되고 있을 가능성이 높다.

(3) 얼음 층이 온도 변동 폭이 큰 지표면 부근에 존재할 경우 얼음 층의 높은 열전도 특성으로 인해 이질적인 온도변화 양상을 띠는 구간이 발생하며, 달 지반 탐사 시 계측을 통해 이질적인 온도변화 양상을 띠는 구간을 식별할 수 있다면 얼음 층으로 추정되는 매질의 위치를 대략적으로 파악할 수 있다.

(4) 달 지반에 드릴 비트 마찰열이 지속적으로 가해진다고 가정하면 최대로 허용할 수 있는 마찰열을 정량적으로 제시할 수 있으며, 드릴 비트 표면에서의 열이 우주공간으로 방사되는 지의 여부에 따라 제시된 허용 마찰열은 수십 배까지 변동될 수 있다.

Acknowledgements

본 연구는 한국건설기술연구원의“열-수리-역학적 모델을 활용한 달 지하 온도분포 예측 및 동결토 제작 효율성 평가”위탁사업으로 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

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